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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题5.6相交线及其所组成的角大题专项提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．
(1)若∠AOC=37°，求∠BOE的度数．
(2)若∠BOD:∠BOC=3:6，求∠AOE的度数．
2．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠COB的角平分
线．
(1)∠AOC的对顶角是 ___________；
(2)若∠BOC=130°，求∠BOD、∠DOE的度数．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分
∠AOF，EO⊥OD，∠EOA=55°，求∠BOF的度数.
4．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，KF⊥OE垂足为点O，且∠DOF:∠BOE=3:2．
(1)如图，求∠AOC的度数．
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与∠BOE互余的角．
5．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）如图：已知AO⊥BC，DO⊥OE，B，O，C在同一条
直线上.
(1)∠AOE的余角是_________，∠BOE的补角是_________.
(2)如果∠AOD=35°，求∠BOE的度数.
(3)找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由.
6．（2021·四川省南充市高坪中学七年级期中）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，
∠EOF=142°，∠BOD：∠BOF=1：3，求∠AOF的度数.
7．（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．若
∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．8．（2022·内蒙古·呼和浩特市第二十六中学七年级期中）如图，O 是直线AB上一点，
∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD
(1)求 ∠AOC 的度数．
(2)试猜想 OD 与 AB 的位置关系，并说明理由．
9．（2021·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期中）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，
∠AOE＝2∠DOE．
(1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．
10．（2022·重庆市江津第五中学校七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平
分∠COE．
(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
11．（2022·辽宁·大连高新技术产业园区普罗旺斯学校七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE
平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．12．（2022·广东广州·七年级期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分
∠BOC，∠2：∠1＝4：1．
(1)求∠AOF的度数．
(2)判断OE与OF的位置关系并说明理由．
13．（2022·四川·成都市盐道街中学外语学校七年级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
∠BOD．
(1)若∠EOF=55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠DOE的度数．
14．（2022·广东·大亚湾经开区三中七年级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．15．（2021·广东·东莞市松山湖实验中学七年级期中）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，
OF平分∠AOD，且∠BOE=50∘，求∠AOF的度数．
16．（2022·山东滨州·七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．
(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
17．（2022··七年级期末）如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内三条射线，OB平分∠AOE，OD平分
∠COE．
(1)若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．
(2)若∠AOE=136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．
(3)若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．
18．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．(1)若∠AOC=50°，请求出∠AOD的度数；
1
(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠BOC的度数．
3
19．（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过
点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
20．（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分
∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．
(1)求∠COE；
(2)若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF．
21．（2022·全国·七年级期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分
∠AOC．(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度数；
(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．
22．（2022·江苏·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分
∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：
(1)∠BOD的度数；
(2)写出图中互余的角；
(3)∠EOF的度数．
23．（2022·全国·七年级期末）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
(1)求∠AOD的度数；
2
(2)作射线OE，使∠BOE＝ ∠COE，求∠COE的度数；
3
(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出
∠AOH的度数．
24．（2022·河北·保定市满城区白龙乡龙门中学七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD
于点O．(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度数．
25．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．
(1)若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；
(2)猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．
26．（2022·陕西延安·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．若
2
∠EOC= ∠EOD，求∠BOD的度数．
3
27．（2022·江苏·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两
2
个角，且∠AOE= ∠EOC．请回答下列问题：
3(1)∠AOE度数是 ；∠DOE度数是 ；
(2)将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．
①如图2，当OF平分∠BOE时，OB是否平分∠DOF？请说明其理由；
②当OA⊥OF时，请求出α的度数．
28．（2022·广西百色·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，射线OE把∠BOD分
成两个角，且∠BOE：∠EOD＝2：3．
(1)求∠BOE的度数．
(2)过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
29．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．
将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求
∠CON的度数；
(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______．（直接写出答案）
30．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级期中）【实践操作】三角尺中的数学．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．
①若∠ECD=35°，则∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠ECD=_____；
②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：_______．
(2)如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起，∠ACD=∠AFG=90°，则请直接写
出∠GAC与∠DAF的数量关系______；
(3)已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写
出∠AOD与∠BOC的数量关系： _______．
