文档内容
第二十一章 四边形
21.1 四边形及多边形
21.1.1 四边形及其内角和
教学设计
课题 21.1.1 四边形及其内角和 授课人
1.理解四边形及其相关概念.
教学目标 2.能够辨别凸四边形与凹四边形.
3.理解四边形的内角与外角的性质.
教学重点 认识四边形并掌握四边形内角和
教学难点 学会运用四边形内角和
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 与三角形类似，如图，在平面内，由不在同一直线上的四条线段 通过问题
首尾顺次相接组成的图形叫作四边形,组成四边形的各条线段叫 探究和讨
作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点. 论，帮助
四边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如：图中的四边形， 学生理解
可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”. 四边形及
其 内 角
和 . 通 过
观察和讨
论，帮助
学生发现
四边形及
如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都 其内角和
在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.而图2中的四 的性质，
并掌握其
边形ABCD就不是凸四边形,因为画出边AD（或DC）所在直线，
应用.
整个四边形不都在这条直线的同一侧.
☀注意
今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.在图中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边
形ABCD分为两个三角形.
与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简
称四边形的角；如∠ABC.
四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.
如∠ABE.
我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.
那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论
吗？
如图，四边形 ABCD 的一条对角线 AC 把它分成两个三角
形，因此四边形的内角和可以利用三角形的相关知识解决.
证一证：
已知四边形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D=?.
如图，连接四边形ABCD的一条对角线 AC ，则四边形ABCD被
分为△ABC和△ACD两个三角形.
在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠1+∠B+∠3=180°.
同理∠2+∠4+∠D=180°.
由此可得∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）=180°+180°=360°.
小结
即四边形的内角和等于180°.
（链接例1）
如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会
如图，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶
点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
思考
这是为什么呢？
小结
三角形的三边一旦确定，其形状和大小就确定了，所以三角形具
有__稳定性__.
四边形各条边的长确定后，其形状不能确定，因此四边形具有__
不稳定性__.
在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用.
典例精析 【例1】如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的 通过例题
和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少？ 和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.【解】从图中可知：
(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6)+(∠3 +∠7)+(∠4 +∠8)
=4×180°=720°，
又因为∠5 +∠6 +∠7 +∠8=360°，
所以∠1 +∠2 +∠3 +∠4
=720°-(∠5 +∠6 +∠7 +∠8)= 720°-360°=360°.
所以，四边形 ABCD 的外角和等于 360°.
【方法总结】四边形的外角和等于360°.
随堂检测 1.如图，在四边形 ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100∘，则∠D的 通过设置
度数是（ B ） 随 堂 检
测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
A．60∘ B．70∘ C．80∘ D．90∘
课后加强
2.四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（ 辅导，达
到全面提
A ）
高 的 目
A．内角可发生变化 B．边长发生变化 的.
C．周长发生变化 D．内角和发生变化
3．如图，在四边形 ABCD 中，∠A+∠C=180°，∠ADE 是四边形
ABCD的一个外角．若∠B=75°，则∠ADE的度数为（ D ）
A．125° B．105° C．90° D．75°
4.已知四边形 ABCD 中，∠A=∠D=90^∘，∠B=2∠C，则∠B=
120°．
5．如图，学校有一块四边形试验田，分割成A，B两块，由图可
知，x−y= 3 °．6．如图，四边形 ABCD中，∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于
E，DF平分∠ADC交AB于F．
(1)若∠ADC=130°，则∠CBE=_25_°；
(2)探索猜想DF与BE的位置关系，并说明理由．
解：（2）DF∥BE，理由如下：
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°−∠A−∠C=360°−90°−90°=180°.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
1 1
∴∠CBE= ∠ABC,∠CDF= ∠ADC.
2 2
1 1 1
∴∠CBE+∠CDF= ∠ABC+ ∠ADC= (∠ABC+∠ADC)=90°，
2 2 2
在△BCE中，∠C=90°，
∴∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠CDF=∠BEC，
∴BE∥DF．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 21.1.1 四边形及其内角和即四边形的内角和等于180°
例题解析
教学反思
