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第七章 平面直角坐标系考点整合数学思想渗透及2022中考真题链接（解析
版）
第一部分 考点整合
考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
1．（2017春•庐江县期末）若x轴上的点P到y轴上的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（0，2）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）或（0，﹣2）
思路引领：先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的
绝对值为2，即可求出点P的坐标．
解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是±2，
故点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
故选：C．
总结提升：本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．
a
2．（2022春•内江期末）点A（ ，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（ ）
b
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
a
思路引领：直接利用点A（ ，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．
b
a
解：∵点A（ ，1）在第一象限，
b
a
∴ ＞0，
b
∴ab＞0，a≠0，
∴﹣a2＜0，
则点B（﹣a2，ab）在第二象限．
故选：B．总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
3．（2018春•丰南区期中）若ab＝0，则点P（a，b）在（ ）
A．坐标轴上 B．y轴上 C．x轴上 D．第一象限
思路引领：直接利用坐标轴上点的坐标性质得出答案．
解：∵ab＝0，
∴a＝0或b＝0，
∴点P（a，b）在坐标轴上．
故选：A．
总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．
4．（2019秋•萍乡期末）若点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为 ．
思路引领：根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于
m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．
解：∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，
∴5+m+m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，
∴P（4，﹣4）．
故答案为：（4，﹣4）．
总结提升：本题考查了点的坐标的知识．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的夹角角平分线
上的点的横纵坐标互为相反数．
5．（2021春•海珠区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1），若点A到x轴的距
离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为 ．
思路引领：根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a
的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．
解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a＝3或1，
∵点A在y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正数，
∴3a﹣5＞0，
5
∴a＞ ，
3∴a＝3，
故答案为：3．
总结提升：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等
于横坐标的绝对值．
考点二 用坐标表示地理位置
6．（2020•岳麓区校级模拟）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐
标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是（﹣2，2）和（8，
0），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）
A．（ 1，1） B．（ 2，2） C．（ 1，3） D．（ 4，4）
思路引领：根据猴山和狮虎山的坐标分别是（﹣2，2）和（8，0）确定坐标原点的位置，然后建立坐标
系，进而可确定熊猫馆的位置．
解：如图所示：熊猫馆的点的坐标是（4，4），
故选：D．
总结提升：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
7．如图是某市部分简图，每个小正方形网格的边长为1．
（1）请你以火车站为原点正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系；
（2）写出体育场、宾馆、超市的坐标；
（3）若图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．思路引领：（1）根据平面直角坐标系的特点，建立即可；
（2）根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可；
（3）根据坐标系得出图书馆的位置即可．
解：（1）如图所示：
（2）由坐标系可得出：体育场坐标为：（﹣4，3），宾馆坐标为：（2，2），超市坐标为：（2，﹣
3）；
（3）如图所示．
总结提升：此题主要考查了坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
考点三 平面直角坐标系中的平移
8．（2019春•微山县期末）三角形ABC在网格中的位置如图所示，三角形的三个顶点均在格点上，其中
每个小正方形的长都是1．先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三
角形A B C ．
1 1 1
（1）三角形ABC的面积等于 ；
（2）在图中画出三角形A B C 并写出它的三个顶点坐标A （ ），B （ ），C （ ）；
1 1 1 1 1 1
（3）如果点P （m，n）为三角形A B C 内任意一点，那么按照这种平移方式，三角形ABC内与点P
1 1 1 1 1对应点P的坐标为（ ）．
思路引领：（1）利用三角形面积公式进行计算即可；
（2）先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接
即可；根据平面直角坐标写出三个顶点的坐标即可；
（3）依据向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，即可得出与点P 对应的点P的坐标．
1
1
解：（1）三角形ABC的面积= ×4×3＝6；
2
故答案为：6；
（2）如图所示，三角形A B C 即为所求，由图可得：A （0，4）；B （﹣1，1）；C （3，1），
1 1 1 1 1 1
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）由平移可得，与点P （m，n）对应的点P的坐标为（m﹣2，n﹣3），
1
故答案为：（m﹣2，n﹣3）．
总结提升：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作
图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
9．（2020春•明水县校级期中）如图，三角形 ABC中任意一点 P（x，y），经过平移后对应点为 P
1
（x+4，y﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A B C ，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A
1 1 1 1
的坐标为 ．
思路引领：直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．
解：∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P （x+4，y﹣2），
1
∴点A 的坐标为：（﹣4+4，5﹣2），即（0，3）．
1
故答案为：（0，3）．
总结提升：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．
考点四 平面直角坐标系中的面积问题
10．（2021春•围场县期末）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D
（2，5）．
（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（3）求四边形ABCD的面积．思路引领：（1）根据点的坐标描出四个点，顺次连接可得；
（2）根据整点的概念可得；
（3）割补法求解即可．
解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有11个，
故答案为：11；
1 1 1
（3）四边形ABCD的面积为4×6− ×2×4− ×2×4− ×1×2＝15．
2 2 2
总结提升：本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应及割
补法求面积．
考点五 平面直角坐标系中的规律探索问题
11．（2021•朝天区模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，
如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……根据这个规律，第
101个点的坐标为（ ）
A．（14，9） B．（13，1） C．（100，1） D．（15，14）思路引领：由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由
1+2+3+…+13＝91，1+2+3+…+14＝105，可得第91个点的坐标为（13，0），第101个点横坐标为14，
继而求得答案．
解：横坐标数＝相应横坐标的点的个数，
到第n列有（1+2+3+4+…+n）个点，
n(n+1)
即有 个点，
2
则可求当n＝13时，有91个点，
∴排到横坐标为13的点是第91个点，
当横坐标为奇数时，箭头朝下，
横坐标为13的点最后一个是（13，0），第92个点是（14，0），第101个点为（14，9）．
故选：A．
总结提升：本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
12．（2021春•珠海校级期中）如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点
（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→
（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是
．
思路引领：根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置．
解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2＝2秒，下一步向下跳动；
跳到（2，2）位置用时2×3＝6秒，下一步向左跳动；
跳到（3，3）位置用时3×4＝12秒，下一步向下跳动；
跳到（4，4）位置用时4×5＝20秒，下一步向左跳动；
…
由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，
当n为奇数时，下一步向下跳动；
当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6＝30秒时跳蚤位于（5，5）位置，
故答案为：（5，5）．
总结提升：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从
而可以得到到达每个点所用的时间．
第二部分 数学思想感悟
一、数形结合思想
13．（2016春•于都县校级期中）如图△OAB的顶点A的坐标为（3，5），点B（4，0），把△OAB沿x轴
向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么点D的坐标为 ．
思路引领：根据点B的坐标求出OB，再求出OC，然后根据平移的规律即可得到点D的坐标．
解：∵B（4，0），
∴OB＝4，
∵CB＝1，
∴OC＝OB﹣CB＝4﹣1＝3，
∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
即△OAB沿x轴向右平移3个得到△CDE，
又A的坐标为（3，5），
∴点D的坐标为（6，5），
故答案为：（6，5）．
总结提升：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移
相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据一对对应点得出
△OAB的平移规律是解题的关键．
二、分类讨论思想
14．（2019春•九龙坡区期末）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），AB⊥y轴，AB＝9，则m﹣n的值为（
）
A．﹣2 B．﹣16 C．﹣2或﹣16 D．﹣2或16思路引领：根据垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等，可得m的值，由AB＝9可得n的可能取值，再
分别求解可得．
解：∵A（﹣3，m），B（n，4），AB⊥y轴，AB＝9，
∴m＝4，n＝6或n＝﹣12，
当m＝4，n＝6时，m﹣n＝﹣2；
当m＝4，n＝﹣12时，m﹣n＝16；
综上，m﹣n＝﹣2或16，
故选：D．
总结提升：本题考查了坐标与图形的性质，利用了垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等．
第三部分 2022 中考真题精炼
一．选择题（共11小题）
1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
思路引领：根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置．
解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，
∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限，
故选：C．
总结提升：本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点
是解题的关键．
2．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
思路引领：根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．
故选：B．
总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四
个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限
（+，﹣）．
3．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
思路引领：直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．
故选：B．
总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四
个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限
（+，﹣）．
4．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小
丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）
思路引领：直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．
解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．
故选：C．总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
5．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，
咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物
是（ ）
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
思路引领：根据点的坐标解决此题．
解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．
∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），
表示T．
∴此时，表示的动物是猫．
故选：B．
总结提升：本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．
6．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正
东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼
的坐标是（ ）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）
思路引领：根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），建立适当的平面直角坐标系，即可解
答．
解：建立如图所示的平面直角坐标系：
∴教学楼的坐标是（2，2），
故选：D．
总结提升：本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
7．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
思路引领：根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），
故选：A．
总结提升：本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
8．（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上
平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）
思路引领：根据平移与图形的变化规律进行计算即可．
解：根据平移与图形变化的规律可知，
将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增
加1，
由于点B（1，2），
所以平移后的对应点B′的坐标为（﹣1，3），
故选：D．
总结提升：本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键．
9．（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
思路引领：根据点的平移规律，即可解答．
解：如图：
由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），
故选：C．
总结提升：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．
10．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为
（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）
思路引领：先根据 A、B的坐标求出 AB的长，则 CD＝AB＝6，并证明 AB∥CD∥x轴，同理可得
AD∥BC∥y轴，由此即可得到答案．
解：∵A（﹣3，2），B（3，2），
∴AB＝6，AB∥x轴，
∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，
同理可得AD∥BC∥y轴，
∵点C（3，﹣1），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），
故选：D．
总结提升：本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
11．（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC
＝2AB，则点D的坐标是（ ）
A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）
思路引领：过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质
和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段 DE，AE的长，进
而得到OE的长，则结论可得．
解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∵点A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1．
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．
∴∠BAD＝90°，BC＝AD．
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB．
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
AO OB AB 1
∴ = = = ．
DE AE AD 2
∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴D（6，5）．
故选：D．
总结提升：本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的
判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
二．填空题（共13小题）
12．（2022•淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A B C 的位置．若顶点A（﹣3，4）的对
1 1 1
应点是A （2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B 的坐标是 ．
1 1
思路引领：根据点A（﹣3，4）的对应点是A （2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单
1
位至A ，进而可以解决问题．
1
解：∵点A（﹣3，4）的对应点是A （2，5），
1
∴点B（﹣4，2）的对应点B 的坐标是（1，3）．
1
故答案为：（1，3）．
总结提升：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．13．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，1），A B 的中点为C ；A
1 1 1 1 1 2
（0，3），B （﹣2，0），A B 的中点为C ；A （﹣4，0），B （0，﹣3），A B 的中点为C ；A
2 2 2 2 3 3 3 3 3 4
（0，﹣5），B （4，0），A B 的中点为C ；…；按此做法进行下去，则点C 的坐标为 ．
4 4 4 4 2022
思路引领：根据题意得点 的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C 在第二象限，从而可
n 2022
求得该题结果． ∁
解：由题意可得，点 的位置按4次一周期的规律循环出现，
n
∵2022÷4＝505……2∁，
∴点C 在第二象限，
2022
3
∵位于第二象限内的点C 的坐标为（﹣1， ），
2
2
7
点C 的坐标为（﹣3， ），
6
2
11
点C 的坐标为（﹣5， ），
10
2
……
n n+1
∴点 的坐标为（− ， ），
n
2 2
∁
n 2022 n+1 2022+1 2023
∴当n＝2022时，− =− =−1011， = = ，
2 2 2 2 2
2023
∴点C 的坐标为（﹣1011， ），
2022
2
2023
故答案为：（﹣1011， ）．
2
总结提升：此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．14．（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的
坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 ．
思路引领：根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点
的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；
解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，
∴黄河母亲像的坐标是 （﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
总结提升：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置
点的坐标特征．
15．（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长
度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 ．思路引领：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，
2），
故答案为：（5，2）．
总结提升：本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右
移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置
用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
思路引领：直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
总结提升：本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
17．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 二 象限．思路引领：根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所
在的象限．
解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
{m+1＞0
∴ ，
m＜0
∴﹣1＜m＜0，
∴1＜m+2＜2，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，
故答案为：二．
总结提升：本题考查了点的坐标，根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围是解题的关键．
18．（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线
段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．
思路引领：根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），
∴平移规律为向左平移4个单位，
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
总结提升：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐
标上移加，下移减．
19．（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣
1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是
．
思路引领：由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．
解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），
即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
总结提升：本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．
20．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B
为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
思路引领：由图象可得OB与圆的直径重合，由BO⊥AC及垂径定理求解．
解：由图象可得OB与直径重合，
∵BO⊥AC，
∴OA＝OC，
∵A（﹣2，0），
∴C（2，0），
故答案为：（2，0）．
总结提升：本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径定理及其推论．
21．（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1个单位，再向右平移1
个单位，得到点A （1，1）；把点A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A （﹣1，
1 1 2
3）；把点A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A （﹣4，0）；把点A 向下平移4个单
2 3 3
位，再向右平移4个单位，得到点A （0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A 的坐标为 ．
4 10思路引领：根据题目规律，依次求出A 、A ……A 的坐标即可．
5 6 10
解：由图象可知，A （5，1），
5
将点A 向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A （﹣1，7），
5 6
将点A 向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A （﹣8，0），
6 7
将点A 向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A （0，﹣8），
7 8
将点A 向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A （9，1），
8 9
将点A 向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A （﹣1，11），
9 10
故答案为：（﹣1，11）．
总结提升：本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中
考常考题型．
22．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的
中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，
﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．
思路引领：应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，
∴（﹣1﹣2，﹣2+3），
即（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
总结提升：本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．
23．（2022•眉山）将一组数√2，2，√6，2√2，…，4√2，按下列方式进行排列：
√2，2，√6，2√2；
√10，2√3，√14，4；
…
若2的位置记为（1，2），√14的位置记为（2，3），则2√7的位置记为 ．
思路引领：先找出被开方数的规律，然后再求得2√7的位置即可．解：题中数字可以化成：
√2，√4，√6，√8；
√10，√12，√14，√16；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵2√7=√28，28是第14个偶数，而14÷4＝3⋯2，
∴2√7的位置记为（4，2），
故答案为：（4，2）．
总结提升：本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式
的形式是解题的关键．
