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第25章 概率初步（培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然
事件的是（ ）．
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
2.一个小球在如图所示的地板上自由的滚动，最终停在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在 的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形
涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，随机闭合开关 ， ， 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每
一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
6.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，
然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋
中的红球大约有个（ ）
A．45 B．48 C．50 D．55
7.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路
径的可能性相等，则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%．
10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为
BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，
沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形
BMPE内的概率为___．
11.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩
下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 _____．
12.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点
和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________（填
“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．
13.某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同
的概率为________．
14.某鱼塘里养了 条鲤鱼、若干条草鱼和 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草
鱼的频率稳定在 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．
15.我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，
另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择
同一个测试项目的概率是____．
16.用 万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利 万元；如果失败，将亏损全部投资．
已知成功的概率是 ，这次投资项目期望大致可盈利________万元．
三．解答题（共60分）
17.（6分）如图所示是一块三角形纸板，其中 ， ， ，一只蚂蚁在这张纸上爬行，
求蚂蚁踩到阴影部分的概率．
18.（8分）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份
内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域
的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
19.（8分）班里有18名男生,15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生．
(1)若女生被抽到是必然事件，求a的取值范围；(2)若女生小丽被抽到是随机事件，求a的取值范围．
20.（8分）(1)如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上
取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
(2)如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在
地在空中飞行，求小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是 ．
21.（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用
生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
22.（10分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转
动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当
作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（结果保留小数点后两
位）
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场
每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域
的圆心角应调整为______度．
23.（10分）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充
分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，
计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，
请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： → → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一
个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出
的概率等于 ．
猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都
相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名
同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
