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人教版八年级数学上学期期末检测 B 卷
考试范围：全册的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·陕西商洛·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式进行计算，然后进行判断即可．
【详解】A、 ，故选项错误，不符合题意；
B、 ，故选项错误，不符合题意；
C、 ，故选项错误，不符合题意；
D、 ，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的
关键．
2．（2022·北京市师达中学八年级阶段练习）熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬
残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这
个图形关于这条直线（成轴）对称．
3．（2022·重庆市育才中学八年级阶段练习）若分式 的值为0，则（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式值为0的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得 ， ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0．
4．（2022·江苏常州·八年级期中）如图， ，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质，可以判断A、B、C，再根据 为 和 的公共部分，即可
得到D是否成立．
【详解】解： ，
，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，
，
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的
思想解答．
5．（2022·山东济宁·八年级期中）如图，在五边形公园中， ，若张老师沿公园边由 点经
散步，则张老师共转了（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】根据多边形的外角为 ，再减去 ，即可求解．
【详解】解：依题意， ，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的外角的应用，掌握多边形的外角为 是解题的关键．
6．（2022·重庆八中模拟预测）从 ， ， ，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使
关于x的不等式组 的解集为 ，且关于x的分式方程 有非负整数解，则
符合条件的m的值的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据不等式组的解集为 ，求得 ，根据分式方程有非负整数解，求得 取值范围，即可求
解．
【详解】解：解不等式组 可得
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
由 可得： ，
解得
由题意可得， ，且
可得： ，且
此时 的取值为 ， ，
又∵ 为整数，
∴ 的取值为 ， ，个数为2
故选：B
【点睛】此题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·广西柳州·九年级期中）若分式 有意义，则x的取值范围是___________
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件可得 ，求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）将 因式分解为___________．
【答案】
【分析】先提公因式 ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法因式分解是解题的关键．
9．（2022·北京市师达中学八年级阶段练习）已知 的计算结果中不含 项，则
________．
【答案】
【分析】根据整式的乘法，化简整式，再根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：
由题意可得：
解得
故答案为： ．
【点睛】此题考查了整式的四则运算，解题的关键是理解题意，掌握整式运算，正确进行求解．
10．（2022·广西贺州·八年级期中）如图，在 中， ， ， 为中线，则
与 的周长之差 _____．
【答案】3
【分析】根据三角形中线的定义得 ，然后将两三角形的周长相减即得答案．
【详解】解：∵ 是 中 边上的中线，
∴ ，
∴ 与 的周长之差．
与 的周长之差为3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了三角形的中线定义，熟练掌握三角形中线的定义是解答此题的关键．
11．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，在 中， ，点D、E、F分别在边 上，
且 ．若 ，则 的度数是______．
【答案】 ##96度
【分析】根据SAS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解： ，
，
在 与 中，
，
，
， ，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
12．（2022·山东济宁·八年级期中）如图， 中， ， ， ．如果点
P在线段 上以 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以 的速度由C点向A
点运动，那么当 与 全等时， ______．【答案】2或3##3或2
【分析】根据题意先推出 ， ，再分 和 两种情况讨论分
别解出 的值即可．
【详解】解：∵ 中， ， ，
∴ ， ，
情况一：若 ，则需 ， ，
∵点P的运动速度为 ，
∴点P的运动时间为： ，
∴ ；
情况二：②若 ，
则 ， ，
得出 ，
解得： 解出即可．
因此v的值为：2或3．
【点睛】本题考查全等三角形中的动点问题，分类讨论是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)0(2)
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的加减乘除法则计算即可；
（2）直接利用多项式乘多项式化简即可．
【详解】（1）
原式
（2）
原式
．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方运算、同底数幂的加减乘除、多项式乘多项式，解题的关键是熟练
掌握幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的加减乘除法则、多项式乘多项式运算法则．
14．（2021·四川·成都外国语学校八年级期中）（1）因式分解： ；
（2）解方程： ．
【答案】（1） ；（2）无解
【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）
；
（2） ，
去分母得： ，
整理得： ，
解得： ，
检验：把 代入得： ，
则 是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及因式分解﹣分组分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值 ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数代入求值．
【答案】 ，
【分析】先对分式进行化简，然后再结合分式有意义的条件进行代值求解即可．
【详解】解：原式
；
∵ ，
∴ 且 ，
∴x只能取2，
∴当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
16．（2022·四川·江油外国语学校八年级阶段练习）如图，在 中， 是 边上的中线， 的
周长比 的周长多1，AB与AC的和为11
(1)求 、 的长；
(2)求 边的取值范围．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）根据三角形中线的定义， ．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是 与 的差，
然后联立关于 、 的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
（2）根据三角形三边关系解答即可．
【详解】（1）解：∵ 是 边上的中线，
∴ ，
∴ 的周长﹣ 的周长＝ ，
即 ①，
又 ②，得： ，
解得 ，
得： ，
解得 ，
∴ 和 的长分别为： ， ；
（2）∵ ， ；
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求
解是解题的关键．
17．（2022·湖北孝感·八年级期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，
的三个顶点A、B、C都在格点上．
(1)在图中画出与 关于y轴对称的 ，并写出 ， ， 的坐标；
(2)在正方形网格中存在___________个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．
【答案】(1)见解析， ， ，
(2)4
【分析】分别作出 三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
结合网格作出线段 的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即为所求（除线段 中点外）．
【详解】（1）如图， 为所作；
， ，
（2）如图2所示，在正方形网格中存在点P、Q、M、N四个格点，使得该格点与B、C两点构成以 为底边的等腰三角形，
故答案为：4
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和尺规作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图、等
腰三角形的概念及轴对称变换的定义与性质．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，在 中， 是高， 、 是角平分线，它们相交于点 ，
．
(1) 的度数为______；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义得出 ，根据三角形内角和定理得出
，进而即可求解；
（2）根据三角形内角和定理求得 ，根据 是 的角平分线，得出
，根据 ，即可求解．
【详解】（1）解：∵ 、 是 、 的角平分线，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，∴ ，
故答案为： ；
（2）解：∵在 中， 是高， ， ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
19．（2022·广西贵港·八年级期中）如图，在 中， ， 垂直平分 ，交 于点F，交
于点E，点D是 的中点．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ， ，求 的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得 ，进而可得 ，利用三角形外角的性质
可得 ，再证 垂直平分 ，推出 ，最后利用三角形内角
和定理即可求解；
（2）利用垂直平分线的性质可得 ， ， ，通过等量代换可得
．
【详解】（1）解： 垂直平分 ，
，
，
，
点D是 的中点， ，
垂直平分 ，
，，
；
（2）解： 垂直平分 ， 垂直平分 ，
， ， ，
，
即 的周长是 ．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，解
题的关键是掌握垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
20．（2022·宁夏·银川北塔中学三模）某零售商店第一次用1000元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用
1800购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的 ，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1
元．
(1)求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？
(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，雪绒绒挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则冰
墩墩挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？
【答案】(1)商店购进的雪绒绒数量为200个，购进的冰墩墩数量为300个；
(2)冰墩墩挂件要至少售出268个，才能使这两次的总利润不低于2020元．
【分析】（1）设设商店购进的雪绒绒数量为 个，则商店购进的冰墩墩数量为 个，根据题意，得：
，解分式方程即可得出结果；
（2）先分别算出冰墩墩挂件和雪绒绒挂件的进货单价，再设冰墩墩挂件要售出 个，根据题意列一元一
次不等式 ，解不等式即可得出结果．
【详解】（1）解：设商店购进的雪绒绒数量为 个，则商店购进的冰墩墩数量为 个，根据题意，得：
解得： ，
答：商店购进的雪绒绒数量为200个，购进的冰墩墩数量为300个．（2）解：冰墩墩挂件的进货单价为： （元），雪绒绒挂件的进货单价为： （元），
设冰墩墩挂件要售出 个，根据题意，得：
解得：
为正整数
答：冰墩墩挂件要至少售出268个，才能使这两次的总利润不低于2020元．
【点睛】本题主要考查分式方程和一元一次不等式，能根据题意列方程并求解是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·山东烟台·八年级期中）有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以
通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的
目的，例如 ．根据上面的方法
因式分解：
(1) ；
(2) ．
(3)已知a，b，c是 的三边，且满足 ，判断 的形状并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；
（2）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；
（3）利用分组法分解因式，然后得出 ，即可判断三角形的形状．
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）等腰三角形，理由如下：∴
∴
∴
∴∵a，b，c是 的三边，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 是等腰三角形．
【点睛】题目主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，理解题意，深
刻理解题干中的分组分解法是解题关键．
22．（2022·福建泉州·八年级期中）波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同
的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系”，这就是“算两次”原理，也称富比尼
原理．例如：计算如图 中正方形 的面积，可以是 ，也可把图 中正方形
看做是由 个长方形和 个小正方形组成的，则它的面积是 ，由此得到：
．
(1)如图 ，正方形 是由四个边长分别是 、 的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法
对图 中正方形 的面积进行计算，可得等式______；（用含 、 的代数式表示）
(2)已知：两数 、 满足 ， ，求 的值；
(3)如图 ，正方形 的边长是 ，它由四个直角边长分别是 、 的直角三角形和中间一个小正方形组
成，对图 中正方形 的面积进行计算，可得等式______（用含 、 、 的代数式表示，结果尽可能
化简，不带括号）；
(4)在（3）的条件下，当 ， 时， ；当 ， 时， ，求 、 的值．
【答案】(1) ；
(2) ；(3) ；
(4) 、 的值分别为 ， ．
【分析】（1）根据正方形 面积的不同计算方法可得等式；
（2）根据（1）中所得等式，代入数据计算即可；
（3）根据正方形 面积的不同计算方法可得等式；
（4）根据（3）中所得等式，结合题意可得关于 ， 的方程组，进而求得 ， 的值．
【详解】（1）解：如图 ，正方形 的面积可以表示为 ，也可以表示为 ，
∴可得等式
故答案为： ；
（2）解：∵ ，且 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值为 ；
（3）解：如图3，正方形 的面积可以表示为 ，也可以表示为 ，
∴可得等式 ，
整理得： ，
故答案为： ；
（4）解：∵ ， 时， ；当 ， 时， ，且 ，
∴ ，
解得： ，
即 、 的值分别为 ， ．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解二元一次方程组，解决问题的关键是运用面积法得
出等式，注意数形结合思想的运用．
六、（本大题共12分）
23．（海南省海口市部分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）已知，在 中，D，A，E三
点都在同一直线上， ．(1)如图1，若 ， ．
求证：① ；
②
(2)如图2， ， ， ，点A在线段 上以 的速度由点D向点E
运动，同时，点C在线段 上以 的速度由点E向点F运动，它们的运动时间为 ，是否存在x，
使得 与 全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①见解析，②见解析
(2) ， 或 ，
【分析】（1）①由“ ”可证 ；
②由全等三角形的性质可得 ， ，可得结论；
（2）分 或 两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．
【详解】（1）证明：①∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
②∵ ，
∴ ， ，
∴ ；
（2）解：存在，当 时，
∴ ， ，
∴ ，此时 ；
当 时，
∴ ， ，
∴ ， ，综上： ， 或 ， ．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判
定方法，注意进行分类讨论．
