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专题 04 轴对称图形、线段的垂直平分线、坐标与图形轴对变换
之七大题型
轴对称图形的识别
例题：（2023下·云南红河·八年级统考期末）以下会徽是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）下列图形中，是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）下列旗子中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．折叠问题
例题：（2023下·湖北咸宁·七年级统考期末）如图1，在长方形 中，E点在 上，并且
，分别以 为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中 ，则 的
大小为 度．（用含n的代数式表示）
【变式训练】
1．（2023上·安徽蚌埠·七年级统考期末）如图，将一张长方形纸片，分别沿着 对折，使点
落在点 ，点 落在点 ．若点 不在同一直线上， ，则
．
2．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）长方形纸片 ，点 ， 分别在边 ， 上，
连接 ，将 对折，点 落在直线 上的点 处，得折痕 ；将 对折，点 落在
直线 上的点 处，得折痕 ．
(1)如图1，若 ，求 的度数；(2)如图2， 平分 ，若 ，求 的度数．
线段垂直平分线的性质
例题：（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）如图，在 中， 的垂直平分
线 交 于点E，D为线段 的中点， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·河南商丘·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，直线DE
垂直平分 ，垂足为点E，交 于点D，则 的周长为 ．
2．（2023下·甘肃张掖·八年级校考期末）如图，在 中，点E是 边上的一点，连接 ，
垂直平分 ，垂足为F，交 于点D．连接 ．
(1)若 的周长为19， 的周长为7，求 的长．
(2)若 ， ，求 的度数．线段垂直平分线的判定
例题：（2023上·广西河池·八年级统考期末）如图，在 中，边 ， 的垂直平分线交于点
．
(1)求证： ；
(2)求证：点 在线段 的垂直平分线上．
【变式训练】
1．（2023上·天津红桥·八年级统考期末）已知 是 的角平分线， ，
垂足分别是E，F．
(1)如图①，若 ，求证： ；
(2)如图②，连接 ，求证： 垂直平分 ．2．（2023上·陕西安康·八年级统考期末）如图，点 是等边 外一点， ，
，点 ， 分别在 ， 上，连接 、 、 、 ．
(1)求证： 是 的垂直平分线；
(2)若 平分 ， ，求 的周长．
求坐标轴内点关于x轴,y轴的对称点
例题：（2023上·云南红河·八年级统考期末）已知点 与点 关于x轴对称，则
的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【变式训练】
1．（2023上·福建福州·八年级校联考期末）如果点 关于y轴的对称点的坐标为
，则 ， ．
2．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 关
于 轴对称．
(1)若 ，求 的长；(2)在直线 左侧有一点 面积为 ．若 ，求点 的坐标．
在坐标轴内作关于x轴，y轴的对称图形
例题：（2023下·湖南张家界·八年级统考期末）如图，已知 ， ， ．
(1)作 关于x轴对称的 ；
(2)写出点 、 的坐标；
(3)求 的面积．
【变式训练】
1．（2023下·辽宁铁岭·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中， ．(1)在图中作出 关于 轴对称的图形 ；
(2)直接写出 的坐标；
(3)求 的面积．
2．（2023上·广西贵港·八年级校考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ， ，
．
(1)在平面直角坐标系中画出 ；
(2)把 先关于 轴对称得到 ，再向下平移3个单位得到 ，则点 ， 的坐标
分别为 ______， ______；
(3) 是由 经过两次变换得到的，已知点 为 内的一点，则点 在内的对应点 的坐标是______．
最短路径问题
例题：（2023上·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在 中， ， ，
垂直平分 ，点P为直线 上的任一点，则 周长的最小值是 ．
【变式训练】
1．（2023上·河北石家庄·八年级校考期末）如图， ，点M、N分别在射线 、 上，
， 的面积为12，P是直线 上的动点，点P关于 对称的点为 ，点P关于
对称的点为 ，当点P在直线 上运动时， 的面积最小值为 ．
2．（2023下·云南昭通·八年级校联考期末） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C
三点在格点上．(1)作出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
(2)在y轴上求作点D，使得 值最小，请你直接写出D点坐标．
一、单选题
1．（2023上·河北邢台·八年级校考期末）点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江西抚州·七年级统考期末）下面图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．3．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在 中， 的垂直平分线 分别与 、
交于点D、E， 的垂直平分线 分别与 、 交于点F、G， ，若
的面积为3，则 的面积是（ ）
A．9 B． C． D．
4．（2023下·湖南益阳·八年级统考期末）如图，在 中， 平分 ，E，P分别是 ，
上的动点，连接 ， ．若 ， ，则 的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．12
5．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）如图①，已知长方形纸带 ， ， ，
，点E、F分别在边 、 上， ，如图②，将纸带先沿直线 折叠后，点
C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿 折叠一次，使点H落在线段 上点M的
位置，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题6．（2023下·湖南常德·八年级统考期末）若点 关于 轴的对称点为点 ，则
.
7．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 于
D、E两点，若 ， 的周长是39，则 的周长为 ．
8．（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了
数学中的对称美，如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E
的坐标为 ，其关于y轴对称的点F坐标为 ，则 的值为 ．
9．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在 中， ，
是边 上一点，将 沿 翻折后，点 恰好落在边 上的点 处，再将 沿
翻折，点 落在点 处．则 ．（用含 的式子表示）
10．（2023下·四川雅安·七年级统考期末）如图， 中， ， ， ，
，将 沿 折叠，使得点C恰好落在 边上的点E处，P为折痕 上一动点，则 周长的最小值是 ．
三、解答题
11．（2023上·河南洛阳·八年级统考期末）如图， 中， ， 是 的垂直平分线．
(1)若 ，求 的周长；
(2)若 的周长为 ， ，求 的长．
12．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点为
．
(1)作 关于y轴对称图形 ；(2)若点P在x轴上，且 与 面积相等，则点P的坐标为 ．
13．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）如图，一个四边形纸片 ， ， 是
上一点，沿 折叠纸片，使点 落在 边上的点 处．
(1)试判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ，求 的度数．
14．（2023上·云南红河·八年级统考期末）在平面直角坐标系中， 的顶点坐标 ，
， ．(1)在图中作出 关于y轴对称的图形 ；
(2)在y轴上找一个点P，使得 的周长最小，在图中标出点P的位置；
(3)求 的面积．
15．（2022上·贵州黔东南·八年级校联考期中）如图， 是 的角平分线， ，
，垂足分别是 ， 连接 ， 与 相交于点 ．
(1)求证： 是 的垂直平分线；
(2)若 ，四边形 的面积 ，求 的长．
16．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图， 是一张三角形的纸片，点 、 分别是边
、 上的点 将 沿 折叠，点A落在点 的位置．(1)如图①，当点 落在边 上时，若 ，求 的大小．
(2)如图②，当点 落在 内部时，若 ， ，求 的大小．
(3)当点 落在 外部时，
如图③，若 ， ，则 ______ ；
如图④， 、 和 的数量关系为______．
