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专题13 点到坐标轴的距离
【例题讲解】
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.
【详解】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a-5=0 解得a= ，则a+1= ,
∴A（0， ）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,
∴|3a-5|=|a+1|,可得：
①3a-5=a+1，解得a=3，所以A（4,4）；
②3a-5+a+1=0，解得a=1，所以A（-2,2）.
【综合解答】
1．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
2．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
3．在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为（ ）
A．3 B． C． D．
4．到 轴的距离等于5的点组成的图形是（ ）
A．过点 且与 轴平行的直线
B．过点 且与 轴平行的直线
C．分别过点 和 且与 轴平行的两条直线
D．分别过点 和 且与 轴平行的两条直线5．已知点 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ，﹣ ）
C．（ ，﹣5） D．（ ，5）
7．在平面直角坐标系中，点 的横坐标是-3且点 到 轴的距离为5，则点 的坐标是（ ）
A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5）
C．（-3，5） D．（-3，-5）
8．已知点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B．
C． D． 或
9．已知点 ，点 为 轴上一动点，则 的最小值为______．
10．已知在平面直角坐标系中有点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距
离最短时，y＝___．
11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是
8，则点P的坐标是____．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的
最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若 ，则称P，Q两点为“等距点”．
例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距
点”．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝ ；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若 ， 且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．
13．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
14．已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
15．在平面直角坐标系中，已知点P ，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在 轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到两坐标的距离相等；
(4)点P在过A(2,-5)点，且与 轴平行的直线上．
16．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 、 轴的距离中的最大
值等于点 到 、 轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”．
(1)已知点 的坐标为 ，
①在点 ， ， 中，为点 的“等距点”的是______；
②若点 的坐标为 ，且 ， 两点为“等距点”，则点 的坐标为______；(2)若 ， 两点为“等距点”，求 的值．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.
