文档内容
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.3 三角形的中位线
教学设计
课题 21.2.3 三角形的中位线 授课人
1.理解平行四边形的判定方法和三角形中位线定理
教学目标 2.通过作图、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和逻辑推理能力
3.感受几何知识的严谨性和逻辑性，激发学生的学习兴趣
理解并证明三角形中位线定理，能够运用平行四边形的判定方法和三角形中
教学重点
位线定理解决几何问题
探究和证明三角形中位线定理，灵活运用平行四边形的判定方法解决综合性
教学难点
问题。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 平行四边形的性质和判定有哪些？ 通过回顾
旧知为学
习新知做
好准备.
探究新知 前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利 通过问题
用三角形全等研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形 探究和讨
研究三角形的有关问题. 论，帮助
学生理解
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．
三角形的
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
中 位 线 .
通过观察
和讨论，
帮助学生
发现三角
形的中位
线 的 性
思考 质，并掌
握 其 应一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？ 用.
☀注意
（1）理解三角形中位线定义的两层含义：
①如果D，E分别是AB，AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；
②如果DE是△ABC的中位线，那么D，E分别是AB，AC的中点．
（2）区分三角形的中位线与中线：
中位线是连接三角形两边中点的线段；
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段．
（3）一个三角形共有三条中位线．
观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？
度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结
论吗？
1
猜想：DE∥BC，DE= BC．下面对它们进行证明.
2
已知：如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点．求证：
1
DE∥BC，DE= BC．
2
分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一
条线段的长等于另一条线段长的一半.
如图，将 DE延长一倍（得到点 F）后，可以将证明 DE//BC，且1
DE= BC转化为证明DF BC，而这只要证明以B，C，F，D力顶点
2
的四边形是平行四边形，进而只要证明四边形 ADCF是平行四边
形.由于DE=EF，E是AC的中点，所以四边形ADCF是平行四边形
可以利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明.
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵ AE=EC，DE=EF,
∴ 四边形ADCF是平行四边形.
∴ CF DA.
又 D是AB的中点，
∴ CF BD.
∴ 四边形DBCF是平行四边形.
∴ DF BC.
1
又 DE= DF,
2
1
∴ DE BC,且DE= BC.
2
小结
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一
半．
1
符号语言：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE BC．
2
（链接例1、例2、例3）
典例精析 【例1】已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得 通过例题
的四个三角形面积各是多少？ 和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.1
【解析】每个三角形的面积＝ S
4
1 1
【解】根据三角形的中位线定理知，EF＝ BC＝BG，AE＝ AB＝
2 2
1
EB，AF＝ AC＝EG，
2
故△AEF≌△EBG，
同理，△AEF≌△FGC，△GFE≌△AEF．
1
所以，S ＝S ＝S ＝S ＝ S．
△AEF △EBG △FGC △GFE 4
【例2】如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边
中点E，G，F所得的四个三角形周长分别是多少？
【解】根据三角形的中位线定理知，
1 1 1
F＝ a，EG＝ b，GF＝ c．
2 2 2
1 1 1 1
故△EGF的周长＝ a＋ b＋ c＝ (a＋b＋c)．
2 2 2 2
1
同理，其他三角形的周长也是 (a＋b＋c)．
2
【例3】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
【解析】【证明】连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
【方法总结】顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平
行四边形.
随堂检测 1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长 通过设置
为2，则BC的长为（ C ） 随 堂 检
测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
课后加强
A.1 B.2 C.4 D.8
辅导，达
2.如图，在 ▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则 到全面提
EF等于（ C ） 高 的 目
的.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC的中
点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 5 0 °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长
为 1 5 .4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，
若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 1 1 .
5.如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分
∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DF＝3，
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
6.如图，E为 ▱ABCD中DC边的延长线上一点，且 CE＝DC，连接
AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判
断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解：AB∥OF，AB＝2OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC，∴AB＝CE,
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF＝CF.
∵OA＝OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB∥OF，AB＝2OF.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 21.2.3 三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
例题解析
教学反思
