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第24章 圆（培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.在平面直角坐标系中，原点为O，点P在函数 的图象上，以点P为圆心，以OP为半径的圆与
直线 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．三种情况均有可能
2.如图，一个圆弧形桥拱，其跨度 为10米，拱高 为1米．求桥拱的半径．（ ）
A．6 B．10 C．12 D．13
3.如图， 是半圆 的直径， ，点 在线段 上运动，总保持 交⊙ 于点 ，则
的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，AB，CD是 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 ， ，则 的度数是
（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
5.如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若 ， ，则点C沿弧从
点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（ ）A． B． C． D．6
6.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，
PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA＝AB且AE＝EF＝FD时，AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 ，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC
于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16
8.如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线
段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.如图，已知矩形 的边 ， ，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，
且至少有一点在圆外，那么 半径r的取值范围是_________．10.如图，△ABC内接于⊙O， 将 沿BC翻折， 交AC与点D， 连接BD， 若∠BAC＝68°，则
∠ABD＝____．
11.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，以 AB为直径画半圆；以点B为圆心，BC长为
半径画弧，交AB于点D，则阴影部分面积为 ______．（结果保留π）
12.如图，在半径为1的扇形AOB中， ，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合）
， ，垂足分别为C，D，则CD的长为________．
13.如图，已知点G是正六边形 对角线 上的一点，满足 ，联结 ，如果 的面
积为1，那么 的面积等于_______.
14.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则 的长为_____________．
15.一动点 在二次函数 的图像上自由滑动，若以点 为圆心，1为半径的圆与坐标轴相切，
则点 的坐标为______．
16.如图，四边形ABCD是边长为 的正方形，曲线DABC DA …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．
1 1 1 1 2
其中，弧DA 的圆心为A，半径为AD；弧AB 的圆心为B，半径为BA；弧BC 的圆心为C，半径为
1 1 1 1 1 1
CB ；弧C D 的圆心为D，半径为DC …．弧DA、弧AB、弧BC 、弧C D…的圆心依次按点A、B、
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C、D循环，则弧C D 的长是___________（结果保留π）．
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三．解答题（共60分）
17.（6分）如图，以 的边 的长为直径作 ，交 于点D，若 ，求证： 是
的切线．
18.（8分）如图，在⊙O中，直径AB＝2， ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求：(1)BD的长为多少？
(2)求阴影部分的面积．
19.（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点
D作⊙O的切线交BC于点E．
(1)求证：AF=CE；
(2)若BF=2， ，求⊙O的半径．
20.（8分）已知 内接于 ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出 的
平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)如图1， 是 边的中点；
(2)如图2，直线 与 相切于点 ，且 ．
21.（10分）如图， 是 的内切圆，切点分别是 、 、 ．已知 ， ，(1)则 的度数 __________°．
(2)连接 、 ，则 的度数 __________°．
(3)连接 ，若 的周长为 ，求 的长．
22.（10分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形
是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点．
(1)若AM＝1，MN＝2，则BN＝ ；
(2)如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE
于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．
(3)如图3，C，D是线段AB的勾股点(AC
