文档内容
【满分秘诀】专题 05 轴对称（考点突破）
【思维导图】【常见考法】
【真题分点透练】
【考点1 轴对称图形】
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点2 轴对称性质】
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°4．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表
的实际时刻是 ．
【考点3 垂直平分线的性质】
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点
M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为
（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的
周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点
E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交 AB于点D，交边AC于点E，
△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
【考点4 关于坐标轴对称的点的坐标性质】
10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
11．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝ ．
【考点5 画轴对称图形】
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ．
1 1 1
（3）写出点A ，B ，C 的坐标．
1 1 1【考点6 等腰三角形的性质】
14．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
15．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
16．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°
17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
19．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接
EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
【考点7 等腰三角形的判定】
21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于
M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
22.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是
（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别
交AB、AC于点M、N．
求证：MN＝BM+CN．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，
BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC
于点F．
求证：（1）∠B＝∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．【考点8 等边三角形的性质】
26.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
27．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕
迹）
（2）求证：BM＝EM．
【考点9 等边三角形的判定】
28.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝
CQ．
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．29．如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O，且 OD∥AB，
OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．
【考点10 含30°角的直角三角形的性质】
30．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝
PN，若MN＝2，则OM＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
31．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为 ．
