文档内容
9.1.1 平面直角坐标系的概念 导学案
一、学习目标
1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐
标描出点的位置，由点的位置写出坐标.
2.经历动手操作、观察、猜想、验证等过程，培养归纳总结和逻辑推理的能力，感悟由特殊到一般和
数形结合的思想．
3.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核
心素养．
重点：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系.
难点：深入理解平面直角坐标系的有关概念；能够熟练且准确地读写点的坐标.
二、学习过程
（一）情境引入
问题 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了 “祖国万岁”等壮观的图
案，你知道它们是怎么组成的吗？(播放视频)
答：表演现场设置了 ，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停
地变换 ，就拼出了不同的图案．
点位是用小学学过的 表示的，它刻画了天安门广场表演区内点的位置. 本节我们继续学习
刻画平面内点的位置的方法．
我们知道，数轴上的点与 是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点
在数轴上的 ．反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的 也就确定了．
（二）合作探究
探究1 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢 （例
如图中A，B，C，D，E各点）？
我们可以在平面内画两条 的数轴，组成 .点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；
点D的坐标为 ；点E的坐标为 .
坐标平面内的点与 是一一对应的．利用坐标平面内点的 ，可以确定平面内点的
．
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为
．坐标轴上的点不属于任何象限.
探究2 原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？各个象限内的点的坐标有什么特
点？
（三）典例分析
例1 写出图中点A，B，C，D，E的坐标.例2 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4)．
（四）巩固练习
1. 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
2. 在上图所示的平面直角坐标系中描出下列各点： L(-5，3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，
5)，R(6，2).
3. 根据点所在的位置，用 “＋”“－”填表．
4. 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几
象限或在哪条坐标轴上：
(1)点P（x，y）的坐标满足xy＞0；
(2)点P（x，y）的坐标满足xy＜0；(3)点P（x，y）的坐标满足xy＝0.
5. 如图，在所给的平面直角坐标系中描出点A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3，3)，D(5，5)，E(-3，-3)，
F(0，0)．这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
6. 建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，4)，B(3，4)，画出直线AB．
若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：
(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
（五）归纳总结平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直、原点重合
定义
的数轴，组成了平面直角坐标系．
坐标 坐标平面内的点与有序实数对是一一
与 对应的．利用坐标平面内点的坐标，
位置 可以确定平面内点的位置．
建立平面直角坐标系以后，坐标平面
就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ
象限
四个部分，每个部分称为象限．坐标
轴上的点不属于任何象限.
（六）感受中考
1.（2024•广西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐
标为（ ）
A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）
2.（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能
是（ ）
A．（a，b） B．（-a，b） C．（-a，-b） D．（a，-b）
第1题图 第2题图 第3题图
3.（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1列第3排”记为（1，3）．若
小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）
4.（2024•宿迁）点P(a2+1，-3)在第 象限．
5.（2024•甘南州）若点P(3m+1，2-m)在x轴上，则点P的坐标是 ．
6.（2024•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的
方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A （0，1），A （1，1），A （1，0），A （2，0），…那么
1 2 3 4
点A 的坐标为 ．
2020（七）小结梳理
画两条数轴
确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系
①互相垂直
②有公共原点
点M 坐标(x，y)
（八）布置作业
1.必做题：习题9.1 第1题，第2题.
2.探究性作业：习题9.1 第9题.
