文档内容
第22章 二次函数（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+
2.关于抛物线 ，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．当 时，y有最大值2 D．对称轴是直线
3.已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．k＞2 D．k＜2
4.将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达
式为( )
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
5.某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1
元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则
依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7.二次函数 的图象 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的
取值范围是（ ）A． B． C． D．
8.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.请写出一个开口向下，并且与 轴交于点 的抛物线解析式______．
10.在同一个平面直角坐标系中，二次函数 ， ， 的图象如图所示，则 ， ，
的大小关系为_________．
11.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y
轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____．12.二次函数 的部分对应值如下表，利用二次函数的图象可知，当函数值 时， 的
取值范围是______．
x －3 －2 －1 0 1 2
y －12 －5 0 3 4 3
13.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的A端有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱
在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方
向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为
，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为______．
14.将抛物线 绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与y轴的交点坐标为_____．
15.已知抛物线 如图所示，它与 轴的两交点的横坐标分别是 ， ．
对于下列结论：
① ；②方程 的根是 ， ；
③ ；④当 时， 随着 的增大而增大．
其中正确的结论是______ 填写结论的序号 ．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴正半轴交于点 ．以 为边在 轴上方
作正方形 ，延长 交抛物线于点 ，再以 为边向上作正方形 ．则点 的坐标是______．
三．解答题（共60分）
17.（6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，
0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题
(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．
18.（8分）已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
19.（8分）如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．
(1)若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．
(2)要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以
4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其
中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，
连接EF．
(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？
21.（10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式： （ 是物体离起
点的高度， 是初速度， 是重力系数，取 ， 是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以
的初速度把球向上拋出．
(1)球抛出后经多少秒回到起点？
(2)几秒后球离起点的高度达到 ？
(3)球离起点的高度能达到 吗？请说明理由．
22.（10分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每
棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果
树平均产量为 ．在确保每棵果树平均产量不低于 的前提下，设增种果树x（ 且x为整数）
棵，该果园每棵果树平均产量为 ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少
____________ ；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量 最大？最大产量是多少？
23.（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，
5）．
(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
(2)点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
(3)已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．
