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第五单元 概率初步试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，正在播放动画片
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
2．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是（ ）
A．若取出一只球肯定是红球
B．取出一只红球的可能性是99%
C．若取出一只球肯定不是红球
D．若取出100只球中，一定有99只红球
3．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．
从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随
机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续
摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验 100 1000 5000 10000 50000 100000
次数
摸出黑球 49 425 1722 3208 16698 33329
次数
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
5．如图，矩形花园ABCD，AB长为4m，BC长为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部
分的概率是（ ）A． B． C． D．
6．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们
背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，
得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空4，共40分）
7．在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意
摸出2个球都是红球，它属于 事件里的 事件（填“随机”或“必然”
或“不可能”）
8．如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的
可能性最大．
9．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个
红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒
中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约
是 ．
10．某超市的柜台里摆放着2个白色、3个黄色、6个红色的文具盒，小红对每种颜色都很
喜欢，她一时不能决定要哪种颜色，便闭上眼睛随便拿了一个，她拿到 色文具盒
的概率大，这个概率是 ．11．有两组相同的纸牌，每组两张，它们的牌面数字分别是 3和2，从每组牌中各摸出一
张称为一次实验，估计两张牌的牌面数字和是偶数的概率是 ，两张牌的牌面数字
和是5的概率是 ．
12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想
数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称
甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为
．
三、解答题（共36分）
13．（12分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6
个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋
中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红
球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
14．（12分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其
它都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸
出一个球是黄球的概率为 ，则取出了多少个黑球？15．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小
完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中
随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．第五单元 概率初步试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
三、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，正在播放动画片
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
【答案】C
【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是一定发生的，是必然事件，故选项正确；
D、一定不会发生的，是不可能事件，故选项错误；
故选：C．
2．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是（ ）
A．若取出一只球肯定是红球
B．取出一只红球的可能性是99%
C．若取出一只球肯定不是红球
D．若取出100只球中，一定有99只红球
【答案】B
【解答】解：∵从布袋中取出一个红球的概率为99%，
∴这是一个随机事件，布袋中除了有红球，还有可能有别的球，
∴布袋中取出一只红球的可能性是99%．
故选：B．
3．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．
从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是 ＝ ，
故选：D．
4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随
机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续
摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验 100 1000 5000 10000 50000 100000
次数
摸出黑球 49 425 1722 3208 16698 33329
次数
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】C
【解答】解∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 ，
∴ ＝ ，
解得：m＝24．
经检验m＝24是原方程的解，
故选：C．
5．如图，矩形花园ABCD，AB长为4m，BC长为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部
分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵S矩形 ＝4×6＝24（m2），
S阴影 ＝ ×4×6＝12（m2），∴P（小鸟落到阴影区） ＝ ＝ ．
故选：A．
6．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们
背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，
得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，
∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是： ＝ ．
故选：A．
四、填空题（每空4，共40分）
7．在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意
摸出2个球都是红球，它属于 事件里的 事件（填“随机”或“必然”
或“不可能”）
【答案】 随机 ， 可能
【解答】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．
从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件，
故答案为：随机，可能
8．如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的
可能性最大．【答案】黑色，红色．
【解答】解：∵红色的面积最大，黑色的面积最小，
∴转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指针落在红色区域的可能性最
大．
故答案为：黑色，红色．
9．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个
红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒
中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约
是 ．
【答案】 100
【解答】解：由题意可得， ＝0.03，
解得，n＝100．
经检验，n＝100是所列方程的解，
故估计n大约是100．
故答案为：100．
10．某超市的柜台里摆放着2个白色、3个黄色、6个红色的文具盒，小红对每种颜色都很
喜欢，她一时不能决定要哪种颜色，便闭上眼睛随便拿了一个，她拿到 色文具盒
的概率大，这个概率是 ．
【答案】 红 ,
【解答】解：她拿到白色、黄色、红色的文具盒得概率分别是 ， ， ．她拿到
红色文具盒的概率大．
故本题答案为：红色， ．
11．有两组相同的纸牌，每组两张，它们的牌面数字分别是 3和2，从每组牌中各摸出一
张称为一次实验，估计两张牌的牌面数字和是偶数的概率是 ，两张牌的牌面数字和是5的概率是 ．
【答案】 ， ．
【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字和是偶数的有2种情况，两张牌的牌面数
字和是5的有2种情况，
∴两张牌的牌面数字和是偶数的概率是： ＝ ；两张牌的牌面数字和是5的概率是：
＝ ．
故答案为： ， ．
12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想
数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称
甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为
．
【答案】
【解答】解：如下表所示：
0 1 2 3
0 0 |﹣1| |﹣2| |﹣3|
1 1 0 |﹣1| |﹣2|
2 2 1 0 |﹣1|
3 3 2 1 0
一共有4×4＝16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是 ．
三、解答题（共36分）
13．（12分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋
中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红
球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
【解答】解：甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的；
丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的；
乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的．
14．（12分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其
它都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸
出一个球是黄球的概率为 ，则取出了多少个黑球？
【解答】解：（1）因为共有5+13+22＝40个小球，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为 ＝ ；
（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为 ＝ ；
（3）设取出了x个黑球，
根据题意，得： ＝ ，
解得：x＝11，
答：取出了11个黑球．
15．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小
完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中
随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，
4）、
（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；
（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、
（3，4）这3种结果，
∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为 ＝ ．
