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概率章末检测卷
考试范围：第25章 ；考试时间：120分钟；姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·山东淄博·七年级期中）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛掷一石头，石头终将落地 B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球
C．367人中至少有两个人的生日相同 D．买1张彩票，中500万大奖
2．(本题4分)（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）下列事件中，是必然事件的是（
）
A．明天气温会下降 B．下午考试，小明会考满分
C．乘坐公共汽车恰好有空座 D．三角形的内角和是
3．(本题4分)（2022·河南平顶山·七年级期末）甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（
）
A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，
摸到白球乙获胜；
B．从标有号数1到100的100张卡片中，随机抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；
C．任意掷一枚质地均匀的殷子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；
D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，
若停在白色区域则乙获胜
4．(本题4分)（2021·浙江温州·九年级期中）一转盘如图所示，红、黑、蓝、白四个扇形的圆心角度数分
别是160°，100°，60°，40°．转动这个转盘，指针停留区域可能性最大的是（ ）A．红色区域 B．黑色区域 C．蓝色区域 D．白色区域
5．(本题4分)（2022·河北廊坊·九年级期末）在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概
率为（ ）
A． B． C． D．1
6．(本题4分)（2021·广西桂林·九年级阶段练习）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的一袋小
球，其中若干个黑球，白球2个，随机抽取一个小球是黑球的可能性大小是60%，则黑球的个数是（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．(本题4分)（2021·陕西铜川·七年级期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现
的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
8．(本题4分)（2022·河南洛阳·九年级期末）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即
正面朝上的频率是P＝ ，下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
9．(本题4分)（2022·陕西西安·九年级期末）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点
中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（
）
A． B． C． D．
10．(本题4分)（2022·黑龙江牡丹江·一模）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标
号为1，2、3，4，若随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的
概率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·贵州六盘水·模拟预测）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，
已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有__________种不同的情况．
12．(本题5分)（2021·陕西榆林·七年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴
影区域的概率为________．
13．(本题5分)（2022·广东·深圳中学七年级期末）如图，是一块三角形纸板，其中 ， ，
，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为________．
14．(本题5分)（2021·上海·九年级专题练习）从 ， ， ， ， ， 这 个数中任意选一个数作为
的值，则使关于 的方程 的解是负数，且关于 的一次函数 的图象不经过第一象
限的概率为_______．
三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2022·江西·定南县教学研究室九年级期末）小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中
心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数
字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．
(1)“小友想的数字x＝3”是 事件．
(2)如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．
16．(本题8分)（2022·山东·招远市教学研究室七年级期中）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，
球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．
(1)“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必
然”或“随机”)
(2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为 ，则需要往盒内再放入多少个黄球？
(3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由．
17．(本题8分)（2022·江苏·泰州市姜堰区教育局八年级阶段练习）一个不透明的口袋中放着若干个红球和
黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很
多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在 ．
(1)估计摸到红球的概率是 ；
(2)如果袋中原有红球12个，求袋中原有几个球？
(3)又放入 个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 ，求 的值．
18．(本题8分)（2022·江苏扬州·八年级期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共
40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不
断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601
摸到白球的频率(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ．
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
19．(本题10分)（2022·陕西·模拟预测）佳佳和明明玩转盘游戏，如图 转盘被等分成4个扇形，每个扇
形上分别写有1，2，3，4， 转盘被等分成3个扇形，每个扇形上分别写有1，2，3，转动转盘，待转盘
自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新
转动）．
(1)转动 转盘，则转出的数字是2的整数倍的概率为______；
(2)游戏规则为：转动两个转盘一次，若两个转盘转出的数字之和为奇数，则佳佳获胜，若转出的数字之和
为偶数，则明明获胜，请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏规则对两人是否公平？．
20．(本题10分)（2022·全国·九年级课时练习）“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达
到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至
60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位
附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点 疫苗种类
A 新冠病毒灭活疫苗
医院
B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
C 新冠病毒灭活疫苗
社区卫生服务中心
D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．
（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．21．(本题12分)（2022·四川巴中·九年级阶段练习）为了倡导“节约用水，从我做起”，巴中市政府决定
对该市直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用
水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不
完整的统计表：
月平均用水量
3 4 5 6 7
（吨）
1
频数（户数） 4 9 7
0
频率 0.08 0.40 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)根据样本数据，估计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(3)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用
列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
22．(本题12分)（2022·河南郑州·七年级期末）小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；
当掷出的点数和不超过 ，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超
过 ，必须停止投掷，并且你的得分为 ；
比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．
在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是 、 ，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两
次，但是掷出的点数分别了 、 ，小董决定再投掷一次．请问：
(1)最终小董的得分为 分的概率多大？并说明原因．
(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．
(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？
23．(本题14分)（2020·山东泰安·三模）为提升学生的数学素养，某学校开展了“数学素养”竞赛活动.九
年级 名学生参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 分(满分 分)．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩 (分)分组 频数 频率
表中 ___ _ _ ， _；
这组数据的中位数落在_____ _范围内；
若成绩不小于 分为优秀，请估计九年级大约有多少名学生获得优秀成绩？
竞赛中有这样一道题目： 如图，有两个转盘 在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字
1，2，分别转动转盘 当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”概率是 ，
则转盘 中标有数字 的扇形的圆心角的度数是 ．
