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第二十一章 四边形（高效培优单元自测·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．240° B．230° C．220° D．210°
2．如图，在 ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若 BC＝4，AE＝4，CE＝1，
则线段AF▱的长为（ ）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
3．某公园有一个正多边形花池，小明绕花池沿着边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方向，若
每次转弯角度是60°，则这个正多边形花池的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．如图， ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定 ABCD是正方形的是（ ）
▱ ▱
A．AC＝BD，AC⊥BD B．AB＝BC，AC⊥BD
C．AD＝DC，AB⊥BC D．OA＝OD，AC⊥BD
5．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，
滑动过程中OM的变化规律是（ ）A．变小 B．不变
C．变大 D．先变小再变大
6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝13，BD＝10，CD＝11，E，F分别是AC，BD的中点，
则EF的长为（ ）
A．12 B．10 C．13 D．11.5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后以大于
1
BF为半径，分别以B、F为圆心画弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则
2
AE的长为（ ）
A．❑√7 B．2❑√7 C．5 D．10
8．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝40°，则∠BCE的度数
为（ ）
A．10° B．12° C．15° D．20°
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝6，BD＝8，点E，F，分别是边AB，CD的中点，
则EF的长度是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
10．在平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（1，1），C（3，3）．若第一象限内的点M与A，B，C
构成平行四边形，则M的坐标为（ ）
A．M（3，5） B．M（4，6） C．M（4，7） D．M（5，7）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方
形ABMN，连结NE，则NE的长为（ ）
A．10 B．9 C．❑√73 D．❑√41
12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，P是对角线BD上的一动点，且
PM⊥AB于点M，PN⊥AD于点N．有以下结论：①△ABC为等边三角形；②OB=❑√3OA；③∠MPN
1
＝60°； ④PM+PN= BD．其中正确的有（ ）个．
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为 ．
14．在 ABCD中，若∠B+∠D＝3（∠A+∠C），则∠A＝ °．
15．一▱个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为 ．
16．如图，将长为 5cm，宽为 3cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2cm，再向下平移 1cm，得到长方形
A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 cm2．
17．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4，AD＝5，点E为BC一点，连接DE，F为DE的中点，若OF＝1，则CF的长为 ．
18．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P在线
段BC上从点B向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是
2cm/s．则点Q运动速度为 cm/s时，△BPE与△CQP全等．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2．
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB，交边AB于点D，点E是边BC的中点，连接DE．
（1）若∠ACD＝15°，求∠DEC的度数；
（2）猜想∠ACD与∠DEC的数量关系，并说明理由．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；
（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，过点C作
CF∥BD，交BE的延长线于点F，连接DF交AC于点G．
（1）判断四边形DBCF的形状，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，AC=4❑√3，CF＝6．求AD的长．
23．（10分）如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是
DE、BE、BC的中点．
（1）若BD＝CE，那么FG与GH有什么数量和位置关系？请说明理由；
（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．
24．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，延长CD至点E，使得CE＝2BC，连接BE
1
交AD边于点F，点D、F分别是CE、BE的中点，DF= AD．
2
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，OB+BC＝9，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝
45°．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）如图2，在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝12，QH＝4，则HR的长度为多少？
1 1
26．（10分）在四边形ABCD中，O在其内部，满足∠ABO= ∠ABC，∠DCO= ∠DCB．
n n
（1）如图1，当n＝2时，如果∠A+∠D＝260°，直接写出∠O的度数 ；
（2）当n＝3时，M、N分别在AB、DC的延长线上，BC下方一点P，满足∠CBP＝2∠PBM，∠BCP
＝2∠PCN，
①如图2，判断∠O与∠P之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，延长线段BO、PC交于点Q，△BQP中，存在一个内角等于另一个内角的 2倍，直接写出
∠A+∠D的度数为 ．
