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第24章 圆（培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.在平面直角坐标系中，原点为O，点P在函数 的图象上，以点P为圆心，以OP为半径的圆与
直线 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．三种情况均有可能
【答案】B
【解析】解：设 ，
，
抛物线的顶点坐标为 ，
点在直线 的上方，
点到直线 的距离为 ，
点到直线 的距离等于圆的半径，
以点 为圆心，以 为半径的圆与直线 的位置关系是相切．
故选：B．
2.如图，一个圆弧形桥拱，其跨度 为10米，拱高 为1米．求桥拱的半径．（ ）
A．6 B．10 C．12 D．13
【答案】D
【解析】解：设半径为R，根据勾股定理得 ,
∵ ,∴ ，解得
故选D
3.如图， 是半圆 的直径， ，点 在线段 上运动，总保持 交⊙ 于点 ，则
的度数可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，连接BC，作 交半圆于点
由AC是圆O的直径，
∴∠ABC = 90°．
①当点P与点O重合时，有PM⊥AB，即OM⊥AB．
1
连接AM，则AO=OM
1 1．
∵∠BAC = 60°，∴∠AOM = 30°∴∠AMO = (180° - 30°) = 75°．
1
此时∠AMP=75°．
②当点P与点C重合时，则M与点B重合，此时∠AMP=∠ABC=90°．
2
∵对于线段OC上任意一点P，均有PM//BC
即∠MPA＝∠BCA=30°
∴∠AMP = 180°–∠MPA–∠MAP= 150°–∠MAP
随着P点从O运动到C，∠MAP逐渐变小，
因此∠AMP逐渐变大，∴75° ≤∠AMP ≤ 90°，可知76°符合题意．
故选：D．
4.如图，AB，CD是 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 ， ，则 的度数是
（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°【答案】C
【解析】解：如图，连接OB，OD，AC，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ， ，∴ ， ，
∴ ，∴ ，∴ ．
∴ 的度数20°．
故选：C．
5.如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若 ， ，则点C沿弧从
点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．6
【答案】B
【解析】连接OC、OP，
∵OB=OC，∴△BOC为等腰三角形，
∵P为BC中点，∴OP⊥BC（三线合一），即∠OPB=90°，
∴点P是在以OB的中点D为圆心，BD为半径的圆上运动，如图所示，
当点C运动到点A时，点P到达 位置，
点P所经过的路径长为 ，
连接 ，∵D为OB中点， 为AB中点，∴ ∥OA，∴ = ，BD= OA=3，
∴ ，即点P所经过的路径长为 ，
故选：B．6.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，
PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA＝AB且AE＝EF＝FD时，AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：连接AC、BD，
∵PA＝AB，∴∠ABP＝∠APB，
∵∠ABP＝∠ACP，∠APB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACP，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACP＝∠DAC，∴AF＝CF，
∵AE＝EF＝FD，∴AF=DE=CF，则FC＝2FD，
设FD＝x，则FC＝AF＝2x，
∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠ADC=∠BCD＝90°，∴AC为⊙O的直径，
在Rt△DFC中，FC＝2FD，∴∠DCF＝30°，∴∠ACB＝∠ACP＝30°，
∵⊙O的半径为1，∴AC＝2，
∴AB＝1，BC ，∴AD＝BC ，
∵AE＝EF＝FD，∴AE ．
故选：A.
7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 ，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16
【答案】C
【解析】过点A作AD⊥BC交于点D，如图所示，
∵∠BAC=90°，AB=AC= ，
∴点D为BC中点， ，∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=4，
∴ = = ，
故选：C．
8.如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线
段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】解：如图，作点A关于点O的对称点A'（﹣3，0），
则点O是AA'的中点，
又∵点M是AC的中点，∴OM是△AA'C的中位线，∴OM= ，
∴当A'C最大时，OM最大，
∵点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，
∴点C在以B为圆心，2为半径的⊙B上运动，
∴当A'C经过圆心B时，AC最大，即点C在图中C'位置．
A'C'＝AB+BC'＝3 ．
∴OM的最大值 ．
故选：A．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.如图，已知矩形 的边 ， ，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，
且至少有一点在圆外，那么 半径r的取值范围是_________．
【答案】6
