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期末复习与测试（1）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
2．在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． B．0 C．3.14 D．2021
3．已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数 B．a是方程 的解
C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组
4．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
6．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－2，－1）B．（ 2，－1） C．（ 2，1） D．（1，－2）
7．已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线 ，直线 交 于点A，交 于点B，过点B的直线 交 于点C．若
， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 向下平移，再向右平移得到四
边形 ，已知 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．11．若点 关干 轴的对称点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示
为（ ）
A． B．
C． D．
12．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：
“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都
说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．0.01的平方根是______.
14．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝
___．
15．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 、 的坐标分
别为 、 ，则顶点 的坐标为________．
16．如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，则a的取值范围是________．17．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界
值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移
动1个单位长度，依次得到点
，…，则点 的坐标是___________
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（10分）计算题：
（1） （2）
20．（8分）解方程组和不等式组：
（1） （2）21．（10分）已知：在平面直角坐标系中， ， ，
（1）求 的面积；
（2）设点 在 轴上，且 与 的面积相等，求点 的坐标．
22．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．23．（10分）国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务
宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了
随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好
全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ；
（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关
注”航天科技的人数共多少人？
24.（12分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、
乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价
格为150元/个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球
的数量多于购买足球数量的 ．学校有哪几种购买方案？
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出
500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收
费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？参考答案
1．A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
的调查结果比较近似进行判断．
解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；
D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要
考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的
意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用
普查．
2．A
【分析】
正数大于负数，负数小于零．
解： <0<3.14<2021
故选：A
【点拨】此题考查的是实数的大小的比较，掌握正数大于负数，负数小于零是解题的
关键．
3．D
解：a= ，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正
确；
解不等式组 ，得：3＜a＜4，而 ＜3，故错误．
故选D．
【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
4．A
【分析】
根据无理数的估算可直接进行求解．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选A．
【点拨】本题主要考查无理数的估算及一元一次不等式的性质，熟练掌握无理数的估
算及一元一次不等式的性质是解题的关键．
5．C
【分析】
根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．
解：如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
6．A
解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
解答：∵点P（-2，1），
∴点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故选A．
7．A
【分析】
把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．
解： ，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故选A．
【点拨】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的
关键．
8．D
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故选：D．
【点拨】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，
属于中考常考题型．
9．B
【分析】
根据平行线性质计算角度即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．【点拨】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题
的关键．
10．B
【分析】
根据A和A 的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到
1
四边形 ，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
解：图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）
到A（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－
1
4，3）平移后B （2，1）.
1
故选B.
【点拨】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键
11．C
【分析】
先根据题意求出点 关于 轴的对称点 坐标，根据点 在第四象限列方程组，求解
即可.
解：∵
∴点 关于 轴的对称点 坐标为
∵ 在第四象限
∴
解得：
故选：C
【点拨】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，
能根据题意找见相关的关系是解题关键．
12．B
【分析】
根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．解：根据题意可得： ，
可得： ，
∴
故选B．
【点拨】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
13．
【分析】
根据平方根的定义解答即可.
解：∵（±0.1）2=0.01，
∴0.01的平方根是±0.1
故答案为±0.1
【点拨】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平
方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
14．3
【分析】
利用平移的性质解决问题即可．
解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常
考题型．
15．
【分析】
先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
解：设正方形的边长为 ，
则由题设条件可知：解得：
点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的
关键．
16．
【分析】
求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答．
解： ，
由①得，x a-3；
由②得，x>4；
∵关于x的≤不等式组恰有2个整数解，
∴整数解为3，4，
∴2 a-3＜3；
∴≤ ．
故答案为：
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数
解，然后解不等式即可解出a的值．
17．140
【分析】
根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头），
故答案为：140．
【点拨】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思
想解答．
18．（672,1）【分析】
先根据 ， ，即可得到 ， ，再根据 ，
可得 ，进而得到 ．
解：由图可得， ， …， ， ，
∵2016÷6＝336，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到
．
19．（1）-3；（2）11
【分析】
（1）根据有理数的乘方，求一数的立方根和算术平方根进行计算；
（2）根据求一数的立方根和算术平方根，化简绝对值，进行实数的混合运算．
解：（1）原式 ；
（2） ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，求一数的立方根和算术平方根，掌握实数的运
算法则是解题的关键．
20．（1） ；（2）-2＜x＜1
【分析】
（1）利用加减消元法，即可求解；
（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．解：（1） ，
①+②，得3x=3，解得：x=1，
把x=1代入①得：y=-1，
∴方程组的解为： ；
（2） ，
由①得：x＞-2，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解为：-2＜x＜1
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法
以及解不等组的基本步骤，是解题的关键．
21．（1） ；（2） 或 ．
【分析】
（1）过点 向作 轴、 轴作垂线，垂足分别为 、 ，然后依据各个图形面积之间
的关系 代入数据即可求解；
（2）设点 的坐标为 ，可得 ，然后根据三角形的面积公式求解即可．
解：（1）过点 作 轴， ，垂足分别为 、 ．．
（2）设点 的坐标为 ，则 ．
与 的面积相等，
，
解得： 或 ，
所以点 的坐标为 或 ．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，利用割补法求 的面积是解题的关键．
22．（1）BF∥DE，理由见分析；（2）55°．
【分析】
（1）由∠AGF=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行可得GF∥BC，根据平行线的性
质可得∠1=∠3，再根据已知条件∠1+∠2=180°，利用等量代换可得∠3+∠2=180°，根据同
旁内角互补，两直线平行即可判定BF//DE；
（2）由BF⊥AC，可得∠AFB=90°，根据∠1+∠2=180°，∠2=145°，可得∠1=35°，从
而即可求得∠AFG=55°．
解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE．
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG＝∠AFB-∠1=90°﹣35°＝55°．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关
键．
23．（1）50；（2）见分析；（3）43.2°；（4）该校“关注”，“比较关注”及“非
常关注”航天科技的人数共有828人
【分析】
（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的
68%，可求出调查人数；
（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计
图；
（3）360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
（4）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘
以该校人数900人即可求解．
解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%
＝68%，
∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），
故答案为：50；
（2）50×32%＝16（人），
补全统计图如图所示：
（3）360° 43.2°，
故答案为：43.2°；
（4）900 828（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．【点拨】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量
和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
24．（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；
③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买
10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．
【分析】
（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据“学校计划用不超过3550元的
总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的 ”列出不等式组，求解即可；
（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用
列出不等式求解即可．
解：（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据题意得，
解得，
∵x是整数，
∴x=9，10或11
∴20-x=12，10或9
故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；
③11个篮球，9个足球；
（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，
在甲商场花费： 元；
在乙商场花费： 元；
∴要使学校到甲商场花费最少，则有：
解得，
∵ ，且x是整数，
∴x=9,
即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球
和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出不等式，再求解．
