文档内容
9.2.1 用坐标表示地理位置 分层作业
基础训练
1.（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆
时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立
了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，
60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为 （ 3 ， 150 ° ） ．
【分析】根据题目中给出的方法确定点D的坐标即可．
【解答】解：点D的坐标为（3，150°）．
故答案为：（3，150°）．
【点评】本题考查坐标与图形性质、实数与数轴，掌握“圆”坐标系中坐标的表示方法是解题的关
键．
2.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系
中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（﹣2，0），则叶杆“底部”点C的坐标
为 （ 3 ，﹣ 3 ） ．
【分析】根据A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（﹣2，0），可以判断原点的位置，然后确定C
点坐标即可．【解答】解：如图所示，
∴C（3，﹣3），
故答案为：（3，﹣3）．
【点评】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已
知点的坐标确定原点的坐标．
3.元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（ ）
A．东经121°15′，北纬30°05′ B．在余姚博物馆的东北方向
C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，进而即可得到答案．
【解答】解：A．东经121°15′，北纬30°05′是有序数对，能确定物体的具体位置，故本选最合理；
B．在余姚博物馆的东北方向不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故本选项不合理；
C．距离余姚北站6公里不是有序数对，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故本选项不合理；
D．在浙江省不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故本选项不合理．故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握有序数对确定物体位置是解题的关键．
4．如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80 km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位
置，下列正确的是（ ）
A．南偏东20°，80 km B．东偏南70°，80 km
C．北偏西20°，80 km D．北偏东70°，80 km
【分析】根据方位角的概念，可得答案．【解答】解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80 km，
∴少林寺O在平顶山M的北偏西20°，80 km处．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应
该是方向角，一个是距离．
5.某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大楼向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用（0，0）
表示科技大学的位置，（5，7）表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（ ）
A．（5，10） B．（8，3） C．（5，2） D．（2，5）
【分析】直接利用已知平面直角坐标系，用坐标表示出影月湖的位置．
【解答】解：影月湖的位置：（5，2），
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据平面直角坐标系来表示出位置．
6.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示（30，60°），目标F用（40，330°）表示，则表示为
（50，210°）的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标D D．目标E【分析】根据题中目标B和目标F的表示方法，得出表示的规则，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为目标B用表示（30，60°），目标F用（40，330°）表示，
所以（50，210°）表示的是目标D．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，能根据目标 B和目标F的表示方法，得出表示的规则是解题
的关键．
7.星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，
如图所示，其中行政办公楼的坐标是（﹣4，3），南城百货的坐标是（2，﹣3）．
（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
（2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标；
（3）小李现在的位置坐标是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母A标出小李现在的位置．
【分析】（1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系，写出体育馆（﹣9，4）、升旗台（﹣4，2）、盘龙苑小区（﹣5，﹣3）；
（3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置．
【解答】解：（1）如图建立平面直角坐标系；
（2）体育馆（﹣9，4）、升旗台（﹣4，2）、盘龙苑小区（﹣5，﹣3）（3）小李的位置如图所示．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表
示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
8．如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向．该快递公司要在B地的北
偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请描述快递驿站D的位置： 在 B 地的北偏西 60 ° ， A 地的东北方向上的交点处 ；
（2）确定快递驿站D的位置的理由是 两点之间，线段最短 ．
【分析】（1）根据方向角的定义即可得到结论；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段最短即可得到结论．
【解答】解：（1）连接AC交BM于点D，则点D即为所求，
快递驿站D的位置在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处，
故答案为：在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处；
（2）确定快递驿站D的位置的理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了坐标确定位置，方向角，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9．如图，是把某校以1：10000的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是1cm，若以正
东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是（﹣4，0），
高中楼的坐标是（4，2）．
（1）平面直角坐标系的原点应为 图书馆 的位置（填写建筑名称）．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是 （ 1 ， 4 ） ；
（3）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小
明需要多少秒到达操场．
【分析】（1）根据实验室的坐标是（﹣4，0），高中楼的坐标是（4，2），即可得到平面直角坐标系
的原点的位置；
（2）根据实验室和高中楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置，
故答案为：图书馆；
（2）由题意得，可以建立如下坐标系；
初中楼的坐标是（1，4），
故答案为：（1，4）；
1
（3）4÷ =40000（cm）＝400m，
10000400÷4＝100（秒），
答：小明需要100秒到达操场．
【点评】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
10．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F
的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）
（1）按照此方法表示目标A、B、D、E的位置．
A： （ 5 ， 30 ° ） ；B： （ 2 ， 90 ° ） ；D： （ 4 ， 240 ° ） ；E： （ 3 ， 300 ° ）
（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站
1500米，写出目标A、B、E、D的实际位置．
（3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20°距观测站900米处，写出G、
H的位置表示．
【分析】（1）根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可；
（2）求出每一圈表示300米，然后根据方位角写出点A、B、C、D的实际位置即可；
（3）根据方位角的定义以及位置的表示方法，找出点G、H，标出即可．
【解答】解：（1）A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°）；
（2）1800÷6＝300米，
A的实际位置：北偏东60°距观测站1500米，
B的实际位置：正北方距观测站600米，
D的实际位置：南偏西30°距观测站1200米，
E的实际位置：南偏东30°距观测站900米；
（3）G、H的位置如图所示．【点评】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题
的关键，也是本题的难点，还考查了方向角的知识．
能力提升
11.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘
棋，若白①的位置是（1，﹣1），黑②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在（2，
4）位置就胜利了；乙认为黑棋放在（7，﹣1）位置就胜利了．你认为（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对
C．两人都对 D．两人都不对
【分析】根据题意白①的位置是（1，﹣1），黑②（2，0）题意建立坐标系可确定原点的位置，依
据题目所给规则进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在（2，4）或（7，﹣1）位置
就胜利了．
故选：C．【点评】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当的平面直角坐标系进行求解是解决本
题的关键．
12．如图，是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的
中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【分析】首先，以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．再分析ABCP
四点到原点的距离，即可得出（1）的答案；由方位角的概念，可得（2）的答案；由题意可得比例
尺，进而可得（3）的答案．
【解答】解：以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．
（1）图中距小明家距离相同的是A与C；
（2）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的
南偏东60°方向．
（3）学校距离小明家400m，而OA＝2cm，即比例尺为1：20000．
故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500（m）；停车场距离小明家4×20000÷100＝800（m）．
【点评】本题考查在坐标系中解决实际问题的能力和阅读理解能力，涉及距离，方位角、比例尺等知
识点．
13.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位
置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出点C；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，点O即为原点，
（2）如图，点C即为所求；
1 1 1
（3）S△ABC ＝3×4− ×2×1− ×1×4− ×3×3＝4.5．
2 2 2
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，正确建立平面直角坐标系是
解题的关键．
14.如图，一个小正方形的对角线长10 m，（3，8）表示横向的数为3，纵向的数为8的点．
（1）请描出以下四个点：
①点（2，2）西偏北45°方向10 m处的点；
②点（1，3）东偏北45°方向30 m处的点；
③点（6，8）东偏南45°方向20 m处的点；
④点（6，0）东偏北45°方向30 m处的点．
（2）顺次连接（1）中四个点得到四边形，则四边形的面积占整个图形面积的 18% ．【分析】（1）以（0，0）点为原点，横向为x轴，纵向为y轴，作坐标系．
①A点在（2，2）西偏北45°方向10 m，即A点坐标为（1，3），
②B点在（1，3）东偏北45°方向30 m处，即B点坐标为（4，6），
③C点在（6，8）东偏南45°方向20 m处，即C点坐标为（8，6），
④D点在（6，0）东偏北45°方向30 m处，即D点坐标为（9，3）．
（2）根据（1）中描绘的点，求出围成的四边形图形的面积，然后求出整个图形的总面积，即可得四
边形的面积占整个图形面积的值．
【解答】解：如图：
（1）以（0，0）点为原点，横向为x轴，纵向为y轴，作坐标系．
①A点在（2，2）西偏北45°方向10 m，即A点坐标为（1，3），
②B点在（1，3）东偏北45°方向30 m处，即B点坐标为（4，6），
③C点在（6，8）东偏南45°方向20 m处，即C点坐标为（8，6），
④D点在（6，0）东偏北45°方向30 m处，即D点坐标为（9，3）．
（2）∵B点到AD的长度由图可得为3，1
∴四边形ABCD的面积= （AD+BC）×3＝18，
2
∵整个图形的面积是10×10＝100，
∴四边形的面积占整个图形面积的18%．
【点评】熟悉坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
拔高拓展
15．综合与实践
问题情境：某地计划新建一所高校，该学校包含图书馆、教学楼、实验楼与宿舍楼等公共设施，图 1
为该学校的平面设计图．为学校方便施工，需要建立平面直角坐标系，对该学校各公共设施的位置和
所需的面积进行描述．
方案设计：
第一步：图2为该学校平面示意图简图，建立以图书馆为原点的平面直角坐标系，记建筑物中心点的
坐标为该建
筑坐标，该坐标系中1个单位长度表示的距离为50m．
第二步：描述学校各设施的位置．
建筑物 中心点坐标 所需面积/m2 建筑物 中心点坐标 所需面积m2
A （4.5，8） 2500 A （4.5，5） 2500
1 5
A （6.5，8） 2500 A ① 2500
2 6
宿舍楼 宿舍楼
A （4.5，6.5） 2500 A （4.5，3.5） 2500
3 7
A ② 2500 A （6.5，3.5） 2500
4 8
餐厅 ③ （3.5，1） 15000 D （﹣3，﹣3.5） 7500
1
报告厅 C （﹣2.5，3） 15000 D ④ 7500
教学楼 2
（﹣3.25，﹣
实验楼 E ⑤ D （﹣3，0） 15000
5.5） 3
（1）①处应填写 （ 6. 5 ， 5 ） ；②处应填写 （ 6. 5 ， 6. 5 ） ；③处应填写 B ；④处应填
写 （﹣ 3 ，﹣ 2 ） ；⑤处应填写 1250 0 ；
（2）该学校报告厅预计长度150m，宽度100m，根据表格中的信息，在图2中画出报告厅的示意图；
深入研究：学生上课最远通行距离．
（3）若按照图1中的白色路线进行建造，学生从哪个建筑到哪个建筑的通行距离最远？估算此时学生
最远通行距离．【分析】（1）根据坐标系逐一填写即可；
（2）由报告厅的长和宽可知其在坐标系中长为3个单位，宽为2个单位，再根据其位置画出报告厅示
意图即可；
（3）根据图1和坐标系位置很容易发现宿舍楼A 到实验楼E通行距离最远，再根据坐标求出距离即
2
可．
【解答】解：（1）由坐标系可知A （6.5，5），
6
∴①处答案为（6.5，5）；
A （6.5，6.5），
4
∴②处答案为（6.5，6.5），
D （﹣3，﹣2）；
2
∴④处答案为（﹣3，﹣2）；
∵餐厅坐标为（3.5，1），
∴B为餐厅，
∴③处答案为：B；
∵E最右端为﹣2，最上端为﹣4.5，中心坐标为（﹣3.25，﹣5.5），
∴长为2.5×50＝125m，宽为2×50＝100m，
∴S实验楼 ＝125×100＝12500m2，
∴⑤处答案为：12500；
故答案为：（6.5，5），（6.5，6.5），B，（﹣3，﹣2），12500；
（2）∵长度150m，宽度100m，∴坐标系中报告馆长为3个单位，宽为2个单位，
报告厅示意图如图所示，
（3）根据图1和坐标系可知从宿舍楼A 到实验楼E通行距离最远，
2
宿舍楼A 中心坐标为（6.5，8），实验楼E中心坐标为（﹣3.25，﹣5.5），
2
[6.5﹣（﹣3.25）]×50+[8﹣（﹣5.5）]×50＝1162.5（米），
即学生最远通行距离约为1162.5米．
【点评】本题主要考查了坐标图形及位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．
