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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题19 函数的基本性质综合问题（单选题+填空题）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）定义在 上的奇函数 满足
．当 时， ，则 （ ）
A． B．4 C．14 D．0
2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数 ， 的定义域均为 ，且
， ，若 的图象关于直线 对称， ，
则 （ ）
A． B． C．0 D．2
3．（2023春·江苏南京·高三校联考期末）已知函数 为定义在R上的偶函数，当
时有 ，且 时， ，若 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·云南昆明·统考一模）已知函数 ， 的定义域均为 ， 为偶函
数且 ， ，则 （ ）
A．21 B．22 C． D．5．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）设函数 的定义域为R， 为奇函
数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数 的图象向右平移1个单位长
度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线 关于直线 对称，则
（ ）
A． B． C． D．4
7．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知函数 是定义在 上的奇函数，且
的一个周期为2，则（ ）
A．1为 的周期 B． 的图象关于点 对称
C． D． 的图象关于直线 对称
8．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数 是奇函数，函数
的图象与 的图象有4个公共点 ，且
，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数 的定义域为R，，且 在 上递增，则 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·福建福州·统考二模）已知函数 ， 的定义域均为 ， 是奇
函数，且 ， ，则（ ）
A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数
C． D．
11．（2023秋·山东烟台·高三统考期末）已知定义在 上的函数 满足：
为偶函数，且 ；函数 ，则当 时，
函数 的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·山东威海·统考一模）若函数 与 的图像有且
仅有一个交点，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数 ，设
， ，则 成立的一个必要不充分条件是（ ）A． B．
C． D．
14．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知函数 的定义域为 ， 为奇函
数， 为偶函数.记函数 ，则 （ ）
A．25 B．27 C．29 D．31
15．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数 ，若
成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知函数 ， ， ，有
，其中 ， ，则下列说法一定正
确的是（ ）
A． 是 的一个周期 B． 是奇函数 C． 是偶函
数 D．
二、填空题
17．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）若 是定义在 上的
奇函数，且 是偶函数，当 时， ，则__________.
18．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知 是定义在 上的
增函数，且 的图象关于点 对称，则关于 的不等式
的解集为_________．
19．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数 对任意 ，都有
成立．有以下结论：
① ；② 是 上的偶函数；③若 ，则 ；
④当 时，恒有 ，则函数 在 上单调递增．
则上述所有正确结论的编号是________
20．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知 为奇函数，则
________．
21．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若函数 为奇函数，且 ，
若 ，则 _________．
22．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数 为奇函数，则实数
______.
23．（2023春·福建漳州·高三福建省漳州第一中学校考开学考试）已知函数 的定
义域为 ， 对任意的 恒成立，若 ，
则 __________
24．（2023秋·山东泰安·高三统考期末）已知定义在 上的函数 满足：对任意实数a，b都有 ，且当 时， ．若 ，则不等
式 的解集为______．
25．（2023·山东菏泽·统考一模）定义在 上的函数 ，满足 为偶
函数， 为奇函数，若 ，则 __________.
26．（2023·山东泰安·统考一模）设 是定义域为R的偶函数，且 .
若 ，则 的值是___________.
27．（2023秋·湖南怀化·高三统考期末）已知函数 在
上的最大值与最小值分别为 和 ，则函数
的图象的对称中心是______.
28．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知定义在R上的偶函数
满足 .若 ，且 在 单调递增，则满足
的x的取值范围是__________.
29．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知 是定义在R上的奇
函数，满足 ，有下列说法：
① 的图象关于直线 对称；
② 的图象关于点 对称；
③ 在区间 上至少有5个零点；④若 上单调递增，则在区间 上单调递增．
其中所有正确说法的序号为_______．
30．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设奇函数 的定义域为 ，且对任意
，都有 ．若当 时， ，且 ，
则不等式 的解集为__________．
