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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二十一章 四边形·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A B B B D B B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． /360度
12．
13．4
14．
15．
16． 或 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（6分）
【详解】（1）解： ，多边形对角线为 ..........3分
（2）解：
解得 ．..........6分
18．（6分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，∴ ，
∴四边形 是矩形；..........3分
（2）解：∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
，
在 中， ．
即 的长是 ．..........6分
19．（6分）
【详解】（1）证明：∵在 中， ， 是 边上的中线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形；..........3分
（2）解：当 满足 时，四边形 是正方形，理由如下：
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∵ 是 边上的中线，
∴ ，
∴ ，
∴菱形 是正方形，
故答案为： ．..........6分
20．（6分）
【详解】（1）解：如图①，线段 即为所作．..........3分
（2）解：如图②， 即为所作．
..........6分
21．（8分）
【详解】（1）解：∵四边形 的内角和为 ， ， ，
∴ ；
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ；
在 中， ；
故答案为： ．..........3分
（2）解： 的度数不会发生变化，理由如下：
在 中， ，
∴ ；
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ；
在 中， ；
答： 的度数不变，为 ．..........8分
22．（8分）【详解】（1）解：补全图形，如图所示：
过点 作 交 于点 ，连接 ，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
四边形 为平行四边形，
，即 ，
当 时， ，
，
四边形 为菱形，
， ，
当点 在对角线的交点 上时，符合题意，
此时 ，
故答案为： ；..........3分
（2） ；
证明：连接 、 ，如图所示：，
，
四边形 为菱形，
， ， ，
，
，
，
，
，
， ， ，
，
， ，
，
，
四边形 为平行四边形，
，
四边形 为矩形，
， ，
，
，
；..........5分
（3）解：连接 ， ，如图所示：
四边形 为菱形，， ，
，
，
，
，
，
，
，
根据解析（2）可知，四边形 为平行四边形，
，
，
即当 时， 将平行 ，
故答案为： ．..........8分
23．（8分）
【详解】（1）解：设 中 边上的高为 ， 边上的高为 ，
，
， ，
， ，
故答案为： ， ；..........2分
（2） 为 、 的中点，
；
（3）设 中 边上的高为 ， 中 边上高为 ， 中 边上的高为 ，
，
，，
即 ，
故答案为： ；..........5分
（4） ， ， ，
，
即 ．..........8分
24．（12分）
【详解】（1）证明：如图，过 作 于 点，过 作 于 点，
∵四边形 为正方形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∵ 是正方形 对角线的一点，
∴ ，
，
∴ ，
∴四边形 是正方形，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴矩形 为正方形；..........4分
（2）解： 是定值，定值为 ，理由如下：
∵矩形 为正方形，
∴ ， ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是定值，定值为 ．..........8分
（3）解：∵矩形 为正方形，
∴ ，
由垂线段最短可知，当 时， 取得最小值，最小值为 ，
此时， 有最小值，
由（2）知 ，
∴ 的最小值为 ．..........12分25．（12分）
【详解】（1）解：设 ，则 ，
由折叠的性质可知 ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；..........4分
（2）证明：由折叠的性质可知 ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，
∴ ；..........8分
（3）解：①当 在 的延长线上时，如图①，
由 ，设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；
②当 在线段 时，如图②，设 ，则 ，
由折叠的性质可知 ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
综上， 的长为5或3．..........12分
