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试卷 02 半期模拟测试（二）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列是无理数的是（ ）
B． C．
A． D．
2．在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿 的路径走才
能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A．经过一点有无数条直
B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
线
4．如图，下列条件中，能判定 的是（ ）
D ．
A． B． C．
5．已知a，b为两个连续整数，且 ，则 等于（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6． 的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
7．下列命题是真命题的有（ ）个．
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有理数与数轴上的点一一对应；⑤圆周率是一个无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知两点 ， 且直线 轴，则（ ）
A．a可取任意实数， B． ，b可取任意实数
C． ， D． ，
9．如图，点 ，点 ，点 ，点 ，点 …，按照这样的规律下去，点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图， ，F为 上一点， ，且 平分 ，过点F作 于点G，
且 ，则下列结论：
① ；
② ；
③ 平分 ；
④ 平分 ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）
11．说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a＝ ．
12．在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 ．
13．已知a、b、c都是实数，若 ，则 ＝ ．
14．已知 的两边分别平行于 的两边，若 ，则 的度数为 ．
15．如图，若 ，则 ＝ ．
16．如图， ， ， ，将 沿 方向平移 （ ），得到
，
连接 ，则阴影部分的周长为 cm．
17．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点P、Q分别落在两条坐标
轴
上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．18．如图，将长方形纸片 沿 折叠（折线 交 于E，交 于F，点C，D的落点分别是
、
， 交 于G，再将四边形 沿 折叠，点 、 的落点分别是 、 ， 交
于H，下列四个结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．计算
（1） ； （2） ．
20．求下列各式中的x
（1） ； （2） ；
21．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根．
22．如图，点 E、F 分别在 、 上， 于点 O， ， ，求证：
．
证明：∵ （已知），∴ （ ），
又∵ （已知），
∴ （ ），
∴ （ ），
∴ （ ），
又∵ （平角的定义）
∴ ＝（ ）°，
又∵ （已知），
∴ （ ），
∴ ．（ ）
23． 与 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ，
）；
（2）若 是由 平移得到的，点 是 内部一点，则 内与点P相对应点
的坐标为（ ， ）；
（3）求 的面积．24 ． 如 图 ： 平 分 ， F 在 上 ， G 在 上 ， 与 相 交 于 点 H ．
，
求证： ．25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联
系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与 表示的点重合，则 表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与 表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的
数分别是 ；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从 到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分
某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可
能是 ．
26．已知：直线 ，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接 ， ，设
直线 和 交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若 ，求 的度数（提示：可过点E作 ）；
（2）在如图 2 所示的情形下，若 平分 ， 平分 ，且 与 交于点 F，当
， 时，求 的度数．（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若 平分 ， 平分 ，且BF，DF交于点F，设
， ，用含有 ， 的代数式表示 的补角．（直接写出结果即可）
