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第24章 圆（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（
）
A．5 B． C． D．6
3.下列语句不正确的有（ ）个．
①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，
若PA＝8，则△PCD的周长为( )
A．8 B．12 C．16 D．20
5.如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的EF上时，弧BC的长度等
于（ ）
A． B． C． D．
6.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数
是( )A．25° B．35° C．40° D．50°
7.如图， 是 的直径，将弦 绕点 顺时针旋转 得到 ，此时点 的对应点 落在 上，延
长 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，矩形ABCD是由边长为1的五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O
点逆时针旋转90°得矩形 ，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是
（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.如图所示，O为△ABC的外心，若∠BAC＝70°，则∠OBC＝____．
10.如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形
的弧长为______cm.11.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB于点E，已知AB＝10，CD＝8，则OE=______．
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为
___________．
13.如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为
_____．
14.如图所示，O为△ABC的外心，若∠BAC＝70°，则∠OBC＝____．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为
（结果保留π）________．16.如图，在四边形 中， 是四边形 的内切圆， 分别切 于F，
E两点，若 ，则 的长是
三．解答题（共60分）
17.（6分）如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为 上一点，连接
CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC，求证：CD＝CE．
18.（8分）已知：如图， 为 的直径， ， 交 于 ， 于 ．
(1)请判断 与 的位置关系，并证明．
(2)连接 ，若 的半径为2.5， ，求 的长．19.（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE
是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．
(1)当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．
(2)若⊙O的半径为2，请填空：
①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝ ；
②当∠BAC＝ 时，四边形ADQP为菱形．
20.（8分）如图， 中， ， ，过点 ， ， 的弧的半径为 ，点 在 上．
，切线 交 的延长线于点 ．
(1)求 的长；(2)求 的度数．
21.（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于
点E．(1)请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：BC是⊙O的切线；
(3)过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半径．
22.（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，
连接CA，CO，CB．
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 的中点，过点D作⊙O的切线与AC
的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
(1)求证： ；
(2)若⊙O的半径为 ，DE＝1，求AE的长度；(3)在（2）的条件下，求 的面积．
