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人教版七年级数学下册
【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生
双基综合能力！
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列实数 ， ， ， ， ， ，1.050050005中，无理数的个数有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据无理数的概念即可得出答案．
【详解】解：无理数是无限不循环小数，它包含开方开不尽的数，含π的数，无限不循环
小数，
所以 ， 是无理数．
是无限循环小数， ， ， ，都不符合无理数的概念，
1.050050005是有限小数，是有理数，
故选A
【点睛】本题考查无理数的概念，熟练掌握概念及常见的无理数，是解题的关键．
2．点 在第四象限，且到 轴的距离为3，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出 ，即 ，
解出a即可．【详解】解：由题意可知 ，
解得： 或5．
由于点P在第四象限，
所以 ，
故选：A．
【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点
是解题关键．
3．如果不等式组 的解集是 ，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
【答案】A
【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【详解】解：∵不等式组 的解集是 ，
∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．
4．下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．
【详解】解：A、 ，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、 ，化简结果
错误，与题意不符，故错误．C、 ，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、
，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．
5．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设点 表示的数是 ，先根据数轴的性质可得 ，再根据无理数的估算逐
项判断即可得．
【详解】解：设点 表示的数是 ，则 ．
A、 ，则此项不符题意；
B、 ，则此项不符题意；
C、因为 ，所以 ，则此项符合题意；
D、 ，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
6．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若∠1＝
25°，则∠2的度数是（ ）
A．10° B．15° C．25° D．20°
【答案】D
【分析】过点 作 ，根据平行线的性质可得 ， ，即可求解【详解】解：过点 作 ，则 ，
∴ ， ，
由题意可得： ，
∴ ，
故选：D
【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
7．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案．
【详解】解： ，
由②得y=8-2x③，
把③代入①得7x-3（8-2x）=2，
解得x=2，
把x=2代入③得y=4，
∴方程组的解为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
8．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程
组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
【答案】D
【分析】根据不等式组求出 的范围，然后再根据关于 ， 的方程组 的解为
正整数得到 或 ，从而确定所有满足条件的整数 的值的和．
【详解】解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组至少有4个整数解，得到 ，
解得： ，
解方程组 ，得 ，
又 关于 ， 的方程组 的解为正整数，
或 ，
解得 或 ，
所有满足条件的整数 的值的和是 ．
故选： ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根
据不等式组以及二元一次方程组求出 的范围，本题属于中等题型．9．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．乘坐飞机时对乘客行李的检查 B．了解我校初一（1）班全体同学
的视力情况
C．了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度 D．了解某批次灯泡的使用寿命
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；B、了解我校初一
（1）班全体同学的视力情况适合采用全面调查方式；C、了解小明一家三口人对端午节来
历的了解程度适合采用全面调查方式；D、了解某批次灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方
式；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10． ABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，
将 ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到
，则点A的对应点 的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(﹣6，6) C．(0，6) D．(﹣6，2)
【答案】A
【分析】根据点的平移规律解答．
【详解】解：由图知点A的坐标是（-3,4），
由平移的规律，将点A的横坐标加3，纵坐标减2，得到点 的坐标，
点A的对应点 的坐标是（0,2），故选：A．
【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：点向左右平移，横坐标左减右加；向上下
平移，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11． 的平方根是______， ______， ______．
【答案】 -8
【分析】直接利用算术平方根以及平方根、立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答
案．
【详解】解： ，而4的平方根是 ，则 的平方根是 ，
-8，
2- ．
故答案为： ，-8，2- ．
【点睛】本题主要考查算术平方根以及平方根、立方根的定义、绝对值的性质，正确化简
各数是解题关键．
12．如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是 和－1，则线
段BC的长为______．
【答案】 ##
【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB，进而根据对称的性质，得出BC＝
2AB得出结果．
【详解】解：∵A．B两点对应的实数是 和－1，
∴AB＝ ﹣（﹣1）＝ +1，
∵点B与点C关于点A对称，
∴BC＝2AB＝2（ +1）＝2 +2，故答案为：2 +2．
【点睛】考查数轴表示数的意义，理解数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．
13．平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（－n，3）在第________象
限．
【答案】一
【分析】根据在第四象限中，纵坐标小于0，所以 ，进而判断 ，再根据每个象
限的特点，得出点B在第一象限，即可解答．
【详解】解：∵点A（2，n）在第四象限，
∴ ，
∴
∴点B（－n，3）在第－象限．
故答案为：一
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限
（-，-）；第四象限（+，-）．
14．如图，直线 过点A，且 ．若 ， ，则 的度数为______．
【答案】
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质，得 ，再通过角度和差计算，即可得
到答案．
【详解】解：∵ ，
∴
∴
故答案为： ．【点睛】本题考查了平行线、角度和差计算知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，
从而完成求解．
15．如果关于x、y的二元一次方程组 ，则 __________．
【答案】12
【分析】先利用加减法解得 ，再用整体思想解得 ，最后代入数
值即可解题．
【详解】解：
，
②-①得 ，
∴
故答案为：12．
【点睛】本题考查含参数的一元二次方程解法，涉及加减法、整体思想等，是重要考点，
掌握相关知识是解题关键．
16．如果关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是______．
【答案】
【分析】解不等式得出x≤ ，结合数轴知x≤-1，据此得出 =-1，解之可得答案．
【详解】解：∵3x-a≤-1，
∴3x≤a-1，
则x≤ ， 由数轴知x≤-1，
∴ =-1， 解得a=-2，故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现
△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．
【答案】5
【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB
距离大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．
【详解】解：如图，连接CD
∵△ABD的面积与△ABC的面积相等
∴ ，可知在CD上与网格交的点均为D点
又∵一条直线有两条与之距离相等的直线
∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点
∴满足条件的D点有5个
故答案为5．
【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．
18．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图
所示，本次抽样调查共有_______人．
【答案】200
【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40＋50＋10＝100人，占
调查人数的1－15%－35%＝50%，可求出调查人数．
【详解】解：∵“满意、不满意、较差”的人数为：40＋50＋10＝100（人），
“满意、不满意、较差”占调查人数的1－15%－35%＝50%，
∴调查总人数为100÷50%＝200（人）．
故答案为：200．
【点睛】根据某几个量的和及其所占百分比的和算出总量是打开此类题的思路，熟练掌握
相关知识是解决本题的关键．
三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，
共46分）
19．计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）5；（2）-1；（3）35；（4）
【分析】（1）先化简符号，再作加减法；
（2）分别化简各项，再作加减法；
（3）利用乘法分配律展开计算；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=5；
（2）
=
=-1；
（3）
=
=
=
=35；
（4）
=
=
=【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20．解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1) ；(2)
【分析】
（1）用代入法即可完成解答；
（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．
【详解】(1)解：
把①代入②得：
解得：x=1
把x=1代入①中，得y=2
所以原方程组的解为 ；
(2)
原方程组化简为
③−④得：5x=20
解得：x=4
把x=4代入④得：y=5.5原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；
当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．
21．解不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）原不等式组的解集是 ；（2）不等式组的解集为 ；
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
【详解】解：（1）
由①得 ，
解得： ；
由②得 ，
解得： ；
原不等式组的解集是： ．
（2）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
不等式组的解集为： ；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解
不等式组的方法进行解题．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点 ， ， ．
(1)求 的面积；
(2)画出 向右平移5个单位长度后得到的 ；
(3)写出（2）中平移后的三角形 顶点 ， ， 的坐标．
【答案】(1)
(2)见解析
(3) ， ，
【分析】
（1）直接利用三角形面积求法得出答案；
（2）直接利用平移规律得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出对应点坐标．
【详解】(1)解：三角形 的面积是： ；
故答案为：7.5；
(2)
解：如图所示：三角形 ，即为所求；(3)
解：如图所示：点 ， ， ．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是正确得出对应点位
置．
23．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该
公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：
第一
第二次
次
甲种货车（辆） 2 5
乙种货车（辆） 3 6
累计运货（吨） 13 28
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批
货物运完，则该货主有________种租车方案？
（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车
数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，
乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方
案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元
【分析】
（1）设甲种货车每辆可装 吨货物，乙种货车每辆可装 吨货物，根据第一、二次两种货
车运货情况表，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用 辆甲种货车， 辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，
即可得出关于 ， 的二元一次方程，结合 ， 均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）设甲种货车每辆需运费 元，租用甲种货车 辆，则乙种货车每辆需运费 元，
租用乙种货车 辆，根据总费用 每辆车所需费用 租用该种车的辆数，即可得出关
于 ， 的二元二次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲种货车每辆可装 吨货物，乙种货车每辆可装 吨货物，
依题意，得： ，
解得： ．
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）设租用 辆甲种货车， 辆乙种货车，
依题意，得： ，
．
， 均为非负整数，
为偶数，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种
货车．
（3）设甲种货车每辆需运费 元，租用甲种货车 辆，则乙种货车每辆需运费 元，
租用乙种货车 辆，
依题意，得： ，
解得： ，
．
答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及二元二次方程组的
应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关
系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元二次方程组．
24．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》
四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只
能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根
据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的 值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目
的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表节目 人数（名 百分比
最强大脑 5
朗读者 15
中国诗词大会
出彩中国人 10
【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2） ；条形统计图如图所示．见解析；
（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大
会》节目的学生有240名．
【分析】
（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出 的值，并将条形统计图补充完
整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节
目对应的圆心角的度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节
目的学生有多少名．
【详解】解：（1） （名 ，
即本次共调查了50名学生；
（2） ，
补充完整的条形统计图如右图所示；（3） ，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是 ；
（4） （名 ，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明
确题意，利用数形结合的思想解答．
25．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线
MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角
形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周
（0° 旋转 360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三
角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，
（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个
结论：① 为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．【答案】（1）①90；②t为 或 或 或 或 或 或 ；（2）①正确，②错
误，证明见解析．
【分析】
（1）①由平角的定义，结合已知条件可得： 从而可得答案；
②当 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解
旋转角，可得旋转时间；当 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的
性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当 时，有两种情况，画出符合
题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当
时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；
当 时的旋转时间与 相同；
（2）分两种情况讨论：当 在 上方时，当 在 下方时，①分别用含 的代数式
表示 ，从而可得 的值；②分别用含 的代数式表示 ，得
到 是一个含 的代数式，从而可得答案．
【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，当BD∥PC时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，当PC∥BD时，
∵ ∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，当PA∥BD时，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，当AC∥DP时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
如图1﹣6，当 时，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为 秒，
如图1﹣7，当AC∥BD时，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，
∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，
当 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为： ，
综上所述：当t为 或 或 或 或 或 或 时，这两个三角形是“孪生三角
形”；
（2）如图，当 在 上方时，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，
∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，
不为定值，结论错误．
当 在 下方时，如图，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝ ∠APN＝3t．∴∠CPD＝
∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，
不为定值，结论错误．
综上：①正确，②错误．
【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转
角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
