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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题02 三角形内角外角问题
一、选择题
1. （2023湖北宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如
果 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】可求 ，由 ，即可求解．
如图，
由题意得： ， ，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
2. （2023大连）如图，直线 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先根据平行线的性质可得 ，再根据三角形的外角性质即可得．
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
3. （2023内蒙古包头）如图，直线 ，直线 与直线 分别相交于点 ，点 在直线 上，且
．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【 解 析 】 由 ， ， 可 得 ， 由 ， 可 得
，进而可得 的度数．
∵ ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的
数量关系．
4. （2023山东东营）如图， ，点 在线段 上（不与点 ， 重合），连接 ，若
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据三角形的外角的性质求得 ，根据平行线的性质即可求解．
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5. （2023山东聊城）如图，分别过 的顶点A，B作 ．若 ， ，
则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】根据两直线平行，同位角相等，得到 ，利用三角形内角和定理计算即
可．
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
6. （2023深圳）如图为商场某品牌椅子 的侧面图， ， 与地面平行， ，
则 （ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
【答案】A
【解析】根据平行得到 ，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
由题意，得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
7. （2023湖北荆州）如图所示的“箭头”图形中， ， ， ，则
图中 的度数是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，过点 作 的平行线 ，根据平行线的
性质即可解答．
如图，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，过点 作 的平行线 ，
，
， ，
，
，
， ，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．
8. 如图，已知 ，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝
50°，则∠A＝（ ）A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
【答案】C
【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；
∵∠C+∠D＝∠AEC，
∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，
∵ ，
∴∠A＝∠D=30°，故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】B
【解析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．
如图，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°．10.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，
∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A.15° B.25° C.30° D.10°
【答案】A．
【解析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题
的关键。
∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
二、填空题
1．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为
65°，则图中角α的度数为 ．
【答案】140°．
【解析】求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．
如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，
∵∠D＝45°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°
2. （2023湖北十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在 上，点F在 上，若 ，则
_________ ．
【答案】 ##100度
【 解 析 】 根 据 直 角 三 角 板 的 性 质 ， 得 到 ， ， 结 合 得 到
，利用平角的定义计算即可．
【详解】如图，根据直角三角板的性质，得到 ， ，
∵ ，
∴ ，
．故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角
形的性质是解题的关键．
3．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．
【答案】100°
【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．
∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
三、解答题
1.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， ,
求证：
方法一
方法二
证明：如图，过点A作
证明：如图，过点C作
【答案】答案见解析
【解析】选择方法一，过点 作 ，依据平行线的性质，即可得到 ，
，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为 ．证明：过点 作 ，
则 ， ． 两直线平行，内错角相等）
点 ， ， 在同一条直线上，
．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为 ．
2.如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
E
A
1
2 3
B
C D
F
【答案】360 °.
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
3．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
【答案】见解析。
【解析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代
换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
