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专题 09 选择压轴题分类练（十二大考
点）
实战训练
一．规律类
1．图书馆为将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A 出现在书B 中时，a ＝1，否
i j ij
则a ＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A 出现在书B 中时，a ＝1，否则a ＝0．根据上
ij 1 4 14 14
述规定，某读者去图书馆寻找关键词A ，A ，A ，则下列相关表述错误的是（ ）
2 5 6
A．当a +a +a ＝3时，只需要选择B 这本书就可以找到所有的关键词
21 51 61 1
B．当a +a +a ＝0时，从B 这本书查不到需要的关键词
2j 5j 6j j
C．当a +a +a ＞0时，可以从B 这本书查到需要的关键词
2j 5j 6j j
D．当a +a +a ＜3时，从B 这本书一定查不到需要的关键词
22 52 62 2二．函数关系的描述。
2．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以
点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y， A
的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） ⊙
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
3．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
三．新定义
4．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上
的“好点”共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四．函数图像的共存
5．抛物线 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y＝bx+b2﹣4ac 与反比例函数 y
(a+b+c)(a−b+c)
= 在同一坐标系内的图象大致是（ ）
xA． B．
C． D．
五．二次函数的最值
6．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣
n的值为（ ）
10
A．9 B．8 C．1 D．
3
7．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5
六．动点轨迹
8．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边
DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点P运动的路径长为（ ）
A．8√2 B．4√2 C．4 D．2
七．二次函数图像与系数的关系 π π
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，
3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：
①4a+2b＜0；
2
②﹣1≤a≤− ；
3
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设
P＝a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：
①ac＜0；
②当x≥1时，y随x的增大而减小；
③2a+b＝0；
④b2﹣4ac＜0；
⑤4a﹣2b+c＞0；
其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y ）
1
是该抛物线上一点，若点D（x ，y ）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②
2 2
若y ＞y ，则x ＞4；③3a+c＝0；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x 和x ，且
2 1 2 1 2
x ＜x ，则﹣1＜x ＜x ＜3．⑤m为任意实数，则m（am+b）≥﹣4a﹣c．其中正确结论的个数
1 2 1 2
是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，
0），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③a﹣b+c＝0；
④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根是x ＝﹣1，x ＝3；
1 2
⑤8a+c＜0．
其中正确的结论有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（
）
A．y B．y C．y D．y
1 2 3 4
八．二次函数与坐标轴交点问题
15．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与 x轴
交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（ ）
3 9 3
A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜− D．− ＜a＜−
2 2 2
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的
直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（ ）5 9 7
A． B． C．2 D．
2 4 4
k 3
17．能使分式方程 +2= 有非负实数解且使二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点
1−x x−1
的所有整数k的积为（ ）
A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60
九．点与圆的位置关系
18．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为 12m的正方形演出区域，并在该区域画出
4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定
位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东
侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被
喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，P是半径为1的 A上一动点，
连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（ ） ⊙A．3.5 B．4.5 C．4 D．3
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心
作 D，其半径长为r，要使点A恰在 D外，点B在 D内，那么r的取值范围是（ ）
⊙ ⊙ ⊙
A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
十．函数图象上点的坐标特征
21．在下列函数图象上任取不同两点P（x ，y ），Q（x ，y ），一定能使（x ﹣x ）（y ﹣y ）＞
1 1 2 2 2 1 2 1
0成立的是（ ）
A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）
√5
C．y= （x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）
x
22．已知点P （x ，y ），P （x ，y ）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x ＜x ，则下
1 1 1 2 2 2 1 2
列说法正确的是（ ）
A．若x +x ＜4，则y ＜y
1 2 1 2
B．若x +x ＞4，则y ＜y
1 2 1 2
C．若a（x +x ﹣4）＞0，则y ＞y
1 2 1 2
D．若a（x +x ﹣4）＜0，则y ＞y
1 2 1 2
23．已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的
图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（ ）
A．4√13 B．2√13 C．6√2 D．3√2
24．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2−√2
b
b，m＜ ，则点M的横坐标m的取值范围是（ ）
2
3 3
A．0＜m＜√2 B．m＜√2 C．√2＜m＜ D．m＜
2 2
25．已知P （x ，y ），P （x ，y ）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y ＞y ．下列命题正确的是
1 1 1 2 2 2 1 2
（ ）
A．若|x +2|＜|x +2|，则a＜0 B．若|x ﹣2|＞|x ﹣2|，则a＞0
1 2 1 2C．若|x +2|＞|x +2|，则a＜0 D．若|x ﹣2|＜|x ﹣2|，则a＞0
1 2 1 2
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则
a的值是（ ）
1 1
A．﹣1 B．− C． D．1
4 4
十一．旋转的妙用
27．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝
4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D CE （如图2），此时AB与CD 交
1 1 1
于点O，则线段AD 的长度为（ ）
1
A．√13 B．√5 C．2√2 D．4
28．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分
几何图形的周长为（ ）
√3 √3 √3
A． B．4− C．1− D．4
3 3 3
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的
中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1十二．频率与概率
30．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
n
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
n
m
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可
以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 3000时，出现“正面向上”的次数不一
定是1558次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
