文档内容
23.2.2&23.2.3中心对称 课题学习 图案设计
【考点归纳】
考点一、中心对称
考点二、中心对称的性质
考点三、中心对称图形
考点四、中心对称图形的对称中心
考点五、关于原点对称的点的坐标
考点六、图案设计
考点七：中心对称图形的规律问题
考点八：中心对称综合问题
【知识梳理】
知识点一．中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或
中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．
技巧：轴对称与中心对称的区别
轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的
连线被对称轴垂直平分．
中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的
连线被对称中心平分．
知识点二．关于中心对称的图形的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（3）关于中心对称的两个图形是全等图形．
技巧：．确定对称中心的方法
（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心．
（2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．
知识点三．利用尺规作关于中心对称的图形
这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各
个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来．
知识点四．中点对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图
形，这个点就是对称中心．
知识点四．关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）．
知识点五．图案设计图案的设计与日常生活息息相关，通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对
称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过 n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我
们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案．
技巧：利用基本图案进行组合设计
几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案．
【题型探究】
题型一、中心对称
1．（23-24九年级上·全国）如图， 与 关于点 成中心对称，下列说法：
① ；② ；③ ；④ 与 的面积相等，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【分析】本题考查中心对称，根据“成中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可判断．
【详解】解： 与 关于点 成中心对称，
，
， ， 与 的面积相等，
故①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，
，
故③正确；
综上可知，正确的有4个，
故选D．
2．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，若 与 关于 点成中心对称，则对称中心 点的坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点 、 ，根据对应点的连线经过对称中心，则交
点就是对称中心 点，在坐标系内确定出其坐标．
【详解】解：连接 、 ，则交点就是对称中心 点．
观察图形知， ．
故选：C．
3．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，四边形 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称
的是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，
中阴影部分两个三角形成中心对称，
故选：A．
题型二、中心对称的性质
4．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图， 与 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
（ ）
A． B．
C． D．点B与点E是对应点
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义以及性质．
根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）
且相等，逐一判断．
【详解】A． ，∵ 与 关于点O成中心对称，
∴ ，
∴此选项正确，不符合题意；
B． ，
∵ ，
∴ ，
∴此选项正确，不符合题意；
C． ，
∵ ，
∴此选项不正确，符合题意；
D．点B与点E是对应点，
∵点B与点E是对应点，
∴此选项正确，不符合题意．
故选：C．
5．（23-24九年级上·吉林·期中）如图， 是等腰三角形 的底边的中线， ， ， 与
关于点C成中心对称，连接 ，则 的长是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．
根据等腰三角形的性质得出 ， ，根据中心对称的性质得出 ， ，然后利用勾
股定理求解即可．【详解】解：∵ 是等腰三角形 的底边的中线， ，
∴ ， ，
∵ 与 关于点C中心对称， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
6．（21-22九年级上·河南·期末）如图，在矩形 中， ， ， 是矩形的对称中心，点 、 分别在
边 、 上，连接 、 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接AC，BD，过点O作 于点 ，交 于点 ，利用勾股定理求得 的长即可解题．
【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作 于点 ，交 于点 ，
四边形ABCD是矩形，同理可得
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．
题型三、中心对称图形
7．（24-25九年级上·浙江温州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关
键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据
轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．8．（24-25九年级上·全国·单元测试）下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
E．
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的
图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不
是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
9．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴
对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 三叶玫瑰线 B． 笛卡尔心形线
C． 蝴蝶曲线 D． 四叶玫瑰线
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解答本题的关
键．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可，把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与
原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．题型四、中心对称图形的对称中心
10．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图， 在平面直角坐标系中， 若 与 关于E点成中心对称，
则对称中心E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，根据中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所
在的位置，得到点E即为 的中点，根据两点中点坐标公式即可得到答案．
【详解】解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，
∴点E即为 的中点，
∵ ，
∴ ，
故选A
11．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交
点， 与 关于某点对称，则其对称中心是（ ）A．点G B．点H C．点M D．点N
【答案】C
【分析】本题主要考查中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的相关概念；因此此题可连接各个对
应点，进而问题可求解．
【详解】解：如图所示：
∴对称中心是点M；
故选C．
12．（21-22七年级下·山西晋城·期末）如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是
（ ）．
A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I
【答案】D
【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
【详解】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
故选D．
【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对
称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置．
题型五、关于原点对称的点的坐标
13．（23-24九年级上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解
即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ，
故选：C．
14．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知点 与点 关于原点对称，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
【详解】解： 点 与点 关于原点对称，
，
．
故选：C．
15．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）已知点 与点 是关于原点O的对称点，则 的值为
（ ）
A． B．1 C． D．4047
【答案】A
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．关键是掌握两
个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都互为相反数．
【详解】解： 点 与点 是关于原点 的对称点，
， ，
．
故选： ．题型六、图案设计
16．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（ ）
A．旋转、平移 B．平移、轴对称
C．旋转、轴对称 D．平移
【答案】A
【分析】本题考查了平移、对称、旋转．
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；
轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做
图形的平移运动，简称平移．
【详解】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意．
故选：A．
17．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用
到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【答案】D
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．
图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直
线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，
它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个
图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
18．（2021·浙江湖州·模拟预测）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示
的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）
拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④
【答案】A
【分析】由题意画出图形可求解。
【详解】B选项拼图如下：
C选项拼图如下：
D选项拼图如下：
故选：A．
【点睛】本题考查几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用．
题型七：中心对称图形的规律问题19．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其
对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第 次旋转后得到
的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】B
【分析】探究规律后利用规律解决问题即可．
【详解】观察图形可知每4次循环一次， ，
∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．
20．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中， OAB 是边长为2的等边三角形，作 BAB 与 OAB
1 1 2 2 1 1 1
关于点B 成中心对称，再作 BAB 与 BAB 关于点B △成中心对称，如此作下去，则 Bn A△B n（n是△正整
1 2 3 3 2 2 1 2 2 ﹣1 2n 2
数）的顶点An的坐标是（ △ ） △ △
2
A．（4n﹣1，﹣ ） B．（4n﹣1， ） C．（4n+1，﹣ ） D．（4n+1，
）
【答案】A
【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A，B 的坐标，再根据中心对称性得出点A，
1 1 2
点A，点A 的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案．
3 4
【详解】∵△OAB 是边长为2的等边三角形，
1 1
∴A 的坐标为 ，B 的坐标为（2，0），
1 1∵△BAB 与△OAB 关于点B 成中心对称，
2 2 1 1 1 1
∴点A 与点A 关于点B 成中心对称，
2 1 1
∵2×2﹣1＝3，纵坐标是- ，
∴点A 的坐标是 ，
2
∵△BAB 与△BAB 关于点B 成中心对称，
2 3 3 2 2 1 2
∴点A 与点A 关于点B 成中心对称，
3 2 2
∵2×4﹣3＝5，纵坐标是 ，
∴点A 的坐标是 ，
3
∵△BAB 与△BAB 关于点B 成中心对称，
3 4 4 3 3 2 3
∴点A 与点A 关于点B 成中心对称，
4 3 3
∵2×6﹣5＝7，纵坐标是- ，
∴点A 的坐标是 ，
4
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴A 的横坐标是2n﹣1，An的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1，
n 2
∵当n为奇数时，A 的纵坐标是 ，当n为偶数时，A 的纵坐标是﹣ ，
n n
∴顶点An的纵坐标是﹣ ，
2
∴顶点An的坐标是 ．
2
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标
是解题的关键．
21．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ，
．一个电动玩具从原点 出发，第一次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第二次跳跃到点
，使得点 与点 关于点 成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第四次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点 的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律．根据题意，先求出前几次跳跃后 、 、 、 、 、 、
的坐标，可得出规律，继而可求点 的坐标．
【详解】解：由题意得：点 、 、 、 、 、 、 ，
∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环，
∵ ，
∴点 的坐标是 ．
故选：B．
题型八：中心对称综合问题
22．（24-25九年级上·广东深圳）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ．
(1)平移 ，若点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；(2)将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(3)已知将 绕某一点旋转可以得到 ，则旋转中心的坐标为______；
(4)若第二象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查旋转的性质，旋转作图和中心对称作图，平行四边形的性质，掌握旋转和中心对称的性质是解
题的关键．
（1）根据点A的对应点 的坐标为 确定平移方式，再根据平移方程确定其它两点的对应点，最后连线即可；
（2）根据中心对称的性质，找到三个顶点的对应点，再连线即可；
（3）连接对应点，对应点的交点就是旋转中心（对称中心）；
（4）根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图， 即为所求，
（2）解：如图， 即为所求．（3）解：如图，连接 ，对应点的交点就是旋转中心（对称中心） ，即点 ，
故答案是： ．
（4）解：如图，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形时， ， ，
∵
∴点D的坐标为 ．
故答案为： ．
23．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立
如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上．(1)将 向右平移6个单位长度得到 ，请画出 ；
(2)画出 关于点 的中心对称图形 ；
(3)若将 绕某一点旋转可得到 ，旋转中心的坐标为______；
(4)以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形且点 是 轴上一点，则点 的坐标是_____．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查了作图—旋转变换、作图—平移变换，平行四边形的判定，解题的关键是掌握旋转变换和平移
变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出 、 、 的对应点 ，再顺次连接即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出 、 、 的对应点 ，再顺次连接即可；
（3）作出旋转中心，即可得出答案；
（4）根据题目要求以及平行四边形的判定作出点 即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求，；
（2）解：如图， 即为所求，
；
（3）解：如图：
，
旋转中心的坐标为 ；
（4）解：如图：，
点 的坐标为 ．
24．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称．
观察应用：
(1)如图，若点 ， 的对称中心是点 ，则点 的坐标为 ．
(2)在（1）的基础上另取两点 ， ．有一电子青蛙从点 处开始依次关于点 ， ， 作循环对称跳动，
即第一次跳到点 关于点 的对称点 处，接着跳到点 关于点 的对称点 处，第三次再跳到点 关于点 的对称
点 处，第四次再跳到点 关于点 的对称点 处，…
①则点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ．
②点 的坐标为 ．
【答案】(1)
(2)① ； ； ；②
【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（1）设 ，利用中点坐标公式分别计算出x和y的值即可；
（2）①利用中心对称的性质画图可得到点 ，从而得到它们的坐标．
②观察点坐标的递变规律，可得出点 与点 的坐标相同．
【详解】（1）设 ，
∵点 的对称中心是点A，
∴A点坐标为 ，
故答案为： ；
（2）①点 的坐标分别为 ．（见下图）
故答案为： ．
②点 关于点C的对称点 ，与点 重合，依次类推，点 与点 重合，点 与点 重合……，
探索规律可知：设n为正整数，则点 与点 重合，点 与点 重合，点 与点 重合，
∵ ，
∴点 与点 的坐标相同，即 ，故答案为：
【高分演练】
一、单选题
25．（23-24九年级上·全国）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形
成的，但一定不能通过_________变换得到（ ）
A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转
【答案】C
【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．
【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转 、 、
后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案；
左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其
自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图
案”可以通过轴对称变换形成原图案；
平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变
换形成原图案；
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变
化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中
心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合．
26．（24-25九年级上·湖北武汉·开学考试）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴
黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键
是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋
转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐
一判断即可得到答案．
【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
27．（23-24九年级上·河南郑州·期末）把下图中的五角星图案，在平面内绕着它的中心 旋转 后得到的图案
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了利用旋转设计图案的知识，根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案。
【详解】解：根据旋转的性质，结合五角星图案阴影部分绕中心旋转 后，得到的图案是
故选：B
28．（2024·四川凉山·中考真题）点 关于原点对称的点是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数
可得 ， ，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点 关于原点对称的点是 ，
∴ ， ，
∴ ，
故选： ．
29．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等边 的顶点B，C 的坐标分别为 ，
，直线 交y轴于点M．若 与 关于点 M成中心对称，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】本题考查坐标与图形变化 旋转，待定系数法求一次函数解析式及等边三角形的性质，熟知图形旋转的性
质是解题的关键．
先求出点 的坐标，再求出直线 的函数解析式，进而得出点 的坐标，最后根据点 和点 关于点 对称即可解
决问题．
【详解】解：过点 作 的垂线，垂足为 ，
点 坐标为 ，点 坐标为 ，
轴，且 ．
是等边三角形，
， ，
，
点 的坐标为 ．
令直线 的函数解析式为 ，
则 ，
解得 ，
直线 的函数解析式为 ．令 得，
，
点 的坐标为 ．
与 关于点 成中心对称，
点 和点 关于点 对称，
，
，
点 的坐标为 ．
故选：C．
30．（23-24八年级上·广东深圳·期末）八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性
质，对于已知 以及 外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点 ，得到 ，如图，
则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；根据中心对称的性质判断即可，掌握中心对
称的性质是求解本题的关键．
【详解】解： 、 关于点O成中心对称，A，B，C关于O的对称点分别为 ，则 ；
故选项A、B正确；而 是对顶角，
则 ，
故选项C正确；
的对应角是 ，不是 ，
故选项D错误；
故选：D．
31．（2024·河北石家庄·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再
放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原
来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【详解】解：当放入白子的位置在点C处时，是中心对称图形．
故选：C．
32．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的
两个三角形关于点 对称的是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点 判断即
可．
【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点 对称的是C，
故选：C．
33．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它关
于点 中心对称．若点 ， ， ，……， ， 都在函数图象上，
这 个点的横坐标从 开始依次增加 ，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出 ，
进而转化为求 ，根据题意可得 ， ，即可求解．
【详解】解：∵这 个点的横坐标从 开始依次增加 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，而 即 ，
∵ ，
当 时， ，即 ，
∵ 关于点 中心对称的点为 ，
即当 时， ，
∴ ，
故选：D．
二、填空题
34．（24-25九年级上·全国·课后作业）观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中．
（1）轴对称图形有 （填序号）；
（2）中心对称图形有 （填序号）；
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）；
（4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）．
【答案】 ②④⑤⑦⑧ ①③⑥⑦ ①③⑥ ⑦
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义
是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕
某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此逐一分析判断即可．
【详解】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形；
②是轴对称图形，但不是中心对称图形；
③是中心对称图形，但不是轴对称图形；④是轴对称图形，但不是中心对称图形；
⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形；
⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形；
⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形；
⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形．
所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧；
（2）中心对称图形有①③⑥⑦；
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥；
（4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦．
故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦．
35．（24-25九年级上·全国·单元测试）若点 与点 关于原点对称，则 的值为 ．
【答案】 /
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标及负整数幂，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于原点的对称点是 ，进而求出
，再根据负整数幂的运算法则计算即可．
【详解】解： 点 与点 关于原点对称，
，
故答案为： ．
36．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中， 的两点的坐标分别为 、
，将线段 绕某点旋转 得到线段 ．若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形，中心对称图形的性质，设旋转中心为点 ，点 的坐标为 ，利用中点坐标
公式可得 ，进而可求出点 的坐标，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：设旋转中心为点 ，点 的坐标为 ，
∵将线段 绕某点旋转 得到线段 ，点 的对应点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，即 ，
∵点 的对应点为点 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
37．（2024九年级上·全国·专题练习）如图， 与 关于点O成中心对称，下列结论成立的是
（填序号）．
①点A与点 是对应点；
② ；
③ ；④ ．
【答案】①②③
【分析】本题考查了中心对称的性质，利用中心对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵ 与 关于点O成中心对称，
∴ ，
∴点A与点 是对称点， ， ，
故①②③正确，
故答案为：①②③．
38．（2024八年级下·全国·专题练习）以如图（1）（以 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经
历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点 旋转 ，再向右平移一个单位；
④绕着 的中点旋转 即可．
【答案】②③④
【分析】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
【详解】解：由图可知，图（1）先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点 旋转 ，再向右平移一个单位，或绕着 的中点旋转 即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
三、解答题
39．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中有一点 ．
(1)点 的坐标为______；
(2)将点 向下平移_____个单位长度后得到的点 在 轴上，此时点 的坐标为_______；点 向左平移2个单位后
得到的点 的坐标为_______﹔
(3)点 关于 轴对称的点的坐标是__________，关于 轴对称的点的坐标是__________，关于原点对称的点的坐标
是______________﹔
(4)点 绕点 顺时针旋转 后得到的点的坐标为__________．
【答案】(1)
(2)2， ，
(3) ， ，
(4)
【分析】本题主要考查了坐标与图形、点的平移、关于坐标轴对称的点的特征、点关于原点旋转等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）由点 的位置确定其坐标即可；
（2）根据点的平移的性质确定点 向下平移的距离以及点 的坐标；进而确定点 的坐标；
（3）根据关于 轴和关于 轴对称的点的坐标特征确定答案；根据中心对称图形的特征即可获得答案；
（4）根据旋转的性质确定答案即可．
【详解】（1）解：由图形可知，点 的坐标为 ．
故答案为： ；
（2）由图形可知，将点 向下平移2个单位长度后得到的点 在 轴上，
此时点 的坐标为 ；
点 向左平移2个单位后得到的点 的坐标为 ．
故答案为：2， ， ；
（3）点 关于 轴对称的点的坐标是 ，关于 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是
．
故答案为： ， ， ；
（4）点 绕点 顺时针旋转 后得到的点的坐标为 ．
故答案为： ．
40．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3
个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析；
【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称设计图案，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的定义画出图形，同时保证非中心对称图形即可（答案不唯一）；
（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）；
【详解】（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，
（2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示，
41．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，D是 边 的中点，连接 并延长到点E，使 ，连接
．
(1) 和 ___________成中心对称；
(2)已知 的面积为4，则 的面积是 ___________．
【答案】(1)(2)8
【分析】本题考查了中心对称图形及三角形的中线，掌握中心对称图形及三角形的中线的性质是解题的关键．
（1）根据点A和点E成中心对称，C点和点B成中心对称，即可求解；（2）根据 是 的中线，得到
，根据D是 边 的中点，得到 ，
【详解】（1）根据中心对称图形的性质可得；
和 成中心对称，
故答案为： ；
（2）由（1）得： 和 成中心对称，
∴线段 是 的中线，
∴ ，
∵D是 边 的中点，
∴ ，
故答案为：8．
42．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点均在小正方
形的顶点上．
(1)如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把 剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接(即新
图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新
图形的顶点都在方格纸上的顶点上；(2)如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把 剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接(即新
图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形
内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上(画出一个即可)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）沿着 剪开，把 绕点E旋转 到 ，则平行四边形 即为所求；
（2）沿着 剪开，再沿着 剪开，后把 绕点E旋转 到 ，把 绕点D旋转 到 ，
则矩形 即为所求；
本题考查了拼图，平行四边形的判定，矩形的判定，轴对称，中心对称，熟练掌握判定和对称的性质是解题的关
键．
【详解】（1）沿着 剪开，把 绕点E旋转 到 ，
则平行四边形 即为所求．
（2）沿着 剪开，再沿着 剪开，后把 绕点E旋转 到 ，把 绕点D旋转 到 ，
则矩形 即为所求．
43．（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ．(1)请画出 向左平移5个单位长度后得到的 ，并求出 的面积；
(2)请画出 关于原点对称的 ；并写出 的坐标；
(3)在x轴上求作一点P，使 的周长最小，请直接写出P的坐标．
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)作图见解析，
【分析】（1）找出 各顶点平移后的对应点 ，再顺次连接即可．根据割补法求面积即可；
（2）找出 各顶点关于原点对称的对应点 ，再顺次连接即可，由图直接写出 的坐标即
可；
（3）根据轴对称的性质作图求解即可．
【详解】（1）解：如图 即为所作，
；
（2）解：如图 即为所作，
由图可知 ；（3）解：如图，点P即为所作，其坐标为 ．
【点睛】本题考查作图—平移变换，作图—中心对称，作图—轴对称，坐标与图形，在网格中求三角形面积，轴
对称的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
