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23.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层作业
基础训练
1．如图，菱形 对角线交点与坐标原点 重合，点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如果点 在第三象限，点 关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点成中心对称，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
5．若点P（2， ）与点Q（ ， ）关于原点对称，则m＋n的值分别为（ ）
A． B． C．1 D．5
6．如图，在 中，顶点 ， ， ，将 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时
针旋转，每次旋转 ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）A． B． C． ） D．
7．已知点 在第二象限，且 ，则点M关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标
▱
为( )
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
10．若点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，则点M（a，b）在第 象限．
11．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转 到乙位置，
再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点 的坐标为 ．
12．若点P（﹣m，3﹣m）关于原点的对称点在第四象限，则m满足 ．
13．如图， 的顶点坐标分别为 、 、 ．(1)画出 关于点 的中心对称图形 ．
(2)画出 绕原点 逆时针旋转90°的 ，写出点 的坐标__________．
(3)若 内一点 绕原点 顺时针旋转90°的对应点为 ，则 的坐标为__________．
14．已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣7．
(1)二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称，求它的解析式；
(2)二次函数y＝ax2+bx+c的图象与已知抛物线关于原点对称，求a，b，c的值．
能力提升
1．已知抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点与
原抛物线的顶点关于原点对称，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点 ，点B与点A关于原点对称，AB＝BC，∠CAB＝
30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为
．
拔高拓展
1．定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，
函数 与 关于原点O互为“对称函数”．(1)函数 关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______，
函数 关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______；
(2)已知函数 与函数G关于点 互为“对称函数”，若函数 与函数G的函数值y
都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；
(3)已知点 ，点 ，点 ，二次函数 与函数N关于点C互为“对称
函数”，将二次函数 与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段 恰
有2个公共点，直接写出a的取值范围．
2．如图，抛物线 经过A（ ），B（ ）两点，直线AB与 轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在抛物线上，点N在直线AB上，当M，N关于原点O成中心对称时，求点N的坐标；
(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A，B，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？
若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
