文档内容
专题03 平面直角坐标系中点和图形变化的规律探究（原卷版）
第一部分 典例剖析+变式训练
类型一 点的坐标中的猜想归纳思想
（一）点的移动规律
【典例1】（2023秋•贵池区期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→
（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→……，按此规律，记（0，0）为第
1个点，则第15个点的坐标为（ ）
A．（9，9） B．（8，9） C．（9，10） D．（10，10）
【典例2】 （2023•康巴什期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣
2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定
在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的
坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2）
【变式训练】
1．（2023秋•崇左期中）如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点
运动到点（1，1），第2秒运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，﹣1），第4秒运动到点（4，0）
按这样的规律，第2023秒运动到点（ ）A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2）
2．（2023秋•安徽期中）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A （﹣1，
1
1），第二次向右跳动3个单位至点A （2，1），第三次跳动至点A （﹣2，2），第四次向右跳动5个
2 3
单位至点A （3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A 的坐标是（ ）
4 2023
A．（1012，1011） B．（﹣1012，1012） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1010，1010）
3．（2023秋•贵阳期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规
律 摆 放 ． 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 着 等 边 三 角 形 的 边
“OA →A A →A A →A A →A A …”的路线运动，设第n秒点P运动到点P （n为正整数），则点P
1 1 2 2 3 3 4 4 5 n 2023
的坐标是（ ）
A．（﹣2022，0） B．（﹣2023，−❑√3）
C．（﹣2022，❑√3） D．（﹣2023，❑√3）
4．（2023春•番禺区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动
到点P （1，1），第二次运动到点P （2，1），第三次运动到点P （3，0），第四次运动到点P （4，
1 2 3 4
﹣2），第五次运动到点P （5，0），第六次运动到点P （6，2），按这样的运动规律，点P 的纵坐
5 6 2023标是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．（2023秋•茂南区期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第 1
次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动
规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）
A．（1011，1010） B．（1011，1011） C．（1012，1011） D．（1012，1012）
6．（2022秋•文山市期末）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A 点，再向正北方向
1
走6米到达A 点，再向正西方向走9米到达A 点，再向正南方向走12米到达A 点，再向正东方向走
2 3 4
15米到达A 点，按如此规律走下去，当机器人走到A 点时，则A 的坐标为（ ）
5 6 6
A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12）
（二）点的坐标变化规律
【典例3】（2023春•巴南区期末）在平面直角坐标系中，点P （0，2），P （1，6），P （2，12），P
1 2 3 4
（3，20），…，用你发现的规律确定P 的坐标为（ ）
8
A．（7，56） B．（7，72） C．（8，56） D．（8，72）
【典例 4】（2023 春•晋安区期中）如图，在一个单位为 1 的方格纸上，△A A A ，△A A A ，
1 2 3 3 4 5△A A A ，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A A A 的顶点坐
5 6 7 1 2 3
标分别为A （2，0），A （1，﹣1），A （0，0），则依图中所示规律，A 的横坐标为（ ）
1 2 3 2023
A．﹣1010 B．1010 C．1012 D．﹣1012
【变式训练】
1．（2023春•淮南期末）有如下一组点的坐标：（1，2），（3，﹣4），（5，8），（7，﹣16），（9，
32），（11，﹣64），…，根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A．（4045，22023） B．（4045，﹣22023）
C．（2023，﹣22023） D．（2023，22023）
2．（2023春•沾化区月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图
中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），
（1，2），（2，2），（2，1），…，根据这个规律，第2023个点的横坐标为（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
3．（2023秋•八步区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中
“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）……根据这个规
律，第2023个点的坐标为（ ）A．（44，1） B．（44，2） C．（45，2） D．（45，3）
4．（2023春•西塞山区期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（x，y），规定以下两种变换：
（1）f（x，y）＝（x，﹣y），如f（2，3）＝（2，﹣3）；
（2）g（x，y）＝（x﹣2，y+1），如g（2，3）＝（0，4）；依此变换规律，若f[g（a，b）]＝（2，
1），则（ ）
A．a＝4，b＝﹣2 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝0，b＝0
类型二 图案规律中的猜想归纳思想
【典例5】如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直
角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 的坐标为(2，2)、A 的坐标为(5，2)
1 2
(1)A 的坐标为 ，A 的坐标(用n的代数式表示)为 ．
3 n
(2)2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
【典例6】（2023秋•管城区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度
的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1
次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下
去，则第2023次滚动后，顶点A的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2023，1） C．（2024，0） D．（2025，0）
【变式训练】1．（2022秋•青县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右
侧作等边三角形 OAA ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 O ，以 O A 为边在右侧作等边三角形
1 1 1 1 1
O A A ，再过点A 作x轴的垂线，垂足为点O ，以O A 为边在右侧作等边三角形O A A ，…，按此规
1 1 2 2 2 2 2 2 2 3
律继续作下去，得到等边三角形O A A ，则点A 的纵坐标为（ ）
2022 2022 2023 2023
1 1 1 1
A．（ ）2021 B．（ ）2022 C．（ ）2023 D．（ ）2024
2 2 2 2
2．（2023秋•西安月考）如图，在平面直角坐标系中，△A
1
A
2
A
3
，△A
3
A
4
A
5
，△A
5
A
6
A
7
，⋯都是斜边在x
轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△A
1
A
2
A
3
的顶点坐标分别为A
1
（2，0），A
2
（1，1），A （0，0），则依图中所示规律，A 的坐标为（ ）
3 2023
A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506）
第二部分 专题提优训练
1．（2023秋•霞浦县期中）如图，在平面直角坐标系中，动点 P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从
原点运动到（1，0），第二次从（1，0）运动到（1，1），第三次从（1，1）运动到（2，1），第四次
从（2，1）运动到（2，﹣1），第五次从（2，﹣1）运动到（3，﹣1），第六次从（3，﹣1）运动到
（3，2）…，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上
都多运动一个单位长度），经过第201次，点P的坐标是（ ）A．（100，﹣0） B．（100，50） C．（101，﹣50） D．（101，50）
2．（2022秋•利津县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运
动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，
经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2023，0） C．（2023，1） D．（2023，2）
3．（2023秋•吉安期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动
到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运
动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（﹣2025，0） B．（﹣2025，1） C．（﹣2025，2） D．（﹣2026，1）
4．（2023秋•杏花岭区期中）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中
的规律摆放．点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“OA →A A →A A →A A →A A …”的路线运动，设第n秒运动到点P （n为正整数），则点P 的
1 1 2 2 3 3 4 4 5 n 2023
坐标是（ ）2021 ❑√3 2021 ❑√3
A．( ，− ) B．( ， )
2 2 2 2
2023 ❑√3 2023 ❑√3
C．( ，− ) D．( ， )
2 2 2 2
5．（2023秋•紫金县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图
中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这
个规律，第331个点的坐标为（ ）
A．（8，17） B．（8，16） C．（7，17） D．（7，18）
6．（2023春•五华区期中）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A
的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个
单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第
n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（ ）
A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）
7．（2023秋•高州市期中）如图，已知A （2，4），A （4，4），A （6，0），A （8，﹣4），A （10，
1 2 3 4 5
﹣4），A （12，0），……，按这样的规律，则点A 的坐标为（ ）
6 2023A．（4046，0） B．（4046，4） C．（4046，﹣4） D．（4048，4）
8．（2023春•米东区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单
位至点P （1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P （﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点
1 2
P ，第4次向右跳动3个单位至点P ，第5次又向上跳动1个单位至点P ，第6次向左跳动4个单位至
3 4 5
点P ，…．照此规律，点P第100次跳动至点P 的坐标是（ ）
6 100
A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
9．（2023春•浉河区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点
D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把
一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣
D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（
）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，1）
10．（2023春•红山区期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点A （0，0）出发，由A 跳动至点A
1 1 2
（0，2），依次跳动至点A （2，﹣1），点A （2，0），点A （2，2），……，根据这个规律，则点
3 4 5A 的坐标为（ ）
2023
A．（1348，﹣1） B．（1348，0） C．（674，﹣1） D．（674，0）
11．（2023秋•郑州期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA 的直角边OA在x轴上，点
1
A 的坐标为（1，1），以点A 为直角顶点，OA 为一直角边作等腰直角三角形OA A ，再以点A 为直
1 1 1 1 2 2
角顶点，OA 为直角边作等腰直角三角形 OA A ，…，依此规律，则点 A 的坐标为（ ）
2 2 3 2024
A．（21011，﹣21011） B．（21011，0） C．（21012，﹣21012） D．（21012，0）
12．（2023•岱岳区一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，
如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律
探索可得第2023个点的坐标是（ ）A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6）
13．（2023•鄂伦春期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如
图所示，其中A （1，1），A （﹣1，1），A （﹣1，﹣1），A （1，﹣1），A （2，2），A （﹣2，
1 2 3 4 5 6
2），A （﹣2，﹣2），A （2，﹣2），A （3，3），A （﹣3，3），……，按此规律接下去，则A
7 8 9 10 2018
的坐标为（ ）
A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，505） D．（505，505）
14．（2023•惠民县期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0）．点A第一次
向上平移1个单位至点A （﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A （0，1），然后再向上平移1个
1 2
单位至点A （0，2），向右平移1个单位至点A （1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点
3 4
A 时，点的坐标是（ ）
2023
A．（1010，1011） B．（1011，1012） C．（1010，1012） D．（1011，1013）
15．（2023春•平邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A从A （﹣4，0）依次跳动到A （﹣4，
1 2
1），A （﹣3，1），A （﹣3，0），A （﹣2，0），A （﹣2，3），A （﹣1，3），A （﹣1，0），A
3 4 5 6 7 8 9（﹣1，﹣3），A （0，﹣3），A （0，0），……，按此规律，则点A 的坐标为（ ）
10 11 2023
A．（2023，0） B．（805，0） C．（804，1） D．（805，1）
16．（2023春•曲阜市期末）如图，在平面直角坐标系中，动点 A从（1，0）出发，向上运动1个单位长
度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时称动点
A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G（﹣1，4）、H（1，
4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，
从右往左数的第二个点的坐标是（ ）
A．（2023，4044） B．（2024，4046） C．（2022，4046） D．（2020，4044）
17．（2023春•阿城区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点
运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规
律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
