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专题7.9 坐标方法的简单应用（直通中考）（综合练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，再向上平移
3个单位得到点 ．若点 的横坐标和纵坐标相等，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022·广东·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，已知点 ，若将线段 平移至 ，其中点
，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
4．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，点 ，将线段 先向上平移2个单位长度，再向
左平移3个单位长度，得到线段 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
5．（2021·贵州遵义·统考中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数
学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系
中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）
6．（2020·浙江·统考中考真题）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到
△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
7．（2019·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段AB，
使点A落在点 处，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·浙江金华·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对
称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 的坐标表示
正确的是A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
9．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单位，再向上
平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2018·山东济宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣
1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应
点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△ABC 的位置．
1 1 1
若顶点A（﹣3，4）的对应点是A（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B 的坐标是 ．
1 112．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，将线段
向右平移4个单位长度，得到线段 ，点A的对应点C的坐标是 ．
13．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B的坐标分别是
， ．平移 得到 ，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐
标是 ．
14．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中
的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为
.
15．（2021·湖北·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1
个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 ；
接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 ，…，按此作法进行下去，则点
的坐标为 ．
16．（2020·甘肃武威·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 的坐标分别为
， ，把 沿 轴向右平移得到 ，如果点 的坐标为 ，则点 的坐标为
．
17．（2023·辽宁营口·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向左平移5个单位长度，
得到点 ，则点 的坐标是 ．
18．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
．若将 向左平移3个单位长度得到 ，则点A的对应点 的坐标是
．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2013·云南·中考真题）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的
各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
20．（8分）（2015·广西崇左·中考真题）如图，△A B C 是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，
1 1 1
且三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．
1 1 1
（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△AOA 的面积．
121．（10分）（2013·福建泉州·中考真题）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个
顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答
下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
22．（10分）（2019·广西防城港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶
点坐标分别是
（1）将 向上平移4个单位长度得到 ，请画出 ；（2）请画出与 关于 轴对称的 ；
（3）请写出 的坐标．
23．（10分）（2015·广东珠海·中考真题）已知 ABC，AB=AC，将 ABC沿BC方向平移得到 DEF．
（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“△＞”、“＜”或“△=”）； △
（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接
BH，GF，求证：BH=GF．
24．（12分）（2016·贵州黔南·中考真题）如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边
上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作
MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；
（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q
的坐标（用含t的式子表示）．
参考答案：
1．C
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．解： 点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ，
，即 ，
点 的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角
坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
2．A
【分析】把点 的横坐标加2，纵坐标不变，得到 ，就是平移后的对应点的坐标．
解：点 向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为 ．
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据 ， 两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
解： 线段 由线段 平移得到，
且 ， ， ， ，
．
故选：B．
【点拨】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和
距离均相同．
4．C
【分析】根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+a） P（x+a，
y+b），进行计算即可． ⇒ ⇒
解：∵点A坐标为（2，1），
∴线段OA向上 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，
1+2），
即（-1，3），故选C．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，
上移加，下移减．
5．B
【分析】根据题中的新定义解答即可．
解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．
故选：B．
【点拨】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6．D
【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．
解：∵顶点C的对应点为F，
由图可得F的坐标为（3，1），
故选D．
【点拨】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
7．C
【分析】由点 平移后 可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点 的坐标．
解：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点 的坐标 ．
故选C．
【点拨】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点 的坐标．
8．C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点拨】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
9．D
【分析】把 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
解：将点 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是 ．
故选：D．
【点拨】本题考查点的平移中坐标的变换，把 向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上
（或减去）h，，把 向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律
是解题的关键．
10．A
【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，
将Rt ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点△A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选A．【点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
11．（1，3）
【分析】根据点A和点 的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．
解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A（2，5），
1
又
∴平移 至 的规律为：将 向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴ 的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案为：（1，3）
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．
12．
【分析】由将线段 向右平移4个单位长度，可得点A 向右边平移了4个单位与C对应，再利
用“右移加”即可得到答案．
解：∵将线段 向右平移4个单位长度，
∴点A 向右边平移了4个单位与C对应，
∴ 即
故答案为：
【点拨】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的
关键．
13．
【分析】根据点A坐标及其对应点 的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减
小2，即可得到答案．
解： 平移 得到 ，点 的对应点 的坐标为 ，
向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，
的对应点 的坐标是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．
【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落
点与出发点距离最短．
解：如下图所示：
马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，
第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，
比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．
15．
【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点 的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．
解：由题意得： ，即 ，
，即 ，，即 ，
，即 ，
观察可知，点 的坐标为 ，其中 ，
点 的坐标为 ，其中 ，
点 的坐标为 ，其中 ，
归纳类推得：点 的坐标为 ，其中 为正整数，
，
点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关
键．
16．（7,0）
【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．
解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为： ，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为（7,0） ．
故答案为：（7,0） ．
【点拨】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质
是解决此题的关键.
17．
【分析】向左平移5个单位长度，即点 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到 的坐标．
解：点 向左平移5个单位长度后，坐标为 ，
即 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右
移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．
【分析】根据平移的性质即可得出答案．
解：将 向左平移3个单位长度得到 ，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．
19．（1）见分析（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
试题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可.
（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标.
解：（1）如图所示：
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
20．（1）作图见试题解析，A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4）；（2）2．
【分析】（1）△A B C 是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A B C 向左平移4个单位既是
1 1 1 1 1 1△ABC；
（2）由平移性质知，A A平行于x轴，且等于平移距离4，△A OA边A OA上的高可点A 的坐标确定．
1 1 1 1
解：（1）A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4），如图：
（2）A A=4，
1
∴ = A A×1= ×4×1=2．
1
21．（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）
【分析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直
角坐标系写出坐标即可.
（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即
可得解.
解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：
点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴△ABC扫过的面积=S +S =B′B•AC+ BC•AC=5×5+ ×3×5=25+ = .
四边形AA'B'B ABC
△
22．（1）如图所示： ，即为所求；见分析；（2）如图所示： ，即为所求；见分析；
（3） ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用所画图象得出对应点坐标.
解：（1）如图所示： ，即为所求；
（2）如图所示： ，即为所求；
（3） ．
【点拨】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.
23．（1）=；（2）证明见分析.
试题分析：根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的
关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判
定与性质，可得答案．
解：（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．
由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
得DF=AC，∠DFE=∠ACB．
在△ABF和△DBF中，AB=DF，∠ABF=∠DFB，BF=FB
△ABF≌△DBF（SAS），
BD=AF，
故答案为BD=AF；
（2）证明：如图：
，
MN∥BF，
△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF， ，
∴MG=HN，MB=NF．
在△BMH和△FNG中，BM=FN，∠BMH=∠FNG，MH=NG
△BMH≌△FNG（SAS），
∴BH=FG．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质
24．（1）M（4+t，t）；（2）线段MN长度不变；（3）当t=2时，四边形BNDM的面积最小，最小
值6；（4）Q （t+2，0），Q （4+t﹣ ，0），Q （4+t+ ，0）Q （t+ ，0）．
1 2 3 4
试题分析：（1）作ME⊥OA于点E，要求点M的坐标只要证明△OPC≌△EM即可，根据题目中的条件
可证明两个三角形全等，从而可以得到点M的坐标；
（2）首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题；
（3）要求t为何值时，四边形BNDM的面积最小，只要用含t的代数式表示出四边形的面积，然后化
为顶点式即可解答本题；
（4）首先写出符合要求的点Q的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题．
解：（1）如图1所示，作ME⊥OA于点E，∴∠MEP=∠POC=90°，
∵PM⊥CP，
∴∠CPM=90°，
∴∠OPC+∠MPE=90°，
又∵∠OPC+∠PCO=90°，
∴∠MPE=∠PCO，
∵PM=CP，∴△MPE≌△PCO（AAS），
∴PE=CO=4，ME=PO=t，
∴OE=4+t，
∴点M的坐标为（4+t，t）；
（2）线段MN长度不变，
理由：∵OA=AB=4，
∴点B（4，4），
∴直线OB的解析式为：y=x，
∵点N在直线OB上，
∴点N（t，t），
∵MN∥OA，M（4+t，t），
∴MN=|（4+t）﹣t|=4，即MN的长度不变；
（3）由（1）知，∠MPE=∠PCO，
又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC，
∴ ，∵OP=t，OC=4，∴AP=4﹣t，
∴ ，得AD= ，
∴BD=4﹣ = ，
∵MN∥OA，AB⊥OA，
∴MN⊥BD，
∵ = MN•BD= ×4× =
，∴当t=2时，四边形BNDM的面积最小，最小值6；
（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，此时点Q的坐标为：Q （t+2，0），Q
1 2（4+t﹣ ，0），Q （4+t+ ，0）Q （t+ ，0）．理由：
3 4
当（2）可知，OP=t（0＜t＜4），MN=PE=4，MN∥x轴，第一种情况：当MN为底边时，作MN的垂直
平分线，与x轴的交点为Q ，如图2所示，PQ = PE= MN=2，
1 1
∴OQ =t+2，
1
∴Q （t+2，0）；
1
第二种情况：如图3所示，当MN为腰时，以M为圆心，MN的长为半径画弧交x轴于点Q 、Q ，连
2 3
接MQ 、MQ ，则MQ =MQ =4，
2 3 2 3
∴Q E= = ，
2
∴OQ =OE﹣Q E=4+t﹣ ，
2 2
∴Q （4+t﹣ ，0），
2
∵OQ =OE+Q E=4+t+ ，
3 3
∴Q （4+t+ ，0）；
3
第三种情况，当MN为腰时，以N为圆心，MN长为半径画圆弧交x轴于点Q ，当0＜t＜ 时，如
4
图4所示，则PQ = = = ，∴OQ =OP+PQ =t+ ，即Q （t+ ，
4 4 4 4
0）．考点：四边形综合题；定值问题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；压轴题．
