文档内容
专题13 点到坐标轴的距离
【例题讲解】
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.
【详解】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a-5=0 解得a= ，则a+1= ,
∴A（0， ）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,
∴|3a-5|=|a+1|,可得：
①3a-5=a+1，解得a=3，所以A（4,4）；
②3a-5+a+1=0，解得a=1，所以A（-2,2）.
【综合解答】
1．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【答案】A
【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意
义，即可进行解答．
【详解】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴ ，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标
的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键．
2．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A
【分析】根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
【详解】解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相
等或互为相反数．
3．在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是B到x轴距离，即可得出答案．
【详解】解：点B（3， ）到x轴的距离是： ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
4．到 轴的距离等于5的点组成的图形是（ ）
A．过点 且与 轴平行的直线
B．过点 且与 轴平行的直线
C．分别过点 和 且与 轴平行的两条直线
D．分别过点 和 且与 轴平行的两条直线
【答案】D
【分析】到 轴的距离等于5的点组成的图形是平行于 轴，且到 轴的距离是5的直线，分两种
情况解答即可．
【详解】解： 到 轴的距离等于5的点组成的图形是与 轴平行，且到 轴的距离是5的两条直
线，
到 轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点 和 且与 轴平行的两条直线，故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形结合起来
求解．
5．已知点 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．
【详解】解：∵点Q（-2+a，2a-7）到两坐标轴的距离相等，
∴|-2+a|=|2a-7|，
∴-2+a=2a-7或-2+a=-（2a-7），
解得a=5或a=3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，-1）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性
质的利用．
6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ，﹣ ）
C．（ ，﹣5） D．（ ，5）
【答案】C
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据
到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，
∴|2a﹣4|＝2|a+3|，
∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），
方程2a﹣4＝2（a+3）无解；
解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣ ，
，∴点M的坐标为 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，利用方程的思想是关键．
7．在平面直角坐标系中，点 的横坐标是-3且点 到 轴的距离为5，则点 的坐标是（ ）
A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5）
C．（-3，5） D．（-3，-5）
【答案】B
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5，
则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5），
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是
解题关键．
8．已知点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】D
【分析】根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．
【详解】解：∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|-2+a|=|2a-7|，
∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7，
解得a=5或a=3，
当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3；
当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1；
所以，点Q的坐标为 或 ．
故选D．
【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标
特征是解题的关键．9．已知点 ，点 为 轴上一动点，则 的最小值为______．
【答案】
【分析】如图，过M点做x轴的垂线，交x轴于点N，MN的长度即为所求．
【详解】解：如图，
当 轴时， 的长度最小，最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．掌握点到直线上的所有连线中，垂线段
最短是解题的关键．
10．已知在平面直角坐标系中有点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距
离最短时，y＝___．
【答案】-3
【分析】根据已知条件得出AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，据此得到答案．
【详解】解：∵点A（3，y）（y是任意实数），
∴点A在直线x=3上，
∴当AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，
∵点B（-2，-3），
此时y=-3．
故答案为：-3．
【点睛】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是
8，则点P的坐标是____．
【答案】(8，﹣2)
【分析】根据题意点P到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，
横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解： 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则纵坐标为-2，到y轴的距离是8，则横坐标为8，
故答案为：（8，﹣2）．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解
题的关键．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的
最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若 ，则称P，Q两点为“等距点”．
例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距
点”．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝ ；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若 ， 且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．
【答案】(1)①3；②E；F；③（−3，3）
(2)k的值是1
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
③根据A，B两点为“等距点”得出点B的坐标即可；
（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．
【详解】（1）解：①点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为|A|＝3，
故答案为：3．
②∵点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与点A的“等距点”的是E，F，
故答案为：E；F．
③当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），
这些点中与A符合“等距点”的是（−3，3）．
故答案为：（−3，3）．
（2）解： ， 两点为“等距点”，
∴4＝−k−3或−4＝−k−3，
解得：k＝−7或k＝1，
∵当k＝−7时， ，
∴k＝−7不符合题意舍去，
根据“等距点”的定义知，k＝1符合题意，
∴k的值是1．
【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是
读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．
13．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
【答案】（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到b﹣2＝0，求出b得到C点坐标；
（2）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+1＝4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算
两点之间的距离；
（3）利用垂直于x轴的直线上点的坐标特征得到|b|＝1，然后求出b得到C点坐标．
【详解】解：（1）∵点C在y轴上，
∴ ，解得 ，
∴C点坐标为(0，2)；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A(﹣2，4)，B(2，4)，
∴A，B两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．
14．已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【答案】（1） ；（2） 或 ．
【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标
轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】解： 点 在x轴上，
，
解得： ；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或 ，
解得： 或 ，
或 ．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
15．在平面直角坐标系中，已知点P ，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在 轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到两坐标的距离相等；
(4)点P在过A(2,-5)点，且与 轴平行的直线上．
【答案】（1）P（0，-3）；（2）P（-12，-9）；（3）P（-6，-6）或（2，-2）；（4）P（-4，-
5）.
【分析】（1）让横坐标为0，求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可．
（4）让纵坐标为-5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
【详解】解：（1）令2m+4=0，解得m=-2，
∴
所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
∴
所以P点的坐标为（-12，-9）；
（3）根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解之，得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）．
（4）令m-1=-5，解得m=-4．
∴2m+4=-4，
所以P点的坐标为（-4，-5）．
故答案为（1）P（0，-3）；（2）P（-12，-9）；（3）P（-6，-6）或P（2，-2）；（4）P（-4，-
5）
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上
的点的纵坐标相等；到坐标轴距离相等可以分为两种情况.
16．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 、 轴的距离中的最大
值等于点 到 、 轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”．
(1)已知点 的坐标为 ，
①在点 ， ， 中，为点 的“等距点”的是______；
②若点 的坐标为 ，且 ， 两点为“等距点”，则点 的坐标为______；
(2)若 ， 两点为“等距点”，求 的值．
【答案】(1)①E、F；②（−3，3）；
(2)k的值是1或2
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
（1）
解：①∵点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），
这些点中与A符合“等距点”的是（−3，3）．
故答案为①E、F；②（−3，3）；
（2）
T（−1，−k−3），T（4，4k−3）两点为“等距点”，
1 2
①若|4k−3|≤4时，则4＝−k−3或−4＝−k−3
解得k＝−7（舍去）或k＝1．
②若|4k−3|＞4时，则|4k−3|＝|−k−3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，理解读懂“等距点”的定义是解题的关键．
