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2026 年春期八年级数学学业水平自主评价（三）
第二十一章《四边形》
时间：60分钟，满分：100分
班级____________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个
选项中，有且只有一个是正确的）
1．在 ABCD中， ，则 的度数是（ ）
▱
A． B． C． D．
2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形
是平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB=DC，AD=BC
AC
3．如图，在△ABC中，D，E分别为 ， 的中点，点F是线段 上的点，且
，若 ， ，则 （ ）
A． 1.5 B．2 C．2.5 D．4
4．已知矩形 的两条对角线 ， 相交于点O，则下列结论不一定正确
的是（ ）
A．AC=BD B．AC⊥BD C． D．
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝
6，则AB的长为（ ）
3
A．3 B．3 C．6 D．6
7. 下列命题正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC
于点E,若∠ODA＝30°,则∠BOE的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的 ，
黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．40 B．50 C．60 D．70
第3题图 第6题图 第8题图 第9题图
10．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
11.如图，正方形ABCD边长为2，E是BC中点，点P是BD上任一点，则
PE+PC的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，且 ，
， ,连接EF．则EF为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题有4个题，每小题3分，共12分
13．已知在
▱
ABCD中，∠B: ∠A 1:2，∠C的度数是 .
14．如图，点D，E分别是AC，BC的中点，点D，E距离为4m，则点A，B距
=
离为 m．
15．一个平行四边形的一条边长为 13，两条对角线的长分别为 10和24，则它的
面积为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大
于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，②作直线EF 分别与DC，
DB，AB交于点M，O，N，若DM=5，CM=3，则MN= ．
第11题图 第12题图 第 14 题 第16题图
图
三、解答题（本大题有5个小题，17—20题每小题10分，21题每小题12分，
共52分）
AC
17.如图，在△ABC 中， ， 平分 交 于点D．点E为 的
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学科网（北京）股份有限公司中点，连接 ，过点E作EF∥BD交 的延长线于点F．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 ， 时，则 的长为 ．
第 17 题
图
BC
18.如图，在△ABC中， ，点D是边 的中点．过点A，D分别作
与AB的平行线，并交于点E，连结EC，AD．
（1）求证：四边形 是矩形．
ADCE
（2）当四边形 是正方形， 时， ．
第 18 题
图
19.如图所示，折叠矩形的一条对角线BD边 与 相交
于点E，点C落在点F处，如果 ， .
（1）求AE的长；
（2）判断△BDE的形状，并求△BDE的面积.
第19题图
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学科网（北京）股份有限公司20.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， D是AB的中点， 连接CD，
点F是CD的中点，过点C作CE∥AB交AF的延长线于点E，连接BE．
求证：四边形CDBF是菱形．
第20题图
21．在数学活动上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【概念理解】如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后
把纸展平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状： 筝形（填
“是”或“不是”）；
【性质探究】如图②，已知四边形
ABCD纸片是筝形，连结AC，BD
相交于点O．
请补充结论1，再从不同角度写一个
正确的结论2．结论1：筝形的内角和为 ．结论2： ．
【拓展应用】如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到
△ABE，将△ACD沿边ABCD翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G．
（1）求证：四边形AEGF是筝形；
（2）若∠BAC＝45°，BD＝2，AD＝5，求CD的长．
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学科网（北京）股份有限公司第二十一章《平行四边形》
一．选择题
1-12 ：DBABC ADDCC DA
二．填空题
13．120°． 14． ． 15．120． 16． ．
三．解答题
17．（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE为△ABC的中位线，则
DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）答案：19.5 由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根据
1 13 13
中位线的性质可得DE=2 BC= 2 ，由平行四边形的性质可得BF=DE= 2 ，然后
根据CF=BC+BF=AB+BF进行计算.
18．（1）易证 AE∥DC且 AE=BD=DC， 四边形ADCE为矩形；（2） .
19．（1）AE=3;（2）△BDE 为等腰三角形，S=10.
ACB 90 AB
20．由△CFE≌△DFA 得CE=AD,在Rt△ABC中， ，D是 的中点，
得 ，所以 ，由CE∥BD,所以四边形
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学科网（北京）股份有限公司CDBE是平行四边形，再由CD=BD,所以平行四边形CDBE是菱形
21．（1）如图①，是筝形； （2）如图②，内角和360°；结论:（答案不唯一）。
（3）连接AG,证明Rt△AEG≌△AFG,所以EG=FG,四边形AEGF是筝形。
易证四边形 AEGF 是正方形。所以∠G=90°,设 CD=CF=x,则 BC=2+x,CG=5-x，在
Rt△BCG中，利用勾股定理，计算出CD=CF=x=15/7.
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