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第23章 旋转（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图
形的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD
的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
3.如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
4.如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′
的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2 ，﹣4）或（﹣2 ，4）C．（﹣2 ，2）或（2 ，﹣2） D．（2，﹣2 ）或（﹣2，2 ）
5.如图，将 绕点 逆时针方向旋转110°，得到 ，若点 在线段BC的延长线上，则
的度数为（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°
6.如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜
90°）到△AOB 处，此时线段OB 与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段BD长的最大值为（
1 1 1 1
）
A．4.5 B．5 C． D．
7.如图，在平面直角坐标系中，点 ，将线段 作以下变换：以点 为旋转中心，将 的长变为两
倍并逆时针旋转 得到 ，连接 ；以点 为旋转中心，将 的长变为两倍并逆时针旋转 得到
，连接 ；……依此规律得到线段 ，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， 轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（
）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.平面直角坐标系内的点P（m，4）与点Q（ ，n）关于原点对称，则 ________．
10.如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，使得点B旋转到AB
边上的点D处，则旋转角是________度．
11.如图是一个中心对称图形， 为对称中心，若 ， ， ，则 的长为_________．
12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则
∠B′BC＝_____度．
13.如图所示的平面直角坐标系中，△ 是由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标是
__________．14.如图，在长方形 中， ， ，将长方形 绕点 旋转一定角度后得长方形 ，
交 于点 ，且 ，则 的长为______．
15.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，已知 ， ，点P为射线AB上一动点，将直线OP
绕点P逆时针旋转90°，交直线BC于点Q，当 为等腰三角形时，点P的坐标为______．
16.如图，△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°．使△DEP的顶点P与
△ABC的顶点A重合，PD，PE分别与BC相交于点F、G，若BF＝6，CG＝4，则FG＝_____．
三．解答题（共60分）
17.（6分）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB//DE，求∠DAC的度数．
18.（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．
(1)若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明；
(2)若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长．
19.（8分）如图，将 绕点A按顺时针方向旋转90°得到 ，点B的对应点为点D，点C的对应点
E落在BC边上，连接BD， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求线段BD的长．
20.（8分）如图，把长方形 绕点D按逆时针方向旋转角度 得到长方形 ，使点E
在对角线 上，连接 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)求证： ．21.（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角
坐标系， 的顶点都在格点上．
(1)将 向右平移4个单位长度得到 ，请画出 ；
(2)画出 关于点O的中心对称图形 ；
(3)若将 绕某一点旋转可得到 ，那么旋转中心的坐标为_____________．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点A（一2，3），B（4，0），交y轴于点C
(1)求直线 l 的函数表达式；
(2)若D为x轴上一动点，当△ACD的面积为1时，试求出点D的坐标；
(3)若将CB绕着点C旋转90°得到CP，试求出点P的坐标
23.（10分）如图，点O是等边△ABC内一点， ，将△BOC绕点C按顺时针方向
旋转 得△ADC，连接OD．(1)填空：线段OD与OC的数量关系为___ ；
(2)当 时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)直接写出当 为多少度时，△AOD为等腰三角形．
