文档内容
本章热点专题训练
【知识与技能】
进一步掌握旋转图形、中心对称、中心对称图形的概念及其性质，能够作出
旋转图形和中心对称的图形，增强图案设计的能力.
【过程与方法】
通过对本章知识点的回顾及运用本章知识解决具体问题的过程，进一步增强
数学应用的意识和能力，锻炼分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
在探索图形之间变换关系的过程中，激发学生的学习兴趣，增强数学审美能
力.
【教学重点】
本章涉及的主要知识点和数学思想方法.
【教学难点】
综合运用本章知识解决相关的几何问题.
一、 知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？
2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中
心对称的图形有什么特点？
3.请列举学过的中心对称图形，说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？
5.用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单
的图案设计吗？
【教学说明】
针对本章的主要知识点，教师可依次提出上述问题，让学生回顾，并交流结论
然后教师逐一讲解，让学生加深对本章知识的领悟，教学时，可给予适当时间让
学生回顾交流.
三、典例精析，复习新知
例 1 如图，若△ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转 150°后得到△A1B1C，
∠A=60°，∠B =90°，则∠A CB=______.
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分析：准确的找到对应角，利用三角形的内角和性质.∠A CB=∠B CB-
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∠A CB =150°-30°=120°.
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例2 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方
向旋转90°，得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_____.
分析：本题是旋转的有关知识，要看清楚旋转的三要素：①绕哪一个点旋转，
即旋转中心；②顺（逆）时针，即旋转方向；③旋转角度是多少.本题只要正确找出
线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 90°后的位置，就能确定 A′点.如图所示，
△OA′B′就是旋转后的三角形，A′（2，3）.
例3如图，写出图形“H”相应各点的坐标.若将A平移到A′的位置，平移后对应各点的坐标分别是多少？两个“H”是否关于原点对称？
分析：由题意知，平移后的“H”与平移前的“H”关于原点对称.所以“H”
中的任意一点的坐标（x，y）关于原点对称的坐标为（-x，-y）.这里需要注意的是要
找准对应点，如A点对应的是D′，依次类推.
解：A（-3，3），B(-3，2)，C(-3，1)，D(-1，1)，E(-1，2)，F(-1，3)，A′(1，-1)，
B′(1，-2)，C′(1，-3)，D′(3，-3)，E′(3，-2)，F′(3，-1).比较A与D′，B与E′，
C与F′，D与A′，E与B′，F与C′知，两“H”是关于原点对称.
例4 如图，一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘，财主立
下遗嘱：要把这块土地平均分给他的两个儿子，中间的池塘也平分，但不知道怎
么做，你能想个办法吗？
解：本题实际上是两个中心对称图形的组合，要想将其面积等分，只要能找到
一条直线，使其既平分平行四边形的面积，又等分圆的面积即可，故可连接平行
四边形的两条对角线，其交点A就是平行四边形的中心，找出圆的圆心B，过A、
B作一条直线，这条直线就将平行四边形地与池塘平分了.
例5 已知点P为正△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以
AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各个内角的度
数.分析：要判断以AP、BP、CP为边是否构成一个三角形，既可以利用三角形任
意两边之和大于第三边的方法，也可以将它们通过适当的方法组合在一起，通过
图形的直观性来说明.而这些，可将△ABP绕点B顺时针旋转60°，构成新的图形
（如图所示），问题可迎刃而解.
证明：由图易知，BP =BP，P1C=PA，且∠P BP=60°，故△BPP 为等边三角形，
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从而PP =BP，而△PP C是显然存在的，即以AP（P C）、BP（PP ）、PC为边可以组
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成一个三角形.故∠PP C=∠BP C-∠BP P=∠BPA-60°=113°-60°=53°.
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∠P PC=∠BPC-∠BPP =(360°-113°-123°)-60°=64°，
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∴∠P CP=180°-53°-64°=63°.
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【教学说明】
选取有代表性的5个例题进行评析，可开拓学生的思维，加深对本章知识的
理解和运用，起到举一反三的作用.教学时，教师可根据需要选取评讲（也可另选
例题）.但仍应给予学生充足分析和思考的时间，锻炼学生分析问题和解决问题的
能力.
四、复习训练，巩固提高
1.如右图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB=3，则
△DOC中CD边上的高是（ ）A.3 B.6 C.8 D.12
2.如图所示，在△ABC中，∠BAC=15°，将△ABC，绕点A按逆时针方向旋转
90°到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴折叠到△ADF的位置，连接CF，
判断△ACF的形状，并说明理由.
【教学说明】
让学生通过自主探究，完成相应习题，进一步巩固对本章知识的理解和掌握.
教学时，教师可根据实际情况，选取练习题，在学生练习过程中，教师巡视，对有
困难的同学给予帮助，让每个同学都得到发展.
【答案】1.C
2.解：△ACF 是等边三角形，理由如下，由旋转及对称的性质可知
∠BAD=90°，∠FAD=∠DAE=∠BAC=15°，AC=AE=AF，∴∠CAF=90°-15°-
15°=60°.∴△ACF是等边三角形.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识和体会，说说你的看法，
并与同伴交流.
【教学说明】让学生反思小结本章内容，巩固知识，提升解题技能.
1.布置作业：从教材“复习题23”中选取.
2.完成练习册中本课时的热点专题训练.
图形的变换是《课标》中增强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对
空间的认识和感受，体验在现实生活中的应用，发展空间观念，所以是中考的重
要内容，题型很丰富，难度也不一致，各层次都有，也可能和其它知识综合出现在
压轴题中，所以，同学们要认真学好这部分内容.
