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第25章 概率初步（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】B
【解析】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选B．
2.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在
△ABC内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】正方形的面积=1×4=4
三角形的面积=
∴落在△ABC内部的概率=
故答案选择C.
3.从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽
到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④【答案】D
【解析】一副普通的54张的扑克牌中，
①大王有一张；
②小王有一张；
③2有4张；
④梅花有13张；
∵13＞4＞1，
∴这4个事件发生的可能性最大的是④．
故选：D．
4.一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋中随机摸出一个球，记下颜色
后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球，1个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】画树状图得：
共有16种等可能的结果，摸出1个红球，1个白球的有6种情况，
.
故选：B.
5.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通
过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有(
)
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
【答案】B
【解析】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．6.以下说法正确的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51
【答案】D
【解析】解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，
∴钉尖朝上的频率是：3÷10＝ ，试验次数太少，频率不能说明概率；故选项A错误；
∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，故选项B不正确；
∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，故选项C不正确；
∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2＝0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率
0.5；故选项D正确．
故选：D．
7.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能
使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是 ，
故选A．
8.如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分
隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：根据题意列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
上面等可能出现的6种结果中，有2种情况都不落在“1”区域，
故都不落在“1”区域的概率是 ，
故选：A．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上，其中为随机
事件的有_____个．
【答案】2
【解析】①打开电视机，它正在播广告是随机事件；
②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球是不可能事件；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13是必然事件；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件；
故答案为2．
10.如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，
现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为__________ ．【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积= S ，
四边形
∴针头扎在阴影区域内的概率为 ；
故答案为 ．
11.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从
该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ，则 等于_____．
【答案】5
【解析】解：根据题意知 ，解得 ，
经检验： 是原分式方程的解，
∴ ，
故答案为5．
12.如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概
率是_______．
【答案】
【解析】∵正方体的面共有6个，与A相邻的面有3个，
∴A与桌面接触的概率是 ．
13.已知长度为 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.
【答案】
【解析】 四条线段组成三角形三边有四种情况：
(2㎝，3㎝，4㎝)，(2㎝，3㎝，5㎝)，(2㎝，4㎝，5㎝)，(3㎝，4㎝，5㎝)，其中 不能组成三角形，
所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是 ，
故答案为
14.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，
4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、
乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【解析】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为 ，
骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为 ，
故游戏规则对甲有利．
故答案为：不公平.
15.有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意
取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．
【答案】
【解析】解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）
共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，
所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率＝ ＝ ．
故答案为 ．
16.现有2类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，则损坏的是不同类商品的概率为______
【答案】
【解析】解：设其中一类商品分别为A， A， 另一类商品分别为B，B，
1 2 1 2
由题意，列出表格，如下：一共有12种等可能结果，其中损坏的是不同类商品的有8种，
损坏的是不同类商品的概率为 ．
故答案为：
三．解答题（共60分）
17.（6分）一只蚂蚁从A点出发，沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物.假定蚂蚁在每个岔路口向
右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？
【答案】
【解析】由分析知：
∵A到C有6种方法，C到B有2种方法，
∴A经过C到B有12种方法；
∵A到B一共有20种方法，
∴它所走的路线经过点C的可能性是：P= .
答：它所走的路线经过点C的可能性是 .
18.（8分）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性大．
（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是 ，请问放入了多少个黄球？
【答案】（1）黄；（2）2．
【解析】（1）摸到红球的概率为 = ，摸到黄球的概率为： ，所以摸到黄球的可能性大．故答案为黄；
（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是 ，∴总的小球数=5÷ =15（个），∴放入黄球的个数=15﹣
13=2．
19.（8分）小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，
将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明
得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
【答案】这个游戏对双方不公平，理由见解析.
【解析】根据题意，画出树状图如图：
一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况，
所以，P（小明胜）= ×2= ，
P（小刚胜）= ×1= ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏对双方不公平．
20.（8分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲
先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，然后乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样
确定了点P的坐标 ．
（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在函数 的图象上的概率．【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】解：（1）列表如下：
x
1 2 3
y
1
2
3
由表格得，点P所有可能的坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， ．
（2）把以上9个点分别代入函数解析式 中，发现只有 在该函数的图象上，所以P（点P在
函数 的图象上） ．
21.（10分）在边长为4的正方形平面内，建立如图（1）所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：
连续转动分布均匀的转盘（如图（2））两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得
到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）转盘转动共能得到________个不同点，P点落在正方形边上的概率是________；
（2）求P点落在正方形外部的概率．
【答案】（1）36， ；（2）
【解析】解：（1）列表如下：
1 2 31
2
3
转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个，则P点落在正方形边上的概率是 ．
故答案为36， ．
（2）根据图表可得，转盘转动共能得到36个不同点，其中落在正方形外部的有20个，则P点落在正方形
外部的概率是 ．
22.（10分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾
客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖
品.下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数
59 122 a 298 472 602
m
落在“可乐”区域的频率
0.59 0.61 0.6 0.596 0.59 b
(1)上述表格中a= ，b= .
(2)假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是 (结果保留到小数点后一位).
(3)请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？【答案】(1)240、0.602；(2)0.6；(3)“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°
【解析】(1)a=400×0.6=240，b= =0.602，
故答案为240，0.602；
(2)估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次你获得“可乐”的概率约是0.6，
故答案为0.6；
(3)(1-0.6)×360°=144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.
23.（10分）游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为 ，转盘
B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．
【答案】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解析
【解析】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．
则共有20种，能配成紫色的情况有两种，
∴P（配成紫色）＝ .
