文档内容
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题06 两点间的距离
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•右玉县期末）在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
解：在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点在以M为圆心，5为半径画圆上，而圆与坐标轴的交
点为（0，0），（0，﹣8），（6，0），共3个，故选：B．
2．（2分）（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度 B．12个单位长度
C．10个单位长度 D．8个单位长度
解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1）的横坐标都是﹣1，
∴A，B相距|﹣1﹣3|＝4个单位长度．
故选：A．
3．（2分）（2020秋•永嘉县校级期末）已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（
）
A．4个单位长度 B．3个单位长度
C．2个单位长度 D．1个单位长度
解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．
故选：B．
4．（2分）（2020•乐亭县一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是
5，那么y的值是（ ）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴|y﹣3|＝5，
解得：y＝8或y＝﹣2．
故选：D．
5．（2分）（2022春•巩义市期末）在平面直角坐标系中，有 A（a+2，﹣2），B（4，a﹣3）两点，若
AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4解：∵AB∥x轴，
∴A点和B点的纵坐标相等，
即a﹣3＝﹣2，解得a＝1，
∴A（3，﹣2），B（4，﹣2），
∴A、B两点间的距离为4﹣3＝1．
故选：A．
6．（2分）（2021秋•景德镇期末）P （x ，y ），P （x ，y ）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|
1 1 1 2 2 2
x ﹣x |+|y ﹣y |叫做P ，P 两点间的“直角距离”，记作d（P ，P ）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，
1 2 1 2 1 2 1 2
0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且
x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个．
A．4 B．8 C．10 D．12
解：依题意有
|x﹣2|+|y﹣1|＝3，
①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，
解得 ， ；
②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，
解得 ， ， ， ；
③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，
解得 ， ， ， ；
④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，
解得 ， ．
故满足条件的点P有12个．
故选：D．
7．（2分）（2022春•河西区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若
AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
8．（2分）（2021春•大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则
点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）
解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，
则点P的坐标为（5，﹣3），
故选：C．
9．（2分）（2019春•东湖区校级期末）P （x ，y ），P （x ，y ）是平面直角坐标系中的任意两点，我
1 1 1 2 2 2
们把|x ﹣x |+|y ﹣y |叫做P ，P 两点间的“直角距离”，记作d（P ，P ）．已知动点P（x，y），定点
1 2 1 2 1 2 1 2
Q（2，1）满足d（P，Q）＝2，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个
A．4 B．6 C．8 D．10
解：依题意有，
|x﹣2|+|y﹣1|＝2，
①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，
解得 ， ；②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，
解得 ， ， ， ；
③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，
解得 ， ．
故满足条件的点P有8个．
故选：C．
10．（2分）（2021春•安宁市校级期中）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，
且MN＝1，则N点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，
∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，
∴x＝2或4，
∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•广安期末）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，4），若B是x轴上一动点，则
A，B两点间的距离的最小值为 4 ．
解：由题意可知，当AB⊥x轴于点B时，A，B两点间的距离最小，
又点A（﹣1，4），
∴此时B（﹣1，0），
∴A，B两点间的距离的最小值为4．
12．（2分）（2021春•汉阳区校级期中）如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B
（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），则AD•BC的值为 3 5 ．解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
∵B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），
∴BE＝3，CF＝4，OA＝5，
∵S ＝S +S ＝ OA•BE+ OA•CF＝ ，
ABC AOB AOC
△ △ △
S ＝ AD•BC，
ABC
△
∴ AD•BC＝ ，
则AD•BC＝35．
故答案为：35．
13．（2分）（2021春•江门期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x
轴的距离相等，则a的值为 1 或﹣ 3 ．
解：∵平面直角坐标系内的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a ＝1，a ＝﹣3．
1 2
当a＝1时，点A为（5，4），点B为（3，4），符合题意；
当a＝﹣3时，点A为（﹣7，4），点B（3，﹣4），符合题意．
故答案为：1或﹣3．
14．（2分）（2017春•邹平县校级月考）已知点A（2a，3），B（6﹣a，﹣2a），且直线AB平行于y轴，
则A、B两点间的距离为 7 ．
解：∵直线AB平行于y轴，点A（2a，3），点B（6﹣a，﹣2a），
∴2a＝6﹣a，解得：a＝2，
∴点A（4，3），点B（4，﹣4），∴线段AB＝3﹣（﹣4）＝7．
故答案为：7．
15．（2分）（2022春•夏邑县期中）已知在平面直角坐标系中有两点 A（1，2）和B（4，2），则A、B
两点间的距离为 3 ．
解：在平面直角坐标系中有两点A（1，2），B（4，2），
∴A、B两点间的距离为 ＝3．
故答案为：3．
16．（2分）（2021春•天河区期末）已知在平面直角坐标系中有动点 A（3，y）（y是任意实数），则点
B（﹣2，﹣3）与点A的距离的最小值为 5 ．
解：∵点A（3，y）（y是任意实数），
∴点A在直线x＝3上，
∴当AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，
∵点B（﹣2，﹣3），
∴B（﹣2，﹣3）与点A的距离的最小值为3﹣（﹣2）＝5．
故答案为：5．
17．（2分）（2021秋•任城区校级期末）点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 5 ．
解：点P和点Q的间的距离＝ ＝5．
故答案为5．
18．（2分）（2020春•新城区校级期末）在平面直角坐标系中，若点 M（2，4）与点N（x，4）之间的距
离是3，则x的值是 ﹣ 1 或 5 ．
解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5．
19．（2分）（2019春•新余期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，
ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生
点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点
P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为 ± 5 ．
解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝5OP，
∴|mk|＝5m，
∵m＞0，
∴|k|＝5，
∴k＝±5．
故答案为：±5．
20．（2分）（2021春•静安区校级期末）在直角坐标平面内，点 A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间
的距离为 8 ．
解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）
∴AB＝ ＝8，
故答案为：8
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）（2022秋•南城县期中）在平面直角坐标系中，有 A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，
b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
解：（1）∵AB∥x轴，
∴A点和B的纵坐标相等，
即a+2＝4，解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），
∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；
（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，
∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，
∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，
∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．
22．（8分）（2021春•临潼区期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣
2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣2＝0，解得b＝2，
∴C点坐标为（0，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A（﹣2，4），B（2，4），
∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．
23．（8分）（2019春•丰台区期末）在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点
横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）．
即：如果A（x ，y ），B（x ，y ）．那么d（A，B）＝|x ﹣x |+|y ﹣y |．
1 1 2 2 1 2 1 2
（1）已知A（2，1），B（﹣3，0），求出d（A，B）的值；
（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；
（3）已知M（0，2），N（0，﹣3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的
折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．
解：（1）由题意可知：d（A，B）＝|2﹣（﹣3）|+|1﹣0|＝5+1＝6；
（2）∵d（A，C）＝2+|a|≤3，
∴|a|≤1，
∴﹣1≤a≤1；
（3）d（P，M）＝|x|+|y﹣2|，d（P，N）＝|x|+|y+3|，由题意可知：||y﹣2|﹣|y+3||＝3，
当y＜﹣3时，
等式的左边＝5，此时不满足题意；
当﹣3＜y＜2时，
等式的左边＝|2y+1|，
即|2y+1|＝3，
解得：y＝1或y＝﹣2，
当y＞2时，
等式的左边＝5，不符合题意，
综上所述，点P（x，1）或（x，﹣2），
如图所示．
24．（8分）（2021春•延津县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣
3，b+1）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．
解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣3＝0，解得b＝3，
b+1＝4，
∴C点坐标为（0，4）；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+2＝4，解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（1，4），
∴A，B两点间的距离＝1﹣（﹣2）＝3；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝2，
∴|b+1|＝2，
解得b＝﹣3或b＝1．
∴C点坐标为（﹣6，﹣2）或（﹣2，2）．
25．（10分）（2021•张家界模拟）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x ，y ）和点B（x ，y ），小明在学习中发现，若x ＝
1 1 2 2 1
x ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y ﹣y |；若y ＝y ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x ﹣x |；
2 1 2 1 2 1 2
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 3 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 （ 1 ， 2 ）或（ 1 ，﹣ 2 ） ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x ，y ），N（x ，y ）之间的折线距离为d（M，
1 1 2 2
N）＝|x ﹣x |+|y ﹣y |；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）
1 2 1 2
＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ＝ 5 ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ 2 或﹣ 2 ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ 4 或 8
．
解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴ |x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
26．（9分）（2016春•长兴县月考）已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意
两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
（1）CD＝ | c ﹣ a | ，|DB﹣AC|＝ | b ﹣ d | ；（用含a，b，c，d的代数式表示）
（2）请猜想：A，B两点之间的距离 ；
（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．
解：（1）CD＝|c﹣a|，|DB﹣AC|＝|b﹣d|；
（2）AB＝ ；（3）AB＝ ＝3 ．
故答案为|c﹣a|，|b﹣d|； ．
27．（9分）（2016秋•萧山区校级月考）在平面直角坐标系中，
（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取
值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．
解：（1）∵点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得a＝1，
所以，3a+6＝3×1+6＝9，
故P（0，9）；
（2）∵AB∥x轴，
∴m＝4，
∵点B在第一象限，
∴n＞0，
∴m＝4，n＞0；
（3）∵AB＝5，A、B的纵坐标都为4，
∴点P到AB的距离为9﹣4＝5，
∴以P、A、B为顶点的三角形的面积S＝ ×5×5＝12.5
