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第22章 二次函数（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+
【答案】C
【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
B、y=ax2+bx+c，当 时，不是二次函数，不符合题意；
C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；
D、y=x2+ 中 不是整式，故y=x2+ 不是二次函数，不符合题意．
故选：C．
2.关于抛物线 ，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．当 时，y有最大值2 D．对称轴是直线
【答案】C
【解析】解：A、因为1＞0，所以抛物线开口向上，故本选项正确，不符合题意；
B、抛物线 的顶点坐标为 ，故本选项正确，不符合题意；
C、因为1＞0，所以当 时，y有最小值2，故本选项错误，符合题意；
D、抛物线 的对称轴是直线 ，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
3.已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．k＞2 D．k＜2
【答案】A
【解析】解：∵二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，
即方程 无实根，
∴ ．解得 ．
故选：A．4.将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达
式为( )
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
【答案】A
【解析】由平移的规律“上加下减，左加右减”可知，
将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
所得新抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2+3）2+1+2，即y＝3（x+1）2+3．
故选：A
5.某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1
元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则
依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解: 设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，
根据题意，得 ，
故选：C．
6.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】解：A、由一次函数图象知 ，二次函数 开口向下，此选项错误；
B、由于一次函数 与二次函数 的图象都经过 轴上的点 ，此选项错误；
C、由一次函数图象知 ， ，则 ，二次函数的对称轴位于 轴左侧，又一次函数
与二次函数 的图象都经过 轴上的点 ，此选项正确；
D、由一次函数图象知 ，二次函数 开口向上，此选项错误；
故选：C．
7.二次函数 的图象 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵二次函数的解析式为 ，1＞0，
∴当 时，二次函数有最小值 ，
∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，
∴当 时， ，
故选C．
8.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：根据表格中信息，得：
当 时， ，当 时 ， ，
∴点 ， 在抛物线上，故①②正确；
根据表格中信息，得：
当 时， ，
当 时， ，
∴抛物线的对称轴为 ，故③错误；
∵ ，∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
所以正确的有①②④，共3个．
故选：C．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.请写出一个开口向下，并且与 轴交于点 的抛物线解析式______．
【答案】y＝-x2＋5（答案不唯一）
【解析】解：开口向上，并且与y轴交于点 的抛物线的表达式为y＝-x2＋5，
故答案为：y＝-x2＋5（答案不唯一）．
10.在同一个平面直角坐标系中，二次函数 ， ， 的图象如图所示，则 ， ，
的大小关系为_________．【答案】a＞a＞a
3 2 1
【解析】解：∵二次函数y=ax2的开口最大，二次函数y=ax2的开口最小，
1 1 3 3
∴a＞a＞a ，
3 2 1
故答案为：a＞a＞a．
3 2 1
11.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y
轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____．
【答案】00）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
【答案】(1)m=1；(2)二次函数 的图象与x轴有两个交点，理由见解析．
【解析】(1)解：∵二次函数y= x2+mx+m2−3图象经过点P(2，4) ，
∴4=4+2m+m2−3，即m2+2m−3=0，解得：m=1，m=−3，
1 2
又∵m>0，∴m=1；
(2)解：由（1）知二次函数y=x2+x−2，
∵Δ=b2−4ac=12+8=9>0，
∴二次函数y=x2+x−2的图象与x轴有两个交点．
19.（8分）如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．(1)若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．
(2)要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
【答案】(1)矩形的边AB的长为12米；
(2)当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．
【解析】(1)
解：设矩形的边AB的长为x米，则有 ，由题意得：
，解得： ，
∵墙长为16米，∴ ，解得： ，∴ ；
即矩形的边AB的长为12米；
(2)解：设花园的面积为y平方米，由（1）可得：
，
∵-2＜0，开口向下，对称轴为直线x=9，且 ，
∴当x=10时，y有最大值，即为 ，
答：当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以
4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其
中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，
连接EF．
(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？
【答案】(1)5s；(2)
【解析】(1)解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，
∵AC＝30cm，∴AB=15cm，
根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm，∴DF=2tcm，∴DF=AE，
∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，
当DF=AD时，四边形AEFD为菱形，
即30-4t=2t，解得：t=5；
(2)解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，
∴ ， ，
由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，
∴ ．
21.（10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式： （ 是物体离起
点的高度， 是初速度， 是重力系数，取 ， 是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以
的初速度把球向上拋出．
(1)球抛出后经多少秒回到起点？
(2)几秒后球离起点的高度达到 ？
(3)球离起点的高度能达到 吗？请说明理由．
【答案】(1)球抛出后经2秒回到起点；(2)0.2或1.8秒后球离起点的高度达到 ；(3)不可能
【解析】(1)由题意得：
令h=0，可得 ，解得：
∴球抛出后经2秒回到起点
(2)令h=1.8，可得 ，解得：
∴0.2或1.8秒后球离起点的高度达到
(3)不可能，理由如下：
∴当t=1时，h有最大值，最大值为
∴球离起点的高度不可能达到
22.（10分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果
树平均产量为 ．在确保每棵果树平均产量不低于 的前提下，设增种果树x（ 且x为整数）
棵，该果园每棵果树平均产量为 ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少
____________ ；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量 最大？最大产量是多少？
【答案】(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5
(2)y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0
