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开学收心考试模拟卷01
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）向东行驶 ，记作 ，向西行驶 记作
A． B． C． D．
【解答】解：向东行驶 ，记作 ，向西行驶 记作 ，
故选： ．
2．（3分）在四个数0， ， ，2中，最小的数是
A．0 B． C． D．2
【解答】解：因为 ，
所以在四个数0， ， ，2中，最小的数是 ．
故选： ．
3．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，
居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【解答】解： ．
故选： ．
4．（3分）化简 得
A． B． C． D．
【解答】解：
，
故选： ．
5．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是
A． B． C． D．【解答】解： ． ，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故 不符合题意．
．根据一元一次方程的定义， 是一元一次方程，故 符合题意．
． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故 不符合题意．
． 是分式方程，故 不符合题意．
故选： ．
6．（3分）将下列图形绕直线 旋转一周，可得圆锥的是
A． B． C． D．
【解答】解： ．绕直线 旋转一周可以得到圆柱体；
．绕直线 旋转一周可以得到圆锥体；
．绕直线 旋转一周可以得到球体；
．绕直线 旋转一周可以得到圆锥与圆柱组合体；
故选： ．
7．（3分）解方程 时，去分母正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：方程两边同时乘以6得： ，
去括号得： ．
故选： ．
8．（3分）某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种
3棵，设女生有 人，则可列方程
A． B．
C． D．【解答】解：设女生有 人，则男生有 人，
由题意可得： ，
故选： ．
9．（3分）关于 、 的多项式 中不含三次项，则 的值是
A．0 B． C． D．3
【解答】解： ，
关于 、 的多项式 中不含三次项，
，
解得 ．
故选： ．
10．（3分）已知数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，且 ，
，
，
，
， ，且 ，
，
，
故选： ．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）化简： 6 ．
【解答】解： ．
故答案为：6．
12．（3分）若 是关于 的方程 的解，则 ．
【解答】解 是关于 的方程 的解，
，
，
故答案为： ．
13．（3分）若 的余角为 ，则 ．
【解答】解： ，
故答案为： ．
14．（3分）如图， ， 为 的中点，点 在线段 上，且 ，则
的长为 1 0 ．
【解答】解： ， 为 的中点，
，
点 在线段 上，且 ，
，
，
，
故答案为：10．
15．（3分）已知三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长 ，第三边比第二边短 ，则
这个三角形的周长是 （用含字母的代数式表示）．
【解答】解：三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长 ，第三边比第二边短 ，
第二边的长为：
，第三边的长为： ，
这个三角形的周长是：
，
故答案为： ．
16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
① ，4， ，16， ，64，
②1， ，4， ，16， ，
③0， ，3， ，15， ，
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 ；若取每行数的第2022个数，计算这三个数
的和为 ．
【解答】解：由① ，4， ，16， ，64，
可得第 个数是 ，
第2022个数是 ，
由②1， ，4， ，16， ，
可得第 个数是 ，
第2022个数是 ，
由③0， ，3， ，15， ，
可得③的每一个数是②的对应数 ，
第 个数是 ，
第2022个数是 ，
，
故答案为： ， ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1） ；（2） ．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ；
（2）方程整理得： ，即 ，
移项得： ，合并得： ，
系数化为1得： ．
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【解答】解：原式
，
当 ， 时，
原式
．
20．（8分）如图，平面上有 ， ， ， 四点．按下列语句画图：
（1）画直线 ；
（2）画射线 ；
（3）连接 ；
（4）反向延长线段 至点 ，使 ；
（5）连接 ，与 相交于点 ．
【解答】解：如图：直线 ，射线 ，线段 ，线段 ，线段 ，即为所求．
21．（8分）已知 、 两地相距400千米，甲、乙两车从 地向 地运送货物，甲车的速度为
每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．
（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？
（2）若乙车到达 地后，立即原路返回 地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？
【解答】解：（1）设乙车出发 小时后，才能追上甲车．
依题意得： ，
解得： ．
答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车．
（2）设乙车返回时经过 小时与甲车再次相遇．
乙车到达 地需要的时间为： （小时），
所以乙车到达 地时，甲车共行驶了 （小时）．
此时甲车距离 地的距离为： （千米）．
依题意得 ，
解得： ．
答：经过0.5小时与甲车再次相遇．
22．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实
现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售 100千克，但实际每天的销售量
与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划两记为负．下表是小王第一周柚子的销
售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况
（单位：千克）
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按6元 千克进行柚子销售，平均运费为3元 千克，则小王第一周销售柚子一共收入
多少元？
【解答】解：（1）
（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售18千克．
（2）
（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）
（元 ．
答：小王第一周销售柚子一共收入2154元．
23．（10分）为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如
下表（按月结算）
每月用电量 度 电价 （元 度）
不超过150度的部分 0.50元 度
超过150度且不超过250度的部分 0.65元 度
超过250度的部分 0.80元 度
（1）某居民12月份用电量为180度，该居民12月应缴交电费 94. 5 元．
（2）设某月的用电量为 度 ，求该月应该交的电费（用含 的代数式表示）．
（3）某居民12月份缴电费172元，则该居民12月份的用电量为 度．
【解答】解：（1）
（元 ．
故答案为：94.5．
（2）依题意得：该月应该交的电费为 （元
．
答：该月应该交的电费为 元．（3）依题意得： ，
解得： ．
故答案为：290．
24 ． （ 10 分 ） 我 们 规 定 一 种 新 的 运 算 “ ” ： ． 例 如 ：
， ．
（1） ， ；
（2）若 ，求 的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
； ；
故答案为： ， ；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
25．（10分）如图，已知 ， ．
（1）求 的度数；
（2）若射线 绕点 以每秒旋转 的速度顺时针旋转，同时射线 以每秒旋转 的速度逆
时针旋转，设旋转的时间为 秒 ，试求当 时 的值；
（3）若 绕点 以每秒旋转 的速度逆时针旋转，同时 绕点 以每秒旋转 的速度
逆时针旋转，设旋转的时间为 秒 ， 平分 ， 平分 ，在旋转的过程
中， 的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．【解答】解：如图所示：
（1）设 ，
又 ， ，
，
，
又 ，
解得：
；
（2） ， ，
，
①若线段 、 重合前相差 ，则有：
，
解得： ，
②若线段 、 重合后相差 ，则有：
解得： ，
又 ，
或 ；（3） 的度数不会发生改变， ，理由如下：
旋转 秒后， ， ，
、 分别平分 、
，
．
