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第23章 旋转（培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人
工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中
心对称的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△ABC，设点 的坐标为（a，b），则A的坐标为
（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
3.如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，且点 恰好在 上， ，则 的
度数是（ ）
A． B． C． D．
4.如图， 中， ， ， ， 平行于 轴，以点 为旋转中心，将
逆时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
5.如图， ，将 绕点B逆时针旋转至 处，点E，A分别是点D，C旋转后
的对应点，连接DE，则 为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋
转60°，得点B．在 ， ， ， 四个点中，直线PB经过的点是
（ ）
A． B． C． D．
7.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则
S ABP+S BPC＝（ ）．
△ △
A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+16
8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ABC 的位置，点B、O分别落在点B、C
1 1 1 1
处，点B 在x轴上，再将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△ABC 的位置，点C 在x轴上，将△ABC 绕点
1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2
C 顺时针旋转到△ABC 的位置，点A 在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点
2 2 2 2 2B 的横坐标为（ ）
2022
A．12120 B．12128 C．12132 D．12125
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.如果抛物线 的顶点关于原点对称点的坐标是（－1，－3），那么m的值是___．
10.如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对
应点 坐标是______．
11.如图，△ABC中，∠ABC＝64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则
∠CBC′＝_________°．
12.如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将ΔABC绕A点逆时针
旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是__________．
13.如图，在 中， ， ， ，将 绕顶点 ，按顺时针方向旋转到
处，此时线段 与 的交点 恰好为 的中点， ，则线段 的长度为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α
180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E． 边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直
角三角形时，则BD=__________．
15.如图，在平面直角坐标系 中， 为等腰三角形， ， ，点A与坐标原点重合，
点C在x轴正半轴上，将 绕点C顺时针旋转一定的角度后得到 ，使得点B对应点 在x轴上，
记为第一次旋转，再将 绕点 顺时针旋转一定的角度后得到 ，使得点 对应点 在x轴上，
以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．
16.如图，在矩形ABCD中， ， ，点E是直线BC上的一个动点，连接DE，将线段DE绕着
点D顺时针旋转 得到线段DG，连接AG，则线段AG的最小值为_________．三．解答题（共60分）
17.（6分）如图，在 中，AB＝BC，∠CBA＝60°，点E是BC上的一点，连接AE，将EA绕点E顺时
针旋转90°得到ED，点D恰好在AC的延长线上，若CE＝2，求AC的长．
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， 的顶点均在格点上，
点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ．
(1)先将 沿 轴正方向平移3个单位长度，再沿 轴负方向平移1个单位长度得到 ，画出
，点 坐标是______；
(2)将 ，绕点 逆时针旋转90°，得到 ，画出 ，点 的坐标是______．
(3)我们发现点 ， 关于某点成中心对称，对称中心坐标是______．
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+2x与x轴的另一个交点为A，把该
抛物线在x轴及其下方的部分记作C ，将C 绕着点O旋转180°，得到C ，C 与x轴交于另一点B．
1 1 2 2
(1)求抛物线C 的顶点E的坐标；
2
(2)将C 绕着点B旋转180°得到C ，连接C 与C 的最低点，则阴影部分图形的面积为______．
2 3 1 3
20.（8分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、
EF、FD之间的数量关系．(1)延长FD到点G使DG＝BE，连接AG，得到至△ADG，从而可以证明EF＝BE＋FD，请你利用图（1）
证明上述结论．
(2)如图（2），四边形ABCD中， ，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，
则当∠EAF与∠BAD满足______数量关系时，仍有EF＝BE＋FD，并说明理由．
21.（10分）如图， 中， ， ，点 、 在 边上， ，将 绕
点 顺时针旋转 得 ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，求证： ；
(3)若 ， ，则 ______，四边形 的面积＝______．
22.（10分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形， ， ， ．
(1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想
线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．(2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度 ，线段BD和线段AE的数
量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，在△ACD中， ， ， ，将AC绕着点C逆时针旋转90°
至BC，连接BD，求BD的长．
23.（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），直线BG与DE交于点H．
(1)如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关系和位置关系；
(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．
BH DH 2CH
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证： ；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
