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第23 章 旋转（单元测试·培优卷）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 与 都是等腰直角三角形， ，点E在 上，如果 绕点A
逆时针旋转后能与 重合，则旋转角度是( )
A． B． C． D．
3．如图，在 中， ， ， ．点D在 上，且 ．连接AD，
将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段 ，连接 ，DE．则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等边 内有一点 ，使得 ，那么以 、 的长度
为边长的三角形的三个内角的大小之比为（ ）A． B． C． D．
5．如图， 与 关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，抛物线 交 轴于点 （点 在点 右侧），交 轴于点 ．将抛物线
绕点 旋转 ，得到抛物线 ，它与 轴的另一个交点为点 ，顶点为点 ．若四边形 为矩形，
则 应满足的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，等边 的边长为 ，动点D从点B出发，在线段 上运动，以 为边作 ，
其中 ， ，则在点D从点B开始移动至点C的过程中，点E移动的路径长为
（ ）A． B． C． D．
8．如图，在等边三角形 中，有一点P，连接 、 、 ，将 绕点B逆时针旋转 得到 ，
连接 、 ，有如下结论：① ；② 是等边三角形；③如果 ，那么
．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它关于点(1,0)中心对称．若点
， ， ，……， ， 都在函数图象上，这 个点的横
坐标从0.1开始依次增加0.1，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．如图，正方形 边长为 ， 从 出发沿对角线 向 运动，连接 ，将线段 绕 点顺时针旋转 得到 ，连接 ， ，设 ，下列说法：
① 是直角三角形；
②当 时， ；
③有且只有一个实数 ，使得 ；
④取 中点 ，连接 ， ， 的面积随着 的变化而变化．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 .
12．如图，A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，C点的坐标为 ，D点的坐标为 ．小明发
现线段 与线段 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕将某点旋转一个角度可以得到另一条线段．
（I） ．
（II）写出旋转中心的坐标是 ．
13．如图，在 中， ， ， ，点P是在 内一点，连接 ， ，
，将 绕点A逆时针旋转 得到 ．若点C，P， ， 恰好在同一直线上，则
．14．如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转30°到正方形 ，图中的阴影部分的面积为
．
15．如图， 与 关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）．
①点A与点 是对应点；
② ；
③ ；
④ ．
16．如图，在 中， ，将线段 绕点C顺时针旋转 至 ，过点 作 ，
垂足为E， 若 ，则 的长为 ．17．如图，在菱形 中， ， ，将菱形 绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱
形 ，点E在 上， 与CD交于点P．（1） 与 的关系是 ，（2） 的长为
．
18．如图，等边三角形 ，边长为6，点D为 边上一点， ，以D为顶点作边长为6的正方形
，连接 ， ．将正方形 绕点D旋转，当 取最小值时， 的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）我们知道，平面直角坐标系中，若 、 ，则 的长度可表示
为 ．若点 与点 关于原点对称， 为第一象限内动点，且 ．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若 的面积为2，求P点坐标；
20．（本小题满分8分）已知：如图，等边 ，O为 边的中点，将 绕点O顺时针旋转到
的位置， 旋转角为α(0°<α<90°)， 连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)当 时，直接写出四边形 为何特殊的四边形．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 经过 ，
点M是该抛物线的顶点，将线段 绕着点A顺时针旋转 得到 ，取线段 中点C，过点C作y轴
的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接 、 、 ．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)求 的长；
(3)直接写出四边形 的面积＝______．
22．（本小题满分10分）如图1，菱形 中，对角线 相交于O， 于E， 与BD相
交于F，连接 ．
(1)若菱形 的对角线． ，求 的长；
(2)如图1，若 ，求证： ；
(3)如图2，M、N分别是线段 上的两个动点，且 ，连接 ，若 ，
直接写出 的最小值．23．（本小题满分10分）综合与实践
【特殊感知】（1）如图1，在平行四边形 中， ， 相交于点O， ，
，求证： ．
【变式探究】（2）如图2，在 中， ， ，在 的右侧作等边 ，取
的中点F，连接 ．
①求证： 是 的垂直平分线；
②若 ，求 的长．
【拓展提高】（3）如图3，在 中， ， ，D为 上的任意一点，将 绕
点A逆时针旋转得到线段 ，旋转角为 ．取 的中点P，连接 ，猜想 与 的数量关系，并
给予证明．
24．（本小题满分12分）在正方形 中，点 在对角线 所在的直线上，连接 ，点 在直线
上，（点 与点 不重合），且 ．
(1)如图1，找出与 相等的角，并证明；
(2)如图2，当 时，求证： ．
(3)当点 在不同于（2）的位置时，（2）的结论还成立吗？如果不成立，请直接写出你的结论．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D D D D B
1．A
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选
项进行判断即可．
【详解】解：A．该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】先根据等腰直角三角形的定义可得 ，再根据旋转角的定义即可得．
【详解】解： 与 都是等腰直角三角形， ，
，
绕点 逆时针旋转后能与 重合，
和 都是旋转角，旋转角度是 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形、旋转角，找准旋转角是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据 证明 是解题
的关键．
据旋转的性质得出 ，再根据 证明 得出 ，
，得出 ，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解： ， ，
， ．
由旋转得 ， ，
．
在 和 中，，
， ．
．
， ，
， ，
的面积是 ．
故答案为：B．
4．A
【分析】本题考查了图形的旋转，等边三角形的判定与性质，利用图形的旋转添加辅助线是解答本题的关
键．将 绕点B顺时针旋转 得到 ，连结 ，可证得 是等边三角形，从而得到
， ，所以 就是以 ， ， 的长度为边长的三角形，进一步求出
的内角度数，即得答案．
【详解】将 绕点B顺时针旋转 得到 ，连结 ，
则 ， ， ， ，
是等边三角形，∴ ， ，
就是以 ， ， 的长度为边长的三角形，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
以 ， ， 的长度为边长的三角形的三个内角的大小之比为
．
故选：A
5．B
【分析】根据中心对称图形的性质可得结论．
【详解】解：∵ 与 关于点D成中心对称，
∴ ， ，
∴
∴选项A、C、D正确，选项B错误；
故选B．【点拨】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等．
6．D
【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标及矩形的性质和中心对称的性质．由矩形性质得 ，
即可求解．
【详解】解：令 ，得 ，
，
令 ，得 ，
，
， ，
， ，
四边形 为矩形，
，
，
，
．
故选： ．
7．D
【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，将 绕点 旋转
90度，得到 ，连接 ，证明 ，得到 ，进而得到点 在射线 上运动，
进行求解即可．
【详解】解：将 绕点 旋转90度，得到 ，连接 ，则： ， ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵等边 边长为6，
∴ ， ，
∴ ，
∴到点 在射线 上运动，
当点 与点 重合时，点 与点 重合，
当点 与点 重合时，如图，此时 ，
∴点 运动的路径为 的长，
∵ ，
∴此时 为等边三角形，
∴ ；
故选D．
8．D
【分析】①根据等边三角形的性质得出 ， ，根据旋转的性质得出
，即可求证；②根据旋转的性质得出 ，即可证明 是等边
三角形；③根据等边三角形的性质得出 根据全等三角形的性质得出 ，则，即可推出 ．
【详解】解：①∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ 绕点B逆时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，故①正确，符合题意；
②∵ 绕点B逆时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，故②正确，符合题意；
③∵ 是等边三角形，
∴
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，
故选：D．
【点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题
的关键的掌握旋转前后对应边相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等；等边三角形的判
定方法以及等边三角形三个角都是60度；直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
9．D
【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出 ，
进而转化为求 ，根据题意可得 ， ，即可求解．
【详解】解：∵这 个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，
∴ ，
∴ ，∴ ，而 即 ，
∵ ，
当 时， ，即 ，
∵ 关于点(1,0)中心对称的点为(2,1)，
即当 时， ，
∴ ，
故选：D．
10．B
【分析】由正方形的性质得 ， ，则 ，由旋转得 ，
，可证明 ，得 ，所以 ，可判断
①正确；由 ， ，求得 ，则 ，可判断②正确；
由 ，求得 ， ，可判断③错误；连接 ，作 于点 ，则 ，由
，点 为 的中点，得 ，则 ，求得 ，
可判断④错误，于是得到问题的答案．
【详解】解： 四边形 是边长为 的正方形，
， ，
，
将线段 绕 点顺时针旋转 得到 ，
， ，
，
在 和 中，，
，
， ，
，
是直角三角形，
故①正确；
， ，
，
，
故②正确；
，且 ， ， ，
，
解得 ， ，
有两个实数 ，使得 ，
故③错误；
连接 ，作 于点 ，则 ，
，
与 的边 上的高相等，
，点 为 的中点，
，
，
，
的面积不随着 的变化而变化，
故④错误，故选：B．
【点拨】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定
理、三角形的面积公式等知识，证明 是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，求代数式的值，先根据关于原点对称的点的横纵坐标
互为相反数得出 ， ，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
12． 或
【分析】（I）利用勾股定理求解即可；
（II）根据点A的坐标为 ，建立如图所示的平面直角坐标系，分两种情形，当点A和C，点B和D为
对应点或点A和D，B和C为对应点，分别找出旋转中心即可．
【详解】解：（I） ，
故答案为： ；
（II）根据点A的坐标为 ，建立如图所示的平面直角坐标系，
当点A和C，点B和D为对应点时，
如图点O为旋转中心，坐标为 ，当点A和D，B和C为对应点时，
如图点 为旋转中心，坐标为 ，
综上：旋转中心的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的变化-旋转，点坐标间的距离，解题的关键是理解题意，运用分类讨
论来解决问题，属于中考常考题型．
13．
【分析】过点 作 交直线 于点 ，利用旋转的性质得 ，再证明 ，
根据含 直角三角形的性质及勾股定理求出 的长，然后在 中，根据勾股定理即可得出
答案．
【详解】解：过点 作 交直线 于点 ，在 中， ， ，
， ，
将 绕点A逆时针旋转 得到 ，
∴ ， 是等边三角形，
∴ ，
，
，
在 中， ，
，
，
若点C，P， ， 恰好在同一直线上，
在 中， ．
．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含 直角三角形的性质，勾股定理，
化为最简二次根式等知识，添加正确的辅助线是解题的关键．
14．
【分析】设 与 的交点为 ，连接 ，利用“ ”证明 和 全等，根据全等三
角形对应角相等 ，再根据旋转角求出 ，然后求出 ，再解直角三角
形求出 ，然后根据阴影部分的面积 正方形 的面积 四边形 的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：如图，设 与 的交点为 ，连接 ，在 和 中， ，
，
，
旋转角为 ，
，
，
，
阴影部分的面积 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角
形求出 ，从而求出 是解题的关键，也是本题的难点．
15．①②③
【分析】本题考查了中心对称的性质，利用中心对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵ 与 关于点O成中心对称，
∴ ，
∴点A与点 是对称点， ， ，
故①②③正确，
故答案为：①②③．
16．
【分析】过 作 ， 为垂足，通过已知条件可以求得 ， ，从而求得，再根据直角三角形的性质和勾股定理建立方程即可求解．
【详解】解：过 作 ， 为垂足，
， ，
，
又 ，
，
在 与 中，
，
，
，
∴ ，
在 中， ，设 ，则
由勾股定理可得
即
解得 ，
∴
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性
质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
17． 相等且垂直
【分析】（1）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出，由直角三角形的性质求出 ，
由直角三角形的性质得出 ，由旋转的性质得出 ，求出
，证出 ，即可得出结论；
（2）由直角三角形的性质得出 ，即可得出结果．
【详解】解：（1）连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由旋转的性质得： ， ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴EF与DC的关系是相等且垂直，
故答案为：相等且垂直；
（2）∴ ， ，
∴ ．
故答案为：
【点拨】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟
练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．
18．8
【分析】过点A作 于M，由等边三角形的性质得出 ， ，得出
，在 中，由勾股定理得出 ，当正方形 绕点D旋转到点E、
A、D在同一条直线上时， ，即此时 取最小值，在 中，由勾股定理得出
，在 中，由正方形的边长及勾股定理即可得出 ．
【详解】解：过点A作 于M，
是等边三角形，边长为6，
，
，
，
，
，
在 中， ，
当点E在DA延长线上时， ，此时 取最小值，在 中， ，
正方形 的边长为6，
，
在 中， ，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌
握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
19．(1)
(2)点P的坐标为 或
【分析】本题考查了两点间距离公式，坐标与图象，关于原点对称的点，一元二次方程等知识，解题的关
键是学会利用参数构建方程解决问题学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）利用原点对称得到点 ，再根据 建立方程求解，即可解题；
（2）根据题意分两种情况讨论，当点P在 的下方时，设点P的坐标为 ，过点P作 轴交
于点H．结合 的面积为2，构造方程求解即可，当点P在 的上方时，同法可求．
【详解】（1）解： 点 与点 关于原点对称，
，
，
，
两边平方后得： ，
整理得 ，
两边平方后得：
整理得 ，；
（2）解：如图，当点P在 的下方时，设点P的坐标为 ，过点P作 轴交 于点H．
直线 的解析式为 ，
，
，
，
，
解得 或 ，
经检验 或 都是分式方程的解，但 不符合题意，
，
当点P在 的上方时，同法可得
综上所述，满足条件的点P的坐标为(2,1)或 ．
20．(1)见解析
(2)当 时，四边形 为矩形
【分析】（1）连接 ， ，根据等边三角形的性质和旋转的性质利用 证明 ，得出
答案即可；（2）先证明 ，根据 ，得出四边形 为平行四边形，根据 ，得出四边形
为矩形．
【详解】（1）证明：如图，连接 ， ．
由旋转，可知 ，
∵ 和 为等边三角形，O 为 边的中点，O 为 边的中点，
， ，
，
∵O 为 边的中点，
∴ ，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明：连接 ， ，如图所示：
当 时， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
∵ ，
∴四边形 为矩形．
【点拨】本题主要考查了矩形的判定，等边三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，平行
线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等边三角形的性质．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题
目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
（1）把A点坐标代入 中求出b，从而得到抛物线解析式；
（2）先根据旋转的性质得到 ， ，则 ，所以 ，接着解方程
得 ， ，然后计算出 的长；
（3）利用配方法得到 ，则 ，于是可判断 ，然后根据梯形的面积公式计
算四边形 的面积．
【详解】（1）解：∵抛物线 经过
∴ ，
解得 ，
∴该抛物线对应的函数解析式为 ；
（2）解：∵ ，∴ ，
∵线段 绕着点A顺时针旋转 得到 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵C点为线段 的中点，
∴ ，
当 时， ，
解得 ， ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，而 ，
∴四边形 的面积 ．
22．(1)
(2)见解析
(3) 的最小值为
【分析】（1）先求出菱形的边长，再根据面积公式求出 的长；
（2）在 上取一点 ，使 ，连接 ，将 转化为 转化为 ，即可得证；（3）将 绕点 逆时针旋转 至 ，证明 ，将 转化为 ，即可
得到最小值．
【详解】（1）解：∵四边形 是菱形，对角线 ，
，
，
，
，
；
（2）证明：在 上取一点 ，使 ，连接 ，
，
，
，
，
，
，
∵ 为直角三角形， 为 中点，
，
，
，
，
，；
（3）解：将 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 ，
在 上，
，
，
在 和 中，
，
∴ ，
，
，
，
，
∴ 的最小值为 ．
【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的
性质等知识点，属于综合题，正确做出辅助线是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②1；（3） ．理由见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ，证出 ，得出 ，则可得出
结论；（2）①延长 至 ，使 ，连接 ， ，证出 ，则 ，由等边三
角形的性质可得出结论；
②证出 ，则可得出答案；
（3）延长 至 ，使 ，连接 ， ，同（2）可知 是 的中位线，得出
，证出 ，得出 ，
【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
， ，
，
，
；
（2）①证明：延长 至 ，使 ，连接 ， ，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
垂直平分 ，
，为 的中点， ，
，
，
，
，
，
是 的垂直平分线；
②解：由①知 是 的中位线，
，
，
；
（3）解： ．
理由：延长 至 ，使 ，连接 ， ，
同（2）可知 是 的中位线，
，
同（2）可知 ， ，
，
，
将 绕点 逆时针旋转得到线段 ，
，
，
，
．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，三
角形中位线定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24．(1) ，见详解
(2)见详解
(3)结论不一定成立， 或 或
【分析】（1）过点 作 于点 ，作 于点 ，证明 ，由全等三角形
的性质可证明 ；
（2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，由旋转的性质可证明 为等腰直角三角
形，即有 ，再证明四边形 为平行四边形，由平行四边形的性质可得 ，即可证
明结论；
（3）分 且点 在线段 上，点 在射线 上，点 在射线 上三种情况讨论，证明
和 的关系，即可获得答案．
【详解】（1）解：与 相等的角为 ，证明如下：
如下图，过点 作 于点 ，作 于点 ，
∵四边形 为正方形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ；
（2）证明：如下图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，
则有 ， ， ， ， ，
∴ 为等腰直角三角形，即有 ，
∵四边形 为正方形，
∴ ，
∴ ，即点 在同一直线上，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴ ；
（3）解：当点 在不同于（2）的位置时，（2）的结论不成立，理由如下：
①如下图，当 ，且点 在线段 上时，过点 作 ，交 于点 ，
∵四边形 为正方形，
∴ ，
∵ ，∴ ，
即 为等腰直角三角形，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②如下图，当点 在射线CA上时，过点 作 ，交直线 于点 ，
∵四边形 为正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
③如下图，当点 在射线 上时，点 作 ，交 延长线于点 ，作 于点 ，过点作 ，交直线 于点 ，
∵四边形 为正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上所述，当点 在不同于（2）的位置时，（2）的结论不一定成立， 或
或 ．【点拨】本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的
判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质等知识，结合题意正确作出辅助线，综合运用相
关知识是解题关键．
