文档内容
2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二十一章 四边形·基础通关
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个五边形的每个内角都是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， 于点E，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， ，D为 中点，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在菱形 中，点 是对角线 上的一点， ，连接 ，若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ．添加一个条件，能判定四边形 是正方形的是（ ）A． B． C． D．
6．如图， 的对角线 ， 相交于点O， 的平分线与边 相交于点P，E是 的中点，
若 ， ，则 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
7．在矩形 中，对角线 、 相交于点 的角平分线交 于点 ，若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F
五个转角处都转了 ，那么他在A处转过多少度角才能仍面向 所指的方向（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，在菱形 中， ， ，分别以点 、 为圆心，以大于
长为半径作弧，两弧交于 两点，作直线 与 交于点 ，如果点 为线段 上一动点，那
么 的最小值为（ ）A． B． C．6 D．
10．如图，正方形 中， ，点E在边 上， ，将 沿 对折至 ，延
长 交边 于点G，连接 、 ，给出以下结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．四边形外角和的度数是 ．
12．如图，在 中， 是 的延长线上的一点．若 ，则 的度数为 ．
13．如图，在矩形 中， ， 相交于点O， 于E，若 ， ，则 的长为
．14．如图，菱形 的对角线相交于点 ，点 在 边上，连接并延长 交 于点 ．若 ，
，则 与 的面积之和为 ．
15．四边形不具有稳定性．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形 ．如果
，那么菱形 与正方形ABCD的面积之比是 ．
16． 在矩形 中， ， ，点 是折线 上的动点（且点 不与点 重
合），当 的长为整数时，则 的长是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（6分）已知一个多边形的边数为 ．
(1)若 ，求这个多边形共有多少条对角线．
(2)若这个多边形的内角和等于外角和的 倍，求 的值．
18．（6分）如图，在平行四边形 中，过点A作 交 边于点E，点F在边 上，且
．
(1)求证：四边形 是矩形．
(2)若 平分 ，且 ，求线段 的长．
19．（6分）如图，在 中， ， 是 边上的中线，过点C作 的平行线 ，且
，连接 ．(1)求证：四边形 是菱形；
(2)当 满足 时，四边形 是正方形．请说明理由．
20．（6分）如图，在菱形 的边 上有一点 （不与点 ， 重合），请仅用无刻度的直尺按下列
要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图①中的菱形 的边上找一点 ，作线段 ，使 ．
(2)在图②中的菱形 的边上找点 ， ，使 ，并作出等腰三角形 ．
21．（8分）在四边形 中， ．
(1)如图①，若 和 的平分线交于点 ，则 的度数为___________；
(2)在（1）的条件下，若延长 交于点 (如图②)，将原来的条件“ ”改为“
”，其他条件不变， 的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出
的度数．
22．（8分）如图，点 是菱形 对角线 上一动点， ．在线段 的同侧作线段 ，
使得 ，连接 ．(1)补全图形，并回答问题：当 时， ；
(2)连接 ，交 于点 ，若 ，探索 与 的数量关系，并证明；
(3)直接写出当 时， 将平行 ．
23．（8分）我们知道：平行四边形的面积 （底边） （这条底边上的高）．如图，四边形 都是平
行四边形， ， ，设它的面积为 ．
(1)如图①，点 为 上任意一点，则 的面积 ， 的面积 与 的面积 的
数量关系是 ．
(2)如图②，设 、 交于点 ，则 为 、 的中点，试探究 的面积与 的面积之和
与平行四边形的面积 的数量关系．
(3)如图③，点 为平行四边形 内任意一点时，记 的面积为 ， 的面积为 ，平行四
边形 的面积为 ，猜想得 、 的和与 的数量关系式为 ．
(4)如图④，已知点 为平行四边形 内任意一点， 的面积为 ， 的面积为 ，求
的面积．
24．（12分）如图，已知四边形 为正方形， ，点E为对角线 上一动点，连接 ，过
点E作 ，交 于点F，以 为邻边作矩形 ，连接 ．
(1)求证：矩形 是正方形．
(2)探究： 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)直接写出 的最小值．
25． （12分）已知点E，F分别在矩形纸片 的边 、 所在直线上，连接 ，将
矩形纸片 沿 折叠，点A落在 处，点B落在 '处．当 ， 时，请解决下列问题：(1)如图1，若点 恰好与点D重合， 与 相交于点O，连接 、 ，求 的长；
(2)如图2，若点 恰好在边 上时， 交 于点G，且满足 ，求证： ；
(3)若点 在边 所在直线上，且满足 ，求 的长．
