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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二十一章 四边形·能力提升
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．九边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等
3．如图， 两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测 间的距离：先在 外选一点 ，然后步测
出 的中点分别为 ，并步测出 的长约为45米，由此可知 间的距离约为（ ）
A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米
4．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，垂足为 ，连接 ，若
，则 的长是（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
5．如图，在 中，点 为 的中点， ， ，则下列说法错误的是（ ）A．当 时，四边形 是矩形
B．当 时，四边形 是矩形
C．当 时，四边形 是菱形
D．当 时，四边形 是菱形
6．如图，菱形 的面积为30，点E，F，G，H分别为 ， ， ， 的中点，则四边形
的面积为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
7．如图，在 中，点 是 中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，点 在边 上，且
，连接 ，若 的面积为2，则四边形 的面积为（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．如图，矩形 中，点 是 延长线上一点，且 ，点 是 中点，若 ， ，
则 的长度是（ ）A．4 B．5 C． D．
9．如图，正方形 的边长为3，在 边上取一点 ，连接 ，将 沿直线 翻折到正方形
所在的平面内，得 ，延长 交 于点 ，作 ，垂足为 ．若 ，则
的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 、 交于点 、 ，连结 交
于点 ，连结 、 ．若 ， ，则下列结论中正确结论的是（ ）
① ；②四边形 是菱形；③ ； ④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在 中， ， 是 的中点， ，则 的长为 ．
12．在四边形 中，对角线 ， 相交于点O．如果 ，请你添加一个条件，使得四边形
成为平行四边形，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
13．如图，在 中， 是 的平分线， ， ，则 ．14． 图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的．图2是它的示意图，则
．
15．如图，在菱形 中，点 为对角线 上的动点，若 ， ，当 的最小
值为 时，则 ．
16． 如图，在正方形 中， ，点F从点A出发，沿 运动到点C，点E
是边 的中点，连接 ， ， ，当 为等腰三角形时， 的长为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（6分）如图，将两块完全相同的含有 角的直角三角尺 、 在同一平面内按如图方式摆放，
其中点 、 、 、 在同一直线上，连接 、 ．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)已知 ，若四边形 是菱形，求 的长．
18．（6分）如图是 正方形网格，已知格点A，B，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，以 为一边，作一个周长为 的矩形；
(2)在图2中，以 为对角线，作一个菱形 ，使其面积为4．
19．（6分）如图，四边形 的内角 的平分线与外角 的平分线相交于点F．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)已知四边形 中， ， ，求 的度数．
20．（6分）如图，在四边形 中， ， ，E为边 上一点， ，连接 、
．
(1)求证：四边形 是矩形；(2)若 平分 ， ， ，求 的长．
21．（8分）如图，在四边形 中， ， ，对角线 交于点 ， 平分
，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求 的长．
22．（8分）如图， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ，
.
(1)求证：四边形 是正方形．
(2)连接 ，若 ，求线段 的长度．
23．（8分）综合与实践
如图，在长方形纸片 中， ，P为长方形纸片 边 上的一动点，连接 ，将
沿 折叠，点B落在点 处．
(1)如图1，当点 落在边 上时， 的长为________．
(2)如图2，连接 ，当点 落在 上时，求 的长．(3)如图3，当点P与点C重合时， 与 交于点E，求 的面积．
24．（12分）【问题解决】
（1）如图 ，在矩形 中，点 ， 分别在边 上， ，垂足为点 ．求证：
．
【拓展提升】
（2）如图 ，在正方形 中，点 ， 分别在边 上， ，延长 到点 ，使
，连接 ，求证： ．
【类比迁移】
（3）如图 ，在菱形 中，点 ， 分别在边 上， ， ， ，求
的长．
25． （12分）在菱形 中， ，点 在对角线 上运动（点 不
与点 ，点 重合）， ，以点 为顶点作菱形 ，且菱形 与菱形 的形状、
大小完全相同，即 ，在菱形 绕点 旋转的过程中， 与边 交于点
与边 交于点 ．
特例感知】
（1）如图1，当 ， 时，则 ， ， 之间满足的数量关系是_____；
【类比探究】
（2）如图2，菱形的边长为8， ，求 的值（用含 的代数式表示）；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，连接 ，求 的长度．
