文档内容
本章热点专题训练
【知识与技能】
掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决具体问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、
分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在利用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学
的应用价值，激发学习兴趣.
【教学重点】
本章知识结构梳理及其应用.
【教学难点】
灵活运用二次函数性质解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.二次函数定义：
一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的式子称为y关于x的二次
函数.需注意的是，二次项系数a≠0是定义中不可缺少的条件.例如，若二次函数
是y关于x的二次函数，则m的值为多少？
在这个地方，我们由定义可得 ，从而m=-3.这里应防止出现由m2-
7=2直接得到m=±3的错误.
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及其性质
（1）a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的
符号（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）；
（2）抛物线的对称轴为x=- ，利用抛物线的对称轴通常可解决两个方面的
问题：①结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号；②利用对称轴及开口方
向确定函数的增减性；
（3）抛物线的顶点坐标（- ， ），利用抛物线的顶点，可确定函数的
最大（小）值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值（或最小值）就应利
用函数性质来确定，不能一概而定；
(4)抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与x轴有两个
交点，一个交点，没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即
有两个交点Δ=b2-4ac＞0，有一个交点Δ=b2-4ac=0，没有交点Δ=b2-4ac＜
0.至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到.
三、典例精析，复习新知
例1已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0，②a＞0，
③b＞0,④c＞0,⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】由开口方向可知②a＞0正确，结合对称轴x=1＞0，即- ＞0，可知b
＜0，故③错；又抛物线与x轴有两个交点，有Δ=b2-4ac＞0，从而①正确；而抛物
线交y轴于负半轴，因此c＜0；利用抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个
交点应在3~4之间，故当x=3时，y=9a+3b+c＜0，因而结论正确的个数有3个，应
选B.需注意的是，在判别9a+3b+c＜0时，由抛物线的对称轴为x=1及抛物线的
对称性，得到当x=3和x=-1时，它们的函数值应相同，从而作出正确判别.
例2已知二次函数y= x2+bx+c,其图象对称轴为x=1，且经过（2， ）.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点左侧），请在此二次函数x轴下
方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.
【分析】在（1）中，由对称轴x=1，可得到关于b的方程，从而可得二次函数表
达式；在（2）中，一方面应利用解方程方法得到B、C点坐标，再结合图象知，当E
点处于此抛物线的顶点时，S 最大，可得结论.
△EBC
例3某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y
（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动，
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少？
【分析】在（2）中，可先得到销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式
为w=y·(x-25),再结合函数性质及自变量范围是45≤x≤70可得①的结论，并通过
解方程，获得②的结论.需要注意的是，本例中“销售单价在45元~70元之间浮动”已暗含着自变量x的取值是受限制的，因而确定销售利润的最大值及求获得
4550元利润时，销售单价是多少时，一定应结合函数图象，利用函数性质作出合
理说明，不可轻下结论.
【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各
知识点时需注意哪些问题，加深学生理解.对于所选例题，既可让学生自主完成，
也可合作交流获得结论，根据需要可适当增减例题，对所选例题，教师应给予诱
导，适时点拨，达到巩固所学知识的目的.
四、师生互动，课堂小结
1.通过这节课的学习你有哪些问题？
2.回顾本章知识，你还有哪些问题？
【教学说明】学生相互交流，进一步加深对本章知识的理解，针对学生存在的
疑问，可当堂解决，也可课后个别辅导，帮助他（她）完善对本章知识的认知.
1.布置作业：从教材P56~57复习题22中选取.
2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
本课时是本章的复习课.本章的内容比较多，也比较重要，因此教学时师生应
共同回顾与反思，归纳出本章的知识框架图，并让学生回答二次函数的一些性质
如开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性等知识点，并适时通过课堂训练来达
到复习效果.此外，对于学生容易产生错误的知识点，教师要给予释疑并通过例题
的讲解使学生加深理解，对于实际问题，教师仍需要通过一些典型例题来让学生
掌握.
课堂复习中，教师要充分与学生互动，活跃课堂气氛，使学生在愉快的学习中
复习并最终掌握二次函数的知识，让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思
想有进一步的理解.
