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第22章 二次函数（培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二
次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】y＝2x﹣1是一次函数；y＝﹣2x2﹣1是二次函数；y＝3x3﹣2x2不是二次函数；
④y=2（x+3）2-2x2 ，不是二次函数；
y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数；
故二次函数有1个；
故答案选A．
2.函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】C
【解析】∵函数 的图象与 轴有交点，
当 时， ，解得： ，
当 时，一次函数 的图象与x轴有交点，故 ；
故答案选C．
3已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1
个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是（ ）
A． 或2 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】解：函数 向右平移3个单位，得： ；
再向上平移1个单位，得： +1，
∵得到的抛物线正好经过坐标原点
∴ +1即 解得： 或∵抛物线 的对称轴在 轴右侧∴ ＞0∴ ＜0∴
故选：B．
4.如图，已知抛物线 的顶点是 ，与x轴交于点 ，给出以下结论：① ；②
；③若 ，则 或 ；④ ．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向上，∴ ，
∵对称轴为直线 ，∴ ，
∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴ ，∴ ，故①错误；
∵抛物线与x轴交于 ，对称轴为 ，∴抛物线与x轴的另一个交点为 ，
当x=2时， 位于x轴上方，∴ ，故②正确；
根据抛物线的对称轴为直线x=-1可知，当y=c时，x=-2或0，
根据二次函数图象，若 ，则 或 ，故③正确；
当 时， ①，
当 时， ②，
+②得： ，即 ，
∵对称轴为直线 ，∴ ，∴ ，∴ ，
得： ，解得 ，
∴ ，即 ，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确．故选：C．
5.已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形
PMNQ的最大面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】解：如图：
连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CF a，∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE ．∴PQ＝2PE a．
∴S PMNQ＝PM•PQ a×（6﹣a） （﹣a2+6a）
矩形
（a﹣3）2+9 ．
∵ 0，∴当a＝3时，矩形面积有最大值9 ．
故选：D．
6.二次函数 的图象与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】二次函数 的对称轴为 ，一次函数 的图像恒过定点 ，所
以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为 ，只有A选项符合题意．
故选A．
7.2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投
资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销
售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少
时，该消毒液的单日产销利润最大．（ ）
消毒 每瓶售价 每瓶成本
每日其他费用（元） 每日最大产销量（瓶）
液 （元） （元）
30 18 1200＋0.02x2 250
A．250 B．300 C．200 D．550
【答案】D
【解析】解：根据题意，得
∴ ，∴ ，
∵ ，∴抛物线的开口向下， 有最大值，
又∵ ，∴当 时， ，
故选：D
8.如图，等边 的边长为 ，动点P从点A出发，以每秒 的速度，沿A→B→C→A的方向运动，
当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒）， ，则y关于x的函数的图象大致为
（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：如图，过C作CD⊥AB于点D，
则 cm， cm，
当点P在AB上时， ， cm， cm，
∴ ，
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线 ；
当 时，即点P在线段BC上时， cm；
则 ，
∴该函数的图象是在 上的抛物线，且对称轴为 ；
当 时，即点P在线段CA上，此时， cm，
则 ，∴该函数的图象是在 上的抛物线，且对称轴为直线 ；
故选：C．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线 ；乙：顶点到 轴的距离为
2．请你写出一个符合条件的解析式_________．
【答案】答案不唯一，如： 或
【解析】解：∵对称轴是直线 ，∴顶点坐标的横坐标为3，
∵顶点到 轴的距离为2，∴顶点坐标的纵坐标为2或-2，
∴抛物线的顶点坐标为（3，2）或（3，－2），
∴抛物线的解析式可设为 或 ，
其中的 可取任意不为0的数即可，这里令 ，
则抛物线的解析式为 或 ，
故答案为： 或 ，（答案不唯一）
10.二次函数 的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么平移后的函数解析式为
______．
【答案】
【解析】解：由题意得，平移后的函数解析式为： ，
故答案为： ．
11.二次函数 （ ，a，c均为常数）的图象经过 、 、 三点，则
， ， 的大小关系是______．【答案】
【解析】解：∵抛物线的对称轴为 ，
1.5-（-2）＞1.5-0＞2-1.5，故y
