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专题7.7 坐标方法的简单应用（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023下·山西忻州·七年级统考期中）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代
钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ）
A．北纬 B．福建的正东方向
C．距离温州市约356千米 D．北纬 ，东经
2．（2023下·河北沧州·八年级统考期中）如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确
的是（ ）
A．少年宫在小明家北偏东 方向， 处
B．少年宫在小明家东偏北 方向， 处
C．小明家在少年宫北偏东 方向， 处
D．小明家在少年宫南偏西 方向， 处
3．（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段 轴，且 ，
，把线段 向右平移4个单位长度得到线段 ，连接 ， ，已知小蚂蚁从 点开始出发
以每秒1个单位长度的速度沿 的方向匀速循环爬行，2022秒后小蚂蚁所在位置的点的坐
标是（ ）A． B． C． D．
4．（2024·全国·七年级竞赛） 平移后得到 ，点 对应的点是 ，则点
对应的点 、点 对应的点 的坐标分别是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2022上·重庆·八年级重庆八中校考期中）如图，已知点 ，将线段 向左平移三个单位长度，
则线段 扫过的面积为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
6．（2023·江苏无锡·统考二模）已知 ， ，将线段 平移到线段 ， ，
，其中P与 是对应点，则 的值是（ ）
A．25 B．36 C．18 D．16
7．（2022·江苏淮安·统考一模）如图，平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、B都在网格的格点
上，将AB向右平移m个单位长，使AB的中点恰好在y轴上，则m的值是（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．（2023·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系中， 的顶点A坐标是 ，经平移后，得到其
对应点 ，若 的内部任意一点D坐标是 ，则其对应点 坐标一定是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023下·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，线段 经过平移得到线段
，已知点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021上·山西临汾·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四
边形ABC D，点E，E 分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E（﹣4，5），C（4，0），
1 1 1 1 1 1
则点C 的坐标为（ ）
1A．（﹣3，3） B．（1，7）
C．（﹣4，2） D．（﹣4，1）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023下·山西大同·七年级统考期末）中国象棋有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一
种，如图是中国象棋的一部分，若棋盘“帥”的位置用 表示，“相”的位置用 表示，则“馬”
的位置表示为 ．
12．（2024上·湖南长沙·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点 向右平移2个单位长度
再向上平移3个单位得到的点的坐标是 ．
13．（2023上·广西百色·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，线段 两个端点 ， ．
将线段 平移后，点 的新坐标为 ，则点B的新坐标为 ．
14．（2023下·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）已知 的各顶点坐标分别为 ， ，
，若将 进行平移，平移后顶点A移到点 ，点B移到点 ，则点C移到的点的坐标
为 ．
15．（2022下·山东济宁·七年级统考期末）如图，已知Rt ABC的边BC在x轴上， ，且A
△
（1，2），B（-2，0）若将 ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为
△16．（2024上·吉林·七年级统考期末）如图，已知线段 与正东方向的夹角为 ， ，则
点 相对于点 的位置可以描述为 ．
17．（2022上·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将线段 平移使得一个
端点与点 重合，已知点 ， ， ，则线段 平移后另一个端点的坐标为 ．
18．（2024·全国·七年级竞赛）在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为
，则 的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2022上·黑龙江绥化·六年级校考期末）根据描述，在图中标出少年宫和书店的位置．
（1）少年宫在学校西偏北 方向约200米处．
（2）书店在少年宫南偏西 方向约300米处．20．（8分）（2021下·四川南充·七年级统考期末）如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为
（﹣5，6）和（﹣1，2）．
（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；
（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式．
21．（10分）（2023下·广东广州·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，将线段 平移至 ，
已知 ，连接 ，点D在射线 上移动（不与点O、A重合）．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点D在运动过程中，是否存在 的面积等于322．（10分）（2023下·陕西商洛·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，线段 平移得到的线段
记为线段 ．其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D．
（1）若 ， ， ，则点D的坐标为 ．
（2）已知 ， ， ， ，请写出m和n之间的数量关系，并说明理
由．
23．（10分）（2021下·上海宝山·七年级统考期末）平面直角坐标系中，点 ，如果 的两个平
方根分别是 与 ．（1）求点 的坐标；
（2）点 沿 轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？
24．（12分）（2023上·浙江·八年级统考阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的
网格中，用 表示A点的位置，用 表示B点的位置．
（1）请画出平面直角坐标系，并写出C点的坐标．
（2）请画出 向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的 ．
参考答案：1．D
【分析】利用坐标确定位置的方法，即可解答．
解：A. 北纬 ，只有纬度，没有经度不能够准确表示钓鱼岛的位置，不符合题意；
B. 福建的正东方向，只有方向，没有距离，不能够准确表示钓鱼岛的位置，不符合题意；
C. 距离温州市约356千米，只有距离，没有方向，不能够准确表示钓鱼岛的位置，不符合题意；
D. 北纬 ，东经 ，能够准确表示钓鱼岛的位置；符合题意；
故选：D
【点拨】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法是解题的关键．
2．D
【分析】根据用方位角确定位置来判断即可．
解：由图可知少年宫在小明家北偏东 方向（或东偏北 方向），因此A、B选项不符合题意，小
明家在少年宫南偏西 方向，距离 ，因此C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
【点拨】本题考查用方位角确定位置，确定位置需要两个数据：方向、距离，这是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据平移求出 ， ，从而算出一圈的长度，再计算一圈长度14与2022相除的
余数，根据余数可得结果．
解：∵ ， ，
∴把线段 向右平移4个单位长度后，可得： ， ，
则 ， ，
∴小蚂蚁沿 路线爬行一圈后，路程为 ，
，
∴2022秒后小蚂蚁位于从点A开始后的6个单位处，在 上，
，
∴坐标为 ，
故选C．
【点拨】本题考查了点的平移，点坐标的规律，解题的关键是求出一圈的长度，利用余数求出最后结
果．4．A
【分析】本题考查了平移的性质，先根据点 对应的点是 判断出平移的方式，再
根据平移的方式求出 对应的点 、点 对应的点 的坐标即可．
解： 点 向右平移4个单位，向上平移5个单位得到 ，
则 ．
故选：A．
5．B
【分析】根据平移的性质和平行四边形的面积公式求解即可．
解：∵点 ，将线段 向左平移三个单位长度，
∴线段 扫过的面积为 ．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关
键．
6．A
【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．
解： ， ，将线段 平移到线段 ， ， ，
， ，
即平移规律为向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
， ，
．
故选：A．
【点拨】此题考查坐标与图形变化 平移，关键是根据平移规律解答．
7．B
【分析】先根据平面直角坐标系确定点A，点B的坐标，再根据中点坐标公式求出AB的中点，由中点
坐标横坐标的绝对值可确定平移的距离．
解：解，根据平面直角坐标系可知：A（-3，4），B（-2，1）
∴线段AB的中点坐标为（ ），即（ ）当AB的中点恰好在y轴上，此时中点坐标为（0， ）
∴原中点平移到现在的中点时，平移的距离为 ，即向右平移 个单位长度，
∴
故选B．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系，平移的性质以及两点间中点坐标公式的应用，熟练掌握平
面直角坐标系是解答本题的关键．
8．C
【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可
解：∵ 的顶点A坐标是 ，经平移后，得到其对应点 ，、
∴平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，
∴ 的内部任意一点D坐标是 ，则其对应点 坐标一定是 ．
故选：C
【点拨】此题考查了坐标系中的平移，找到平移方式是解题的关键．
9．D
【分析】根据平移的性质可求出平移的方向和距离，由此即可求解．
解：∵线段 经过平移得到线段 ，
∴点 与点 为对应点，
∵ ，
∴点 向右平移 个单位得到点 ，纵坐标不变，且 ，
∴点 的横坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
故选： ．
【点拨】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的规律，点平移的特点是解题的关键．
10．A
【分析】由E（3，2），E（﹣4，5），确定平移方式，再根据平移方式可得点C 的坐标，从而可得
1 1
答案.
解：E（3，2），E（﹣4，5），且它们是对应点，
1
向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位，C（4，0），
点C 的坐标为 即
1
故选A
【点拨】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再利用平移方式确定对应点的坐标，掌握“平移的
坐标变化规律”是解题的关键.
11．
【分析】根据“帥”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
解：∵棋盘“帥”的位置用 表示，
∴原点位于“帥”的位置的正下方且与“帥”的位置相邻的格点，
再以水平方向向右为 轴，竖直方向向上为 轴建立直角坐标系，
∴“馬”的位置表示为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
12．
【分析】本题考查点平移的特点，将点 横坐标加2，纵坐标加3，即可解题．
解：由点 向右平移2个单位长度再向上平移3个单位，
所以平移后的坐标是 ，
故答案为： ．
13．【分析】此题主要考查了平移变换与坐标变化，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，
上移加，下移减．根据 点的坐标变化可得线段 的平移方法，再利用平移变换与坐标变化特点即可得
答案．
解： 线段 两个端点 ，将线段 平移后，点 的新坐标为 ，
线段 向左平移7个单位，向下平移5个单位，
，
点新坐标为 ，
即 ，
故答案为： ．
14．
【分析】由点 、 的对应点 、 知， 是向左平移1个单位，向上平移3
个单位的，继而可得答案．
解：由点 、 的对应点 、 知， 是向左平移1个单位，向上平移3个单
位的，
点 平移后的对应点坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右
移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
15．（4，2）
【分析】根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，再把C点的坐标横坐
标加3，纵坐标加2，即可求解．
解：∵将 ABC平移，使点B落在点A处，点A（1，2），B（﹣2，0），
∴坐标的△变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，
∵C（1，0），
∴点C的对应点的坐标为是（1+3，0+2），即（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点拨】本题考查了坐标系中的点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．北偏东 且距 点 处
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，由题意得出线段 与正北方向的夹角为 ，
结合 即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解： 线段 与正东方向的夹角为 ，
线段 与正北方向的夹角为 ，
，
点 相对于点 的位置可以描述为北偏东 且距 点 处，
故答案为：北偏东 且距 点 处．
17． 或
【分析】分两种情况讨论：如图，当 平移到 ，当 平移到 ，再确定平移方式，从而可得
答案．
解：如图，当 平移到 ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
当 平移到 ，
∵ ， ，
∴ ，即 ；
∴平移后另外一个端点坐标为： 或 ．
故答案为： 或
【点拨】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变
化是解本题的关键．18．17
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与图形的面积，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于
中考常考题型．
利用分割法求三角形面积即可．
解：如图，过点A、B、C分别作x、y轴的平行线，得矩形 ，
三个顶点的坐标分别为 ，
，
故答案为：17．
19．（1）画图见分析；（2）画图见分析
【分析】（1）根据方向角定义即可画出少年宫在学校西偏北 方向约200米处；
（2）根据方向角定义即可画出书店在少年宫南偏西 方向约300米处．
（1）解：如图，少年宫在学校西偏北 方向约200米处；
（2）如图，书店在少年宫南偏西 方向约300米处．【点拨】本题考查了作图-应用与设计作图，方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．
20．（1）画图见分析， ， ；（2）将正方形 向右平移个3单位，再向下平移4
个单位．（也可将正方形ABCD向下平移个4单位，再向右平移3个单位．）
【分析】（1）正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2），利用一点的坐标即
可画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；
（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，可得出A点平移后的坐标为（﹣2，2），从而可
得平移方式．
解：（1）由C的坐标为（﹣1，2），可画平面直角坐标系如图，由图可得 ， ；
（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，可得如图，由图可得A点平移后的坐标为（﹣
2，2），从而可得平移方式为：将正方形 向右平移个3单位，再向下平移4个单位．（也可将正方
形ABCD向下平移个4单位，再向右平移3个单位．）
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及图形的平移，解题的关键是利用好数形结合的思想．
21．（1） ；（2）点D在运动过程中，存在 的面积等于3，理由见分析
【分析】（1）根据点A与原点的坐标求出平移方式，进而根据点B的坐标求出点C的坐标即可；（2）如图所示，过点B作 轴于H，根据三角形面积公式求出 得到当 或 时，
的面积等于3，由此即可得到结论．
（1）解：∵线段 是线段 平移得到的， ，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∵ ，
∴点C的坐标为 ，即 ；
（2）解：点D在运动过程中，存在 的面积等于3，理由如下：
如图所示，过点B作 轴于H，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴当 或 时， 的面积等于3，
∴点D在运动过程中，存在 的面积等于3．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．（1） ；（2） ；理由见分析【分析】（1）设点D的坐标为 ，根据平移的性质列出方程组 ，解方程组即
可；
（2）根据平移的特点得出 ，整理即可得出答案．
（1）解：设点D的坐标为 ，根据题意得：
，
解得： ，
∴点D的坐标为 ．
故答案为： ．
（2）解： ；理由如下：
∵线段 平移得到的线段记为线段 ，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，
∴ ，
整理得： ．
【点拨】本题主要考查了坐标平移的特点，解题的关键是熟练掌握坐标平移的性质，列出相应的等式．
23．（1） ；（2）向右平移1个单位
【分析】（1）根据平方根的概念求解即可；
（2）根据第一和第三象限的平分线上点的坐标特点求解即可；
解：（1）根据题意得：
∴ ，
所求的点 的坐标为 ，（2）根据题意得：
点 沿 轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．
【点拨】此题考查了平方根的概念和第一和第三象限的平分线上点的坐标特点，解题的关键是根据所
需的知识点找到等量关系列出方程．
24．（1）见分析，C点的坐标 ；（2）见分析
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，写出坐标系中点的坐标，熟知平移知识是解题的关
键．
（1）根据点A的坐标建立坐标系，再求出点C的坐标即可；
（2）根据平移方式确定C、D、E对应点的位置 ，然后顺次连接 即可．
解：（1）平面直角坐标系如图所示．
根据图可知C点的坐标 ．
（2）如图，即为所作
