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第7 章 平面直角坐标系（单元测试·基础卷）
【要点回顾】
【知识点1】有序数对
把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对.
【知识点2】平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：
【知识点3】坐标方法的简单应用
1．用坐标表示地理位置
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
2．用坐标表示平移
(1)点的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移
a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b
个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．
(2)图形的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数
a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵
坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位
长度．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版
图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ）
A．北纬 B．福建的正东方向
C．距离温州市约356千米 D．北纬 ，东经
2．下列点的坐标在 轴上的是（ ）
A． B． C． D．3．若点 为线段 上一点，现将线段 连同点P一起向左平移3个单位，再
向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．若线段 平移得到线段 ，且 、 两点的对应点分别是 、
，则 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．在平面内有A、B两点， 以相同的单位长度建立不同的直角坐标系，若以点A 为
坐标原点， 点 B 的坐标为(a， b)； 若以点B为坐标原点， 则点A的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
6．如图，坐标平面上直线L的方程式为 ，直线M的方程式为 ，P点的坐
标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A． B． C． D．
7．已知两点 和 ，下列说法正确的有（ ）个
①直线 轴； ②A、B两点间的距离
③三角形 的面积 ④线段 的中点坐标是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 和 ，则上述7个点中在第二象限的点有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 是直角三角形，点O为直
角顶点，已知点 ， ， ，将 按如图方式在x轴负半轴上向
左连续翻滚，依次得到 、 、 、 …，则 的直角顶点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将四边形 上一点 按下列平移规律变化： →
，则平移后的四边形的顶点 ， ， ， 的坐标分别为（ ）．A． ， ， ，
B． ， ， ，
C． ， ， ，
D．以上都不对
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．中秋节假期，浩宇同学陪家人一起去看电影 隐入尘烟 ，如果把 排 号记作
，若浩宇同学的电影票上写的是 排 号，则可以记作 ．
12．对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是A、B，若P
点坐标为 ，则 ．
13．已知 为正整数，点 在第一象限中，则 ．
14．若点P的坐标是 ，平行于x轴的线段 的长为3，则点Q的坐标是
15．点 在直线 上，则点A的坐标为 ．
16．在平面直角坐标内，将 平移得到 ，且点 平移后与点 重
合，则 内部一点 平移后的坐标为 ．
17．在平面直角坐标系中，存在不在同一直线上的三点A(3m﹣2，n+1)、B(3m+n，n﹣
5)、C(3m+4，n+1)， ABC的面积S= ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴正半轴上的一点，过点 作 轴，
点 为 轴正半轴上一动点， 平分 ， 于点 ，在点 的运动过程
中，则 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知点 ，解答下列各题．
（1）点 在 轴上，求出点 的坐标；
（2）点 的坐标为 ，直线 轴，求出点 的坐标．
20．（8分）已知平面直角坐标系．
（1）在图中描出点 ， ， ．
（2）写出图中点E，G的坐标．
21．（10分）如图，在直角坐标系中，将线段 平移至 ，已知 ，
连接 ，点D在射线 上移动（不与点O、A重合）．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点D在运动过程中，是否存在 的面积等于322．（10分）如图，一艘船在A处遇险后向相距 位于B处的救生船求救，可将
救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东 ，25）．
（1）遇险船A相对于救生船B的位置表示为________；
（2）货船C与遇险船A相距 ，且 ，那么货船C相对于遇险船A的位置
应怎样表示？
（3）如果小岛D相对于遇险船A的位置为（南偏东 ，20），请在图中画出小岛
D．
23．（10分）已知，点 ．且点A在x轴上，
（1）A点的坐标为 ．
（2）若点C坐标为 ，求 的面积．
（3）在（2）的条件下，若点P为y轴上一动点，且 的面积为5，求点P的坐
标．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点 ， ，动点 在
直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）．
（1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接 三点， 交y轴于点D，连
接 ：
①试求出 （用含m的式子表示）；
②当 ，求出点C的坐标；
（2）如图3，当点C与 两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；
（3）当 ，求m的取值范围．参考答案：
1．D
【分析】利用坐标确定位置的方法，即可解答．
【详解】解：A. 北纬 ，只有纬度，没有经度不能够准确表示钓鱼岛的位置，不符合题意；
B. 福建的正东方向，只有方向，没有距离，不能够准确表示钓鱼岛的位置，不符合题意；
C. 距离温州市约356千米，只有距离，没有方向，不能够准确表示钓鱼岛的位置，不符合题意；
D. 北纬 ，东经 ，能够准确表示钓鱼岛的位置；符合题意；
故选：D
【点拨】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法是解题的关键．
2．D
【分析】利用坐标轴上点的坐标特点和点所在象限的坐标特征即可得出答案．
【详解】解：A．点 在第一象限，故此选项不符合题意；
B．点 在 轴上，故此选项不符合题意；
C．点 在第一象限，故此选项不符合题意；
D．点 在 轴上，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查坐标轴上点的坐标特点，判断点所在的象限．坐标轴上点的坐标特点： 轴正方向：
（＋，0）； 轴负方向：（－，0）； 轴正方向：（0，＋）； 轴负方向：（0，－）；象限内点的坐
标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，
－）．记住坐标轴上点的坐标特点以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．
3．D
【分析】直角坐标系中，一个点如果向左平移，则横坐标相应减小，如果向下平移，则纵坐标相应减小，
据此作答即可．
【详解】点 跟随线段 连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
则点 的横坐标相应减小3个单位，纵坐标相应减小2个单位，即平移后点P的坐标为 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上
移加，下移减．掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键．
4．D
【分析】分析各对应点之间的关系是横坐标加1，纵坐标加1，即可得到结论．
【详解】解：由题意得，对应点之间的关系是横坐标加1，纵坐标加1，
∴b＝0＋1＝1，a＝0＋1＝1，
∴a＋b＝2，
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐
标上移加，下移减是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意，结合以点 为坐标原点，点 与点 的横坐标相反，纵坐标相反，即可得到最终结果；
本题主要考查了坐标系点的坐标的变化，解题的关键是掌握坐标系中，点的坐标的变化规律．
【详解】解：
两点坐标差为：
以点 为坐标原点，点 与点 的横坐标相反，纵坐标相反
故选：B．
6．A
【分析】利用直角坐标系中点的坐标的特点，图形的性质解答．
【详解】解：∵坐标平面上直线L的方程式为 ，直线M的方程式为y＝﹣3，
∴直线L与直线M交点的坐标为 ，
∵P点的坐标为 ，
∴根据图中P点位置得 ．
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特点．
7．D【分析】根据两点 和 的纵坐标都是2，则直线 轴，即可判断①；那么A、B两点间
的距离 ，即可判断②；那么 ，即可判断③；线段 的中点坐标是
，化简即可判断④．
【详解】解：∵两点 和 的纵坐标都是2，
∴直线 轴，故①是正确的；
∵两点 和 的横坐标分别是 和6，且直线 轴，
∴A、B两点间的距离 ，故②是正确的；
∴ ，故③是正确的；
∵ ，
∴线段 的中点坐标是 ，故④是正确的；
正确的是①②③④，
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，三角形面积为底×高的一半；
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
8．C
【分析】根据平面直角坐标中点的位置直接进行判断即可．
【详解】解：根据图形可知，点A、G在第二象限内，
∴7个点中在第二象限的点有2个，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的象限分布．
9．B
【分析】观察图形，从 到 经过的路程恰好为 的周长，据此即可求解．【详解】解：由题意得：从 到 经过的路程恰好为 的周长：
故 的直角顶点的横坐标为： ； 的直角顶点的横坐标为：
同理：从 到 经过的路程恰好为：
故 的直角顶点的横坐标为： ； 的直角顶点的横坐标为：
…
∴ 、 、 、…、 的直角顶点的横坐标为：
∵
∴ 的直角顶点的横坐标为：
∵ 与 的直角顶点的横坐标相同
故 的直角顶点的横坐标是
故选：B
【点拨】本题考查坐标与规律．根据题意确定坐标变化规律是解题关键．
10．B
【分析】先结合图形得出四边形 四个顶点的坐标，再根据平移规律 ，即可作
答．
【详解】解：根据图形可知：四边形 四个顶点的坐标依次为： ， ， ， ，
平移规律是 ，
照此规律计算可知平移后的四边形的顶点A′，B′，C′，D′的坐标分别为 ， ， ， ，
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形，平移等知识，明确题意，正确依据平移规律计算，是解答本题的关键．
11．【分析】根据表示位置时，排数在前，号数在后可得答案．
【详解】解：如果把 排 号记作 ，那么“ 排 号”记作 ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了坐标确定位置，要掌握利用数对表示物体位置的方法及应用．
12．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可直接得出答案．
【详解】解：∵P点坐标为 ，
∴点P到y轴的距离，即 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的
绝对值是解题的关键．
13．
【分析】根据点在第一象限，则 ，根据 为正整数，则 ，即可．
【详解】∵点 在第一象限中，
∴ ，
∴ ，
∵ 为正整数，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点拨】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质．
14． 或
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等可解决问题．
【详解】解：∵线段 平行于x轴，
∴P，Q两点的纵坐标相等，
又P点的坐标是 ，
∴点Q的纵坐标是 ，又 ，
∴点Q的横坐标为 或 ，即 或5．
∴点Q的坐标是 或 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质，熟知平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等是解题的关键．
15．
【分析】将 代入 ，即可作答．
【详解】根据题意，有： ，
解得： ，
则A点坐标为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形的知识，根据题意得出 ，是解答本题的关键．
16．
【分析】先根据点 平移后与点 重合的平移规律，得出点 平移后的坐标即可.
【详解】解：点 平移后与点 重合，
应先向右移动3格，再向下移动1格，
，
平移后为： ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内；上加下减、右加左减的规律是解答此题
的关键．
17．18
【分析】由题意可得AC＝6，AC x轴，点B到AC的距离为6，即可求解．
【详解】解：∵点A（3m−2，n＋1）、B（3m＋n，n−5）、C（3m＋4，n＋1），
∴AC＝6，AC x轴，点B到AC的距离为6，
∴S＝ ×6×6＝18，
故答案为：18．
【点拨】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，解题的关键是求出点B到AC的距离．
18．2
【分析】设 ，首先根据平行线的性质得到 ，然后表示出 ，然后利用
角平分线的概念得到 ，然后利用 表示出 ，即可求出
的值．
【详解】解：设 ，
∵
∴
∴∵ 平分
∴
∴
∵
∴
∴ ．
故答案为：2．
【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知
识点．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）根据 轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2） 轴，横坐标相等，构建方程求解．
【详解】（1） 在 轴上，
，
，
；
（2） ， ， 轴，
，
，
．
20．(1)见解析
(2) ，
【分析】本题考查了坐标系中点的坐标特点，（1）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限
，即可求解；
（2）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限
，即可求解．
【详解】（1）解：如图，点A，B，C即为所求．
（2）解：点 ， ．
21．(1)
(2)点D在运动过程中，存在 的面积等于3，理由见解析
【分析】（1）根据点A与原点的坐标求出平移方式，进而根据点B的坐标求出点C的坐标即可；
（2）如图所示，过点B作 轴于H，根据三角形面积公式求出 得到当 或 时，
的面积等于3，由此即可得到结论．
【详解】（1）解：∵线段 是线段 平移得到的， ，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∵ ，
∴点C的坐标为 ，即 ；（2）解：点D在运动过程中，存在 的面积等于3，理由如下：
如图所示，过点B作 轴于H，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴当 或 时， 的面积等于3，
∴点D在运动过程中，存在 的面积等于3．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．(1)（南偏西 ，25）
(2)（北偏西 ，15）
(3)见解析
【分析】（1）根据方位角的描述进行求解即可；
（2）根据方位角的描述进行求解即可；
（3）根据方位角的描述进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，∵救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东 ，25），
∴遇险船A相对于救生船B的位置表示为（南偏西 ，25）（2）解：货船C与遇险船A相距 ，且 ，
∴货船C相对于遇险船A的位置表示为（北偏西 ，15）
（3）解：小岛D的位置如图所示．
【点拨】本题主要考查了用方位角表示位置，正确理解题意是解题的关键．
23．(1)
(2)2
(3) 或
【分析】（1）由点A在x轴上可得其纵坐标为0，求出a即可得到答案；
（2）根据三角形的面积公式求解即可；
（3）根据题意可求出 ，再分两种情况：①当点P在y轴正半轴时，②当点P在y轴负半轴时，结
合图形解答即可．
【详解】（1）∵点 ，且点A在x轴上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴点A的坐标为 ，
故答案为： ；
（2）由（1）可知，点A的坐标为 ，
∴ ，
∵点C坐标为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的面积 ；
（3）∵ 的面积为5，
∴ ，即 ，
解得： ，
分两种情况：
①当点P在y轴正半轴时，如图1，
则 ，
∴点P的坐标为 ；
②当点P在y轴负半轴时，如图2，则 ，
∴点P的坐标为 ；
综上所述，点P的坐标为 或 ．
【点拨】本题考查了坐标与图形以及三角形的面积，正确分类、得出相应点的坐标是解题关键．
24．(1)① ；②
(2)
(3) 或
【分析】（1）① ；②由 即可求解；
（2）利用 即可求解；
（3）分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解．
【详解】（1）解：① ，
②当 时， ，
，解得 ，.
（2）解：连接 ，如图所示：
，
，
.
（3）解： ，且
则：①C在第一象限
，
，
，
②C在第三象限
，
，综上所述： 或 .
【点拨】本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键．
