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第十三章 轴对称 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·海南·八年级期末）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山西晋中·八年级期中）小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分
线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点
P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3．（2022·重庆市·八年级期末）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再
沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A． B． C． D．
4．（河南省周口市西华县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）如图，已知△ABC是等边三角形，
点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．（2022·河北沧州·八年级期末）小明用尺规在 ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，
AC=4，则 ABD与 ACD的面积之比为（ △）
△ △
A． B． C． D．
6．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，在 ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连
接AE．若AD=3， ACE的周长为13，则 A△BC的周长为（ ）
△ △A．18 B．19 C．26 D．29
7．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，点A在直线l上，△ABC与 关于直线l对称，连接 ，
分别交AC， 于点D， ，连接 ，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·山东威海·中考真题）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法
线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面
EF反射后经过的点是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．（云南2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）如图，在等边 中，BC边上的高 ，E
是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中， 存在最小值，则这个最小值是
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（山东省泰安市宁阳县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图， 和 是两个等边三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，连接 ， ， ，下列三个结论：①
；② ；③点 在线段 的中垂线上；④ ；⑤ ；⑥
．其中正确的结论的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、
DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD所在的直线是B、C两点的连线BC的____线．
12．（2021·江苏九年级二模）顶角是 的等腰三角形叫做黄金三角形．如图， 是正五边形
的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________．
13.（江西省吉安市峡江县2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试卷）如图，在 ABC中，AB=AC，
∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若 ADE为等腰三角△形，则∠DAC的大
小为______． △14．（2022·河南·八年级阶段练习）如图， 和 关于直线AB对称， 和 关于直线
AC对称，CD与AE交于点F，若 ， ，则 的度数为________．
15．（陕西省西安市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）已知 中， ，在AB边
上有一点D，若CD将 分为两个等腰三角形，则 ________．
16．（2021·四川）如图，已知 ，点 、 、 …在射线 上，点 、 、 …在射线
上， 、 、 …均为等边三角形，若 ，则 的边长为__________．
17．（2021·陕西交大附中分校九年级其他模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB
边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为_____．
18．（2022·重庆江北·八年级期末）如图，已知 和 都是等腰三角形， ，
、 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ⊥ ；③ 平分 ；④ ．
其中正确结论的是__________．三、解答题（本大题共8小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·陕西渭南·三模）如图，已知△ABC，∠A＝100°，∠C＝30°，请用尺规作图法在AC上求作一
点D，使得∠ABD＝25°．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（2021·山东烟台·七年级期中）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、
点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．
(1) 的面积等于______个平方单位；(2)以BC为边画出所有与 全等的三角形；
(3)在直线l上确定点P，使 的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）
21．（2022.江苏八年级期中）如图， 中，边 的垂直平分线交于点P．
（1）求证： ．（2）点P是否也在边 的垂直平分线上？请说明理由．22．（四川省广元市剑阁县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，已知在等腰直角三角形
△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，延长BF交AC
于E．
(1)求证：△FBD≌△ACD；(2)求证：△ABC是等腰三角形；(3)求证：CE BF．
23．（河南省郑州市2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，△ABC为等边三角
形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，
PQ＝6，PE＝2，求AD的长．
24．（2022·湖北八年级期中）（1）模型：如图1，在 中， 平分 ， ， ，
求证： ．
（2）模型应用：如图2， 平分 交 的延长线于点 ，求证： ．（3）类比应用：如图3， 平分 ， ， ，求证： ．
25．（2022·北京西城·二模）在 ABC中，AB=AC，过点C作射线CB′，使∠ACB′=∠ACB（点B′与点B在
直线AC的异侧）点D是射线C△B′上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且
∠DAE+∠ACD=90°．
(1)如图1，当点E与点C重合时，AD 与 的位置关系是______，若 ，则CD的长为______；
（用含a的式子表示）(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．①用等式表示 与 之间的
数量关系，并证明；②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
26．（2022·南师附中树人学校九年级月考）如图1，若△DEF的三个顶点D，E，F分别在△ABC各边上，
则称△DEF是△ABC的内接三角形．（1）如图2，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且
AD＝BE＝CF，则△DEF是△ABC的内接 ．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形或等边三角形 D．直角三角形（2）如图3，已知等边三角形ABC，请作出△ABC的边长最小的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，
不写作法）（3）问题：如图4，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，是否存在△ABC的内接等边三
角形DEF？如果存在，如何作出这个等边三角形？①探究1：如图5，要使△DEF是等边三角形，只需
∠EDF＝60°，DE＝DF．于是，我们以点D为角的顶点任作∠EDF＝60°，且DE交BC于点E，DF交AC
于点F．
我们选定两个特殊位置考虑：位置1（如图6）中的点F与点C重合，位置2（如图7）中的点E与点C重
合．在点E由位置1中的位置运动到位置2中点C的过程中，DE逐渐变大而DF逐渐变小后再变大，如果
存在某个时刻正好DE＝DF，那么这个等边三角形DEF就存在（如图8）．理由： 是等边三角形．
②探究2：在BC上任取点E，作等边三角形DEF（如图9），并分别作出点E与点B、点C重合时的等边
三角形DBF′和DCF″．连接FF'，FF″，证明：FF'+FF″＝BC．
③探究3：请根据以上的探究解决问题：如图10，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，请作出
△ABC的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法）
