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旋转章末检测卷
考试范围：第23章 ；考试时间：120分钟；姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·广东·深圳市盐田区外国语学校八年级期末）世界遵循对称，我们无时无刻不在对称
之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．(本题4分)（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得
到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB=20°,∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，
故选：D
【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
3．(本题4分)（2021·湖北宜昌·九年级期中）如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ， ，将 绕点O逆时针旋转 ，点B的对应点 的坐标是
（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点 作 轴于C，根据旋转的性质及等角对等边性质，利用含30°角的直角三角形及勾股
定理即可求解．
【详解】解：过点 作 轴于C，如图所示：
∵ ， ，
∴ ，OA=OB=2，
又∵ 是由 绕点O逆时针旋转 得到，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ， ，
∴点 的坐标为： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等角对等边性质、含30°角的直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握
旋转的性质及勾股定理的应用，借助辅助线构造直角三角形是解题的关键．
4．(本题4分)（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时
针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．
【详解】如图，
A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''(-1,2)，
A''向下平移4个单位，得到A'(-1,-2)，
故选：D．
【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移
的性质是解题的关键．
5．(本题4分)（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，在 中， ， ，点D在斜边AB上．如果把 绕点B逆时针旋转后与 重合，则旋转角等于（ ）
A．40° B．50° C．80° D．90°
【答案】A
【分析】先根据∠CAB=50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质可得出答案．
【详解】解：∵Rt ABC中，∠CAB=50°，
∴∠ABC=90°-∠CAB△=90°-50°=40°．
∵△ABC经过旋转后与 EBD重合，
∴这一旋转的旋转中心△是点B，旋转角是40°．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．
6．(本题4分)（2022·湖北武汉·九年级期末）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心
是（ ）
A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．无法确定
【答案】C
【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平
分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可．
【详解】由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，故线段AB中点即为对称中心．故选
C
【点睛】本题考查了对称中心的确定方法，找到两组对应点，确定对应点连线中点即为对称中心是解决本
题的关键．
7．(本题4分)（2021·广东·深圳第二实验学校九年级开学考试）如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】C
【分析】把图形利用割补法得到矩形，然后作矩形的对角线找出中心，然后作出直线即可得解．
【详解】解：如图：
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，利用割补法把图形分成矩形是解题的关键．
8．(本题4分)（2021·山东威海·八年级期中）如图，点 为矩形 的对称中心，点 从点 出发沿向点 运动，到达点 处停止，延长 交 于点 ，则四边形 的形状变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
【答案】B
【分析】根据对称中心的定义，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，可得四边形AECF形状的变化情况．
【详解】如图，连接 ，
点 为矩形 的对称中心，
关于 中心对称的点分别为 ，
当 从点 出发沿 向点 运动，
四边形 是平行四边形
有两个特殊位置:
① 从锐角变化成钝角，当 是直角时，四边形 是菱形，
②当 位于 点时，根据中心对称， 点与 点重合，四边形 是矩形，
四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选B.
【点睛】本题主要考查了中心对称，矩形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握上述
判定定理是解题的关键．
9．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）在如图所示的单位正方形网格中， 经过平移后得到
，已知在AC上一点 平移后的对应点为 ，点 绕点O逆时针旋转180°，得到对应点 ，
则 点的坐标为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P 坐标，进而利用中心对称图
1
形的性质得出P 点的坐标．
2
【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A（﹣2，1），
1
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P 为：（﹣1.6，﹣1），
1
∵点P 绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P，
1 2
∴P 点的坐标为：（1.6，1）．
2
故选：C．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．
10．(本题4分)（2022·全国·九年级专题练习）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则
把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点 ，
是关于 的“黄金函数” 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 的
右侧，有结论① ；② ；③ ；④ ．则下列结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【分析】先根据题意求出m，n的取值，代入y＝ax2+bx+c得到a，b，c的关系，再根据对称轴在x＝2的右
侧即可求解．
【详解】解：∵点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金
点”，
∴A，B关于原点对称，∴m＝4，n＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），
代入y＝ax2+bx+c（a≠0）
得 ，
∴ ，
∴①②正确，符合题意，
∵该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，
∴ ，
∴ ，
∴﹣1＜a＜0，
∴④正确，符合题意，
∵a+c＝0，
∴c＝﹣a，0＜c＜1，
当x＝ 时，y＝ax2+bx+c＝ a+ b+c＝ a+2﹣a＝2﹣ a，
∵﹣1＜a＜0，
∴﹣ a＞0，
∴ a+ b+c＝2﹣ a＞2＞0，③错误，不符合题意．
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：C．
【点睛】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“黄金函数”，“黄金点”的
定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·江苏扬州·八年级期中）如图，在 中， ， 绕点A按顺时针方向
旋转25°得到 ，若 ，则 等于________．【答案】 ## 度
【分析】根据旋转的性质可得 和 相等，根据平行线的性质可得 和 相等，由直角三
角形的性质可以求出 的度数，即可求解．
【详解】解：∵ 绕点A按顺时针方向旋转 得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 中， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），直角三角形（直角三角形
的两个锐角互余），灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
12．(本题5分)（2022·陕西渭南·八年级期末）如图, 在平面直角坐标系 中， 由 绕
点 旋转得到，则点 的坐标为_________．
【答案】（1，-1）
【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：如图，点P即为所求，P（1，-1）．故答案为：（1，-1）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中
心．
13．(本题5分)（2022·四川·成都市树德实验中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，
∠CAB=30º，BC=4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α 180），得到△DEC，A，B的对应点分别为
D，E． 边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD=__________．
【答案】 或
【分析】分两种情况：当∠DFG=90°时，当∠DGF=90°时，分别求出BD便可．
【详解】解：根据题意得：CD=AC，∠CDE=∠A=30°，
当∠DFG=90°时，如图：
∵∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=4．
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ；
当∠DGF=90°时，如图：
∵∠CDE=∠A=30°，∠DGB=90°，
∴∠DFG=60°=∠ABC，
∴点B与点F重合，
∴ ；
综上所述，BD的长为 或 ．
故答案为： 或
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分情况讨论，解题的关键在于分情况讨
论．
14．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中
心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________．
【答案】【分析】如图，连接，AC，BD．过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．利用勾股定理，求出OE，可得
结论．
【详解】解：如图，连接，AC，BD．
∵O是矩形的对称中心，
∴O也是对角线的交点，
过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=OB，
∵OM⊥AD，
∴AM=DM= AD= BC=4，
∴OM= AB=3，
∵AE=2，
∴EM=AM-AE=2，
∴OE= = ，
同法可得OF= ，
∴OE+OF=2 ，
故答案为：2 ．
【点睛】本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直
角三角形解决问题．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2022·陕西西安·八年级期中）如图， 中， ， ， 是 边上的中线，将 旋转后与 重合．
(1)旋转中心是点________，旋转了__________ ．
(2)求中线 长的取值范围．
【答案】(1)M，180
(2)中线 长的取值范围是
【分析】（1）由旋转的性质可求解；
（2）由三角形的三边关系可求解．
（1）
将 旋转后与 重合，
，
点 是旋转中心，旋转角度为 ，
故答案为： ，180；
（2）
，
， ，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的三边关系，掌握旋转的性质是解题的关键．
16．(本题8分)（2022·福建·漳州三中八年级期中）如图，把长方形 绕点D按逆时针方向旋转角度
得到长方形 ，使点E在对角线 上，连接 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)求证： ．
【答案】(1)20°
(2)见解析
【分析】（1）先由旋转的性质得出DC=DG，∠CDG=40°，即可求出∠DGC=90°，再由长方形的性质得到
∠DGF=90°即可得到答案；
（2）只需要证明四边形ACFD是平行四边形得到AD=CF即可证明CF=BC．
(1)
解：由旋转的性质可知DC=DG，∠CDG=40°，
∴ ，
∵四边形DEFG是长方形，
∴∠FGD=90°，
∴∠CGF=∠FGD-∠DGC=20°
(2)
解：由旋转的性质可得DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DF，AC分别是两个矩形的对角线，
∴DF=AC，∠EDF=∠DAC，
∴∠EDF=∠DEA，
∴ ，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=CF，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，
∴CF=BC．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，等边对等角，三角形内角
和定理，熟知矩形的性质是解题的关键．
17．(本题8分)（2021·上海普陀·七年级期末）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．
（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）
（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于
直线l的轴对称的图形；
（2）延长CO至E使OE=OC，则△ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
【详解】（1）如图所示，△ABC关于直线l的轴对称的图形为△FHG；
（2）如图所示，△ABC关于点O的中心对称的图形△BAE；
【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关
键．
18．(本题8分)（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长
均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为 的轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作以AB为边且BC边长为4高为3的平行四边形即可得；
（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图即可．
（1）解：如图1， ABCD即为所求；
▱
（2）解：如图2，等腰△EFG即为所求．
【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角
形的性质进行计算，熟知平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形是解题的关键．
19．(本题10分)（2022·江苏常州·八年级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单
位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．(1)作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△ABC ；
1 1 1
(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△ABC ；
2 2 2
(3)观察发现，△ABC 与△ABC 成 对称，并在图中画出它们的对称轴或者对称中心．
1 1 1 2 2 2
【答案】(1)图象见解析
(2)图象见解析
(3)中心；对称中心O 点图象见解析
1
【分析】（1）根据图象的平移，先找到平移后的点，再连接即可；
（2）根据中心对称图形的定义，找到对称点，再连接即可；
（3）根据中心对称图形的定义判断，△ABC 与△ABC 成中心对称，对称中心为AA 的中点O 点．
1 1 1 2 2 2 1 2 1
(1)
解：如图所示，
∴△ABC 为所求作三角形．
1 1 1
(2)
解：如图所示，∴△ABC 为所求作三角形．
2 2 2
(3)
解：如图所示，
∴△ABC 与△ABC 成中心对称，对称中心为AA 的中点O 点．
1 1 1 2 2 2 1 2 1
【点睛】本题考查图形的平移，轴对称和中心对称图形的定义及作图方法，根据平移和中心对称图形的定
义找到对应点是解答本题的关键．
20．(本题10分)（2020·陕西商洛·九年级期末）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题
计分．
A.在圆、正方形、三角形、平行四边形中，不属于中心对称图形的是_______．
B.抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m＋n时，y的值为_______ ．
【答案】 三角形 3
【分析】(1)按照中心对称图形的定义即可得；
(2) 根据抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），可以得出抛物线的对称轴为：直
线x= ，又根据抛物线的对称轴直线x= ，得到m+n=0，即可得出当x＝m＋n时，y的值；
【详解】（1）因为属于中心对称图形的有：圆，正方形，平行四边形，
所以，不属于中心对称图形的是：三角形
故答案为：三角形(2) 抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），
∴抛物线的对称轴为：直线x=
又根据抛物线的对称轴直线x=
∴m+n=0
当x＝m＋n时，即x=0时，
得到y=
故答案为：3
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，以及二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的对称轴的公式是
解题的关键．
21．(本题12分)（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点
的坐标分别为 、 、 ．
(1)请按下列要求画图：
①将 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到 ，画出 ；
② 与 关于原点O成中心对称，画出 ．
(2)在（1）中所得的 和 关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标
_________________．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)作图见解析，M（2，1）【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可；
1 1 1
②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可；
2 2 2
（3）对应点连线的交点M即为所求．
（1）
解：①如图，△ABC 即为所求；
1 1 1
②如图，△ABC 即为所求；
2 2 2
（2）
如图，点M即为所求，M（2，1）．
【点睛】本题考查作图—旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属
于中考常考题型．
22．(本题12分)（2022·重庆沙坪坝·八年级期末）如果一次函数 （ ， 、 是常数）与
（ ， 、 是常数）满足 ，且 ，则称 为 的“旋转函数”．
例如： ， ， ，且 ，
为 的“旋转函数”；
又如： ， ， ，但 ，
不为 的“旋转函数”．(1)判断 是否为 的“旋转函数”？并说明理由；
(2)若一次函数 为 的“旋转函数”，求 的值；
(3)已知函数 的图象与 轴交于 点，与 轴交于 点，点 ， 关于原点的对称点分别是点 ，
，求直线 的“旋转函数”．
【答案】(1)是，理由见解析
(2)-8
(3)
【分析】（1）根据新定义分别计算 再根据计算结果作判断即可；
（2）根据新定义可得 再解简单方程，代入计算即可；
（3）先求解直线 与坐标轴的交点A，B的坐标，再求解两点关于原点对称的 ， 的坐标，再
利用待定系数法求解直线 的函数表达式为： ，最后根据新定义可得答案．
（1）解： 为 的“旋转函数”．理由如下： ，且 ，
为 的“旋转函数”．
（2）由题意知 ∴ ．
（3） ， 当 时， ；当 时， ， ， ，∵点 ， 关于原点的
对称点分别是点 ， ， ， ． 设直线 为 ∴ 解得直线 的函数表达式为： ． 直线 的“旋转函数”为
．
【点睛】本题考查的是新定义运算，关于原点对称的两个点的坐标关系，利用待定系数法求解一次函数的
解析式，一次函数的定义，理解题意，弄懂新定义运算的法则是解本题的关键．
23．(本题14分)（2022·江苏无锡·九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点
A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D为第一象限的抛物线上一点，
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时
点D的坐标．
【答案】(1) ；
(2)①0＜DE≤ ；②
【分析】（1）直接用待定系数法将A、B、C三点的坐标代入即可；
（2）①作直线LM∥AB，与抛物线相切于D，交y轴于M，此时D到AB的距离最大，过A作AN⊥LM于
N，可知直线LM与抛物线有唯一交点，此时△=0，可求出M点的坐标，进而根据 ，
列式求出AN的长，即可求解；②分当AFGD是矩形和菱形时满足要求，从而求解．
(1)
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
∴解得
∴抛物线的解析式为： ．
(2)
解：①作直线LM∥AB，与抛物线相切于D，交y轴于M，此时D到AB的距离最大，过A作AN⊥LM于
N，
设直线AB的解析式为y=kx+4，则直线LM的解析式为y=kx+n，
∵直线AB过A、B点，
∴0=2k+4，解得k=-2
∴直线LM的解析式为y=-2x+n，
∵直线LM与抛物线相切，只有一个交点，
∴ ，
即
∴△=
∴n=6，
∴M（0，6），
则AM=6-4=2
∵LM∥AB
∴ ，
∴∴ ，即
∴AN=
∴DE=AN=
∵D在第一象限，
∴0
