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第23 章 旋转（单元测试·基础卷）
【要点回顾】
【要点1】旋转
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中
心，转动的角叫做旋转角（如∠AO A′）,如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点
叫做这个旋转的对应点.
2.旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.
3.旋转的性质: （1）对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等（△ABC≌△ ）.
要点提醒：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关
键
沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点提醒：
作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
（4）连接所得到的各对应点.
【要点2】特殊的旋转—中心对称
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说
这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中
心的对称点．
要点提醒：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合
（全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的） .
2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点提醒：（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
【要点3】平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比
平移 轴对称 旋转
相 同
都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
点
把一个图形沿某一方 把一个图形绕着某一定
定 把一个图形沿着某一条
向移动一定距离的图 点转动一个角度的图形
义 直线折叠的图形变换．
形变换． 变换．
图
形
不
要 平移方向 旋转中心、旋转方向、
同 对称轴
素 平移距离 旋转角度
点 连接各组对应点的线 任意一对对应点所连线 对应点到旋转中心的距
段平行（或共线）且 段被对称轴垂直平分． 离相等；对应点与旋转
相等． 中心所连线段的夹角都
等于旋转角．
性 对应线段平行（或共 任意一对对应点所连线 *对应点到旋转中心的距
质 线）且相等． 段被对称轴垂直平分． 离相等；对应点与旋转
中心所连线段的夹角等
于旋转角， 即：对应点
与旋转中心连线所成的
角彼此相等．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·四川成都·八年级统考期中）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若
是由 绕点 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·九年级课时练习）如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ．若线段
，则 的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ，
， ，则 长为（ ）
A．4 B． C． D．
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，已知图形 和图形 中关于点A中心对称，
都是线段， 是一段圆弧．嘉琪对其进行测量后得到以下四个结论，其中一定错误的是
（ ）
A． B．图形 的内角和是 C． D．
6．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，若
点D在线段 的延长线上，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
7．（2023·广东广州·执信中学校考一模）如图，等腰 中， ， ，将 绕
点B顺时针旋转 ，得到 ，连结 ，过点A作 交 的延长线于点H，连结 ，
则 的度数（ ）
A． B． C． D．随若 的变化而变化
8．（2023春·河南周口·八年级校联考期末）把一副三角板如图①放置，其中 ，
， ，斜边 ， ，把三角板 绕点C顺时针旋转 得到 （如图
②），此时 与 交于点O，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．4
9．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形 中，点 为对角线的交点， ，过点 的直线分别交 和 于点 、 ，折叠平行四边形后，点 落在点 处，点 落在点 处，若
，则 的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
10．（2021秋·湖南郴州·八年级校联考期中）如图，已知 中， ， ，
， ， ，点D为直线 上一动点，将线段 绕点C顺时针旋转 得到线段 ，
连接 、 ，点F在直线 上且 ，则 最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022秋·九年级单元测试）如图， ABC和 DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为
． △ △
12．（2020秋·福建龙岩·九年级校考期末）如图， DEC与 ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC
＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ． △ △13．（2023春·河南焦作·八年级焦作市实验中学校考阶段练习）如图，将等腰 绕点 逆时针
旋转 后得到 ．若 ，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）如图， 中， ，在同一平面内，将
绕点A旋转到 的位置，使得 ，则 等于________.
15．（2023春·贵州·八年级统考期末）如图，在 中， ，将 绕点A旋转
得到 ，使得点 ，A，B在同一直线上，且 ，则 的值为 ．
16．（2023春·海南儋州·七年级统考期末）如图，若 绕某个点逆时针旋转后与 重合，若
，则 的长为 ．17．（2023春·八年级课时练习）如图，将 绕点 逆时针旋转110°，得到 ，若点 落在
线段 的延长线上，则 大小为 ．
18．（2022秋·九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形
ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 °．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，在 中， ， ，
， 逆时针旋转一定角度后与 重合，且点C恰好成为 的中点．
（1）旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度；
（2）求出 的度数和 的长．20．（8分）（2023秋·福建福州·九年级校考期末）如图， 与 关于点 中心对称，若点
， 分别在 ， 上，且 ，求证： ．
21．（10分）（2023秋·八年级单元测试）（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1个单位．将 向绕点C逆时针旋转 ，得到 ，请你画出 （不要求写画法）．
（2）如图2，已知点O和 ，试画出与 关于点O成中心对称的图形．22．（10分）（2023春·全国·八年级专题练习）已知 ，且它们都是等腰直角三角形，
．
（1）如图1，当点D在边 上时，连接 并延长交 于点F，则 ．（直接填空）
（2） 绕着点A顺时针旋转，如图2所示，连接 并延长交 于点F．
①求证： ；
②求证：点F为 中点．
23．（10分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知 是等腰直角三角形， ，点
D是平面内任意一点， 绕着点C逆时针旋转 到 ．
（1）如图①，若D为 内一点，求证： ；
（2）如图②，若D为 边上一点， ，求 的长．24．（12分）（2023春·浙江·八年级专题练习）综合与探究
在 中， ， 的角度记为 ．
（1）操作与证明；如图①，点 为边 上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转角度
至 位置，连接 ， ．求证： ；
（2）探究与发现：如图②，若 ，点 变为 延长线上一动点，连接 将线段 绕点 逆
时针旋转角度 至 位置，连接 ， ．可以发现：线段 和 的数量关系是___________；
（3）判断与思考；判断（2）中线段 和 的位置关系，并说明理由．参考答案
1．D
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原
来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：A、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合．
2．C
【分析】由 是由 绕点 按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是 的大小，然
后由图形即可求得答案．
解： 是由 绕点 按逆时针方向旋转而得，
，
旋转的角度是 的大小，
，
旋转的角度为 ．
故选：C．
【点拨】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解 是由 绕点 按逆时针方向旋转而
得的含义，找到旋转角．
3．B
【分析】首先根据旋转的性质得到 ， ，然后证明出 是等边三角形，进而
得到 ．
解：∵将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
∴ ， ，∴ 是等边三角形，
∴ ．
故选：B．
【点拨】此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
4．D
【分析】先根据 ， ， ，求出边 的长度，再根据该图形为中心对称图形得
出 ，然后由 求解即可．
解： ， ， ，
根据勾股定理可得： ，
该图形为中心对称图形，
，
．
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的
概念和勾股定理的运算法则．
5．B
【分析】根据中心对称图形的性质和平行线的判定分别判断即可．
解：A、 可以等于 ，故不符合题意；
B、图形 不是四边形，故内角和不是 ，故符合题意；
C、 可以平行于 ，故不符合题意；
D、∵图形 和图形 中关于点A中心对称，
∴ ，故不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了中心对称图形的性质和平行线的判定，熟练掌握中心对称图形的性质和平行线的
判定是关键．
6．C
【分析】由旋转得 ， ， ，得 ，则
，即可得出结论．解： 将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，
， ， ，
，
，
．
故选：C．
【点拨】题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性
质．
7．B
【分析】由旋转的性质可得 ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求
，由外角的性质可求 ，即可求解．
解：根据旋转有： ，
∴ ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问
题是本题的关键．
8．A
【分析】根据旋转可得 ，进而可求出 ，再结合勾股定理即可求解．
解：由图①可得：
因为旋转角度为
为等腰直角三角形在 中：
故选：A
【点拨】本题考查了旋转、勾股定理的应用．根据已知条件进行几何推导是解题关键．
9．C
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则 ，再根据平行线四
边形的性质，可知 ，继而即可求得
解： 平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点 和点 关于 中心对称
，
四边形 是平行四边形，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关
键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被
平分②成中心对称的两个图形全等．
10．D
【分析】首先通过证明 得到 ，再根据垂线段最短将最小值转化为点C到
的距离，最后利用面积法计算即可．
解：∵ ， ，
∴ ，即 ，
由旋转可知： ， ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，
则当 时， 最小，即 最小，
∵ ， ， ， ，
∴点C到 的距离为 ，
∴ 的最小值为 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，面积法，旋转的性质，垂线段最短，知识点较多，解
题的关键是能够通过全等三角形的性质将所求线段转化为其他线段．
11．4
【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．
解：∵ ABC和 DEF关于点O中心对称，
∴点B△与点E关△于点O中心对称，
∴OB=OE，
∵OB=4，
∴OE=4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心
对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
12．
【分析】根据中心对称图形的性质可得 ，再利用勾股定理即可得.
解： 与 关于点C成中心对称故答案为： .
【点拨】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.
13．
【分析】如图所示，设 与 交于D，根据旋转的性质推出
，进而得到 ，利用含30度角的直角三角
形的性质和勾股定理求出 ，则 ．
解：如图所示，设 与 交于D，
由题意得， ，
由旋转的性质可得 ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的
性质，正确求出 的长是解题的关键．
14． /40度
【分析】先根据平行线的性质得 ，再根据旋转的性质得 ，
，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 ，即可得 的值．
解：∵ ，
∴ ，
∵将 绕点A旋转到 的位置，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角．
15． /120度
【分析】先判断出旋转角 ，根据直角三角形性质计算出 ，再由旋转性质即可得出结论．
解： 将 绕点A旋转 得到 ，使得点 ，A，B在同一直线上，
旋转角为 ，
， ，
，
，
，,
由 旋转而成，
，
，
值为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查旋转的性质，熟知旋转前后图形全等是解答此题关键．
16．7
【分析】由旋转的性质可知， ，根据 ，计算求解即可．
解：由旋转的性质可知 ，
∴ ，
故答案为：7．
【点拨】本题考查了旋转的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17． /35度
【分析】根据旋转的性质可得出 ，再根据等腰三角形的性质可求出 的度
数，此题得解．
解：根据旋转的性质，可得： ，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求解
是解题的关键．
18．90
【分析】根据旋转的性质可得 ，利用全等三角形的性质可得 ，结合
图形及矩形的性质可得 ，即可得出结果．
解： 将矩形ABCD旋转得到矩形 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴即 ，
故答案为：90．【点拨】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，
综合运用这些知识点是解题关键．
19．（1）A；130 ；（2） ，
【分析】（1）由“ 逆时针旋转一定角度后与 重合”可得旋转中心点，求出 即可
得旋转角；
（2）根据旋转的性质即可求解．
（1）解： ，
即 ，
逆时针旋转一定角度后与 重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130 ；
故答案为：A；130
（2）解： 逆时针旋转一定角度后与 重合，
， ， ，
，
∵点C恰好成为AD的中点，
，
．
【点拨】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键．
20．证明见分析
【分析】先根据中心对称的性质得到 ，再证明 即可利用 证明
，由此即可证明
解：证明：∵ 与 关于点 中心对称，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）根据旋转的性质得出旋转后A，B两点对应坐标，即可得出答案；
（2）根据中心对称图形的性质，连接AO，BO，CO，并延长，使OA″＝OA，C″O＝CO，B″O＝BO，再
连接A″B″，B″C″，A″C″即可．
解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是
解题的关键．
22．（1） ；（2）①见分析；②见分析
【分析】（1）根据 ，可得 ，从而得到 ，再由 ，
即可求解；
（2）①根据 ，可得 ，从而得到 ，进而得到
，即可求证；②过点E作 交BF延长线于G，可得到
，再由 ，可得 ，从而得到 ，可证
得 ，即可求证．
（1）解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
（2）①证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
②过点E作 交BF延长线于G，
∴ ，
由①得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴F为 的中点．
【点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23．（1）证明见分析；（2）
【分析】（1）根据已知条件和旋转的性质，证明 ，即可得证；
（2）根据全等三角形的性质，以及勾股定理进行求解即可．
解：（1）证明：∵ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ 绕着点C逆时针旋转 到 ，
∴ ．
∴ ，
即 ，
在 和△ 中， ，
∴ （SAS），
∴ ．
（2）解：∵ 是等腰直角三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握等腰三角形
的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）证明见分析；（2） ；（3） ，理解见分析
【分析】（1）由旋转的性质得 ， ，从而证明 ，即可得到结论；
（2）同第（1）小题的方法，证明 ，即可得到结论；
（3）由（2）可得 ，从而得 ，进而即可得到结论．
解：（1）证明：∵线段 绕点 逆时针旋转角度 至 位置， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
由旋转可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
（3） ，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
由（2）可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．掌握三角形全等的证
明是解题的关键．
