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2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】
专题5.2期末全真模拟试卷（培优卷）（七上人教）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•兴庆区校级期末）在﹣（﹣2），﹣32，（﹣ ）4，﹣ ，（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，负数的
个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据相反数、乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣32＝﹣9，（﹣ ）4＝ ，﹣ ，＝ ，（﹣1）2021＝﹣1，﹣|﹣
3|＝﹣3，
∴负数有﹣32，﹣ ，（﹣1）2021，﹣|﹣3|，共4个．
故选：C．
2．（2021秋•银川期末）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，相反数最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据相反数的概念直接运算对比即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
﹣1的相反数是1，
0的相反数是0，
2的相反数是﹣2，
∴2的相反数最小．
故选：D．
3．下列结论不正确的是（ ）
A．abc的系数是1
B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2
C．﹣ab3的次数是4
D． 不是整式【分析】根据单项式的定义可判断A，C，D，根据多项式的定义可判断B．
【解答】解：A．abc的系数是1，选项A不符合题意；
B．多项式1﹣3x2﹣x中二次项是﹣3x2，选项B不符合题意；
C．﹣ab3的次数是4，选项C不符合题意；
D．﹣ 是单项式，即是整式，选项D符合题意；
故选：D．
4．（2021秋•银川期末）下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝4 B．2a2﹣3a2＝﹣a2
C．c2d﹣cd2＝0 D．x﹣（y﹣x）＝﹣y
【分析】合并同类项法则判断选项ABC；先去括号，然后合并同类项判断选项D．
【解答】解：A、4m﹣m＝3m，不符合题意；
B、2a2﹣3a2＝﹣a2，符合题意；
C、c2d与cd2不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、x﹣（y﹣x）＝x﹣y+x＝2x﹣y，不符合题意．
故选：B．
5．（2022秋•大连期中）下列利用等式的性质变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么
C．如果 ＝6，那么a＝3
D．如果a+b﹣c＝0，那么a＝b﹣c
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【解答】解：A、等式a＝b两边都加上c得：a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a＝b，那么 ，原变形正确，故此选项符合题意；
C、如果 ＝6，那么a＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、等式a+b﹣c＝0两边都加上﹣b+c得：a＝﹣b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．（2022秋•南城县期中）某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是（ ）
A．自 B．民 C．爱 D．由
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“博”字相对的字是“由”．
故选：D．
7．（2022秋•包河区期中）冉冉解方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程
的解是x＝5，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
8．（2021秋•梁平区期末）点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为
（ ）
A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48
【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【解答】解：如图1，
∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB＝3BC，
∵E是线段BC的中点，CE＝6，
∴BC＝2CE＝12，
∴AB＝3×12＝36；
如图2，
∵E是线段BC的中点，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，
∴AC＝6，
∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB＝3AC＝18，
则AB的长为18或36．
故选：A．
9．（2021秋•惠安县期末）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则 、 、 三个角
的数量关系为（ ） α β γ
A． + + ＝90° B． + ﹣ ＝90° C． ﹣ + ＝90° D． +2 ﹣ ＝90°
【分α析β】γ根据 ＝∠BOD﹣α∠βBOγC，利用正方形的α 角β都γ是直角，即可求α得∠β BγOD和∠EOF的度数从而
求解． β
【解答】解：如图：
∵∠DOE＝90°﹣ ，
∴∠BOD＝90°﹣α∠DOE＝ ，
∵∠BOC＝90°﹣ ， α
又∵ ＝∠BOD﹣γ∠BOC，
∴ ＝β ﹣（90°﹣ ）＝ ﹣90°+ ，
∴β﹣α+ ＝90°，γ α γ
故α选：βC．γ10．（2022秋•高邮市期中）若关于x的一元一次方程 的解为x＝﹣3，则关于y的一元一
次方程 的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程 x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程 （y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•武隆区校级期末）1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共 86000
余人在河北于都集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为 8.6×1 0 4
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：86000＝8.6×104．
故答案为：8.6×104．
12．（2021秋•藁城区期末）若代数式：﹣xa+1y3与 的和是单项式，则﹣a﹣2b＝ ﹣ 7 ．
【分析】根据同类项的定义，可得答案．
【解答】解：由于﹣xa+1y3与 的和是单项式，即﹣xa+1y3与 是同类项，
所以a+1＝2，b＝3，
即a＝1，b＝3，
所以﹣a﹣2b＝﹣1﹣6
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
13．（2022秋•香坊区校级期中）若方程xk﹣1+5k＝0是关于x的一元一次方程，则x＝ ﹣ 1 0 ．【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于k的一元一次方程，解之，代入原方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
k﹣1＝1，
解得：k＝2，
把k＝2代入原方程得：
x+10＝0，
解得：x＝﹣10，
故答案为：﹣10．
14．（2021秋•兴庆区校级期末）若|a﹣1|+（b+3）2＝0，则 +1的值为 ．
【分析】根据绝对值的非负性以及偶次方的非负性解决此题．
【解答】解：∵|a﹣1|≥0，（b+3）2≥0，
∴当|a﹣1|+（b+3）2＝0，则a﹣1＝0，b+3＝0．
∴a＝1，b＝﹣3．
∴ +1＝ ．
故答案为： ．
15．（2021秋•兴庆区校级期末）（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 75
度．
（2）计算：24°24′＝ 24. 4 °．
（3）一个角是40°，则它的补角是 14 0 度．
【分析】（1）3点30分时，时针与分针的夹角分两种情况，根据每相邻两个时间点的夹角为 30°，较
小夹角是2.5个大格，从而可以求出较小夹角；
（2）根据1°＝60′换算单位即可求解．
（3）根据两个角的和等于180°，可得这两个角互补．
【解答】解：（1）3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格，
一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°；
故答案为：75；
（2）24°24′＝24.4°．
故答案为：24.4；
（3）由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝140°，
故答案为：140．
16．（2022春•绥德县期末）若一个角的余角是25°，则这个角的补角的度数是 115 ° °．
【分析】利用余角、补角的定义求解即可．
【解答】解：由题意可知这个角为：90°﹣25°＝65°，
它的补角为：180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
17．（2022秋•大连期中）“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺：如果将绳子折
成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为 x尺，可列一元一次方程为 3
（ x + 4 ）＝ 4 （ x + 1 ） ．
【分析】直接由绳长相等列方程得答案．
【解答】解：井深为x尺，
由将绳三折测之，绳多4尺，可得绳长为3（x+4），
由将绳四折测之，绳多1尺，可得绳长为4（x+1）．
由绳长相等，可得3（x+4）＝4（x+1）．
故答案为：3（x+4）＝4（x+1）．
18．（2021秋•昆明期末）对于正数x，规定 ，例如 ，则
的结果是＝ ．
【分析】计算出f（2），f（ ），f（3），f（ ）的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．
【解答】解：∵f（2）＝ ，f（ ）＝ ，f（3）＝ ，f（ ）＝ ，…，
∴f（2）+f（ ）＝ ＝1，f（3）+f（ ）＝ ＝1，
∴f（x）+f（ ）＝1，
∴
＝[f（2021）+f（ ）]+[f（2020）+f（ ）]+…+[f（2）+f（ ）]+f（1）＝1×（2021﹣1）+f（1）
＝2020+
＝ ．
故答案为： ．
三．解答题（共8小题）
19．（2021秋•兴庆区校级期末）计算：
（1）﹣32+（ ﹣ + ）×（﹣24）；
（2）16÷（﹣2）3﹣（﹣ ）×（﹣4）+（﹣1）2021．
【分析】（1）根据乘法分配律和有理数的加减法计算即可；
（2）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法．
【解答】解：（1）原式＝﹣9
＝﹣9﹣16+12﹣15
＝﹣25+12﹣15
＝﹣28；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣ ﹣1
＝﹣2 ﹣1
＝﹣ ．
20．（2022秋•丹江口市期中）解方程：
（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；
（2） ．
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．
【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，
移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，合并同类项，得，﹣3x＝0，
系数化为1，得，x＝0；
（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，
移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，
合并得：﹣7x＝﹣7，
解得：x＝1．
21．（2021秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值： ，其中a＝2，b＝﹣3．
（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．
【分析】（1）先化简整式，再代入求值；
（2）先化简整式，再整体代入求值．
【解答】解：（1）
＝2a2+2ab﹣2a2+3ab
＝5ab．
当a＝2，b＝﹣3时，
原式＝5×2×（﹣3）
＝﹣30．
（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2
＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2
＝8x+4y﹣7．
∵2x+y＝3，
∴原式＝4（2x+y）﹣7
＝4×3﹣7
＝12﹣7
＝5．
22．（2021秋•洛宁县期末）如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．【分析】（1）根据图示知，AC＝AB﹣BC，AM＝ AC，根据上两式即可求解；
（2）根据已知条件求得CN＝5，MC＝4，然后根据图示知MN＝MC+NC＝4+5＝9．
【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝ AC＝ ×8＝4，即线段AM的长度是4．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，
∴CN＝ BC＝ ×15＝5．
又∵点M是AC的中点，AC＝8，
∴MC＝ AC＝4，
∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，
即MN的长度是9．
23．（2022秋•福清市期中）定义一种新运算“ ”，其运算方式如下：
3 1＝2×3﹣3×1＝3 ⊙
（⊙﹣4） （﹣3）＝2×（﹣4）﹣3×（﹣3）＝1
1 （﹣2⊙）＝2×1﹣3×（﹣2）＝8
（⊙﹣5） 4＝2×（﹣5）﹣3×4＝﹣22
…… ⊙
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
（1）这种运算方式是：a b＝ 2 a ﹣ 3 b ；（用含a，b的式子表示）
（2）试比较（﹣3） x2与⊙x2 （﹣3）的大小；
（3）若关于x的方程⊙2 （kx⊙﹣1）＝﹣2的解为正整数，求整数k的值．
【分析】（1）根据题意⊙给出的算法规律即可求出答案．
（2）根据新定义运算法则进行化简，然后作差比较大小即可求出答案．
（3）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意给出的规律可知：a b＝2a﹣3b，
故答案为：2a﹣3b； ⊙
（2）∵（﹣3） x2﹣x2 （﹣3）
⊙ ⊙＝﹣3×2﹣3x2﹣（2x2+3×3）
＝﹣6﹣3x2﹣2x2﹣9
＝﹣15﹣5x2＜0，
∴（﹣3） x2＜x2 （﹣3）．
（3）∵2 ⊙（kx﹣1⊙）＝2×2﹣3（kx﹣1）
＝4﹣3kx+⊙3
＝7﹣3kx，
∴7﹣3kx＝﹣2，
∴kx＝3，
∵x是正整数，k是整数，
∴k＝1或3．
24．（2022秋•丹江口市期中）某公园门票价格规定如下表：
购票张数 1至50张 51至100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七
（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两个班各有多少师生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【分析】（1）利用算术方法即可解答；
（2）若设七（1）班有x人，根据总价钱即可列方程求解；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【解答】解：（1）1359﹣101×10
＝1359﹣1010
＝349（元）．
故可省349元；
（2）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生（101﹣x）人，
根据题意得，15x+12（101﹣x）＝1359，
解得x＝49，
∴101﹣49＝52（人），
即七（1）班有49人，七（2）班有52人；（3）∵49×15＝735（元），51×12＝612（元）．
∴购买51张票最省钱．
25．（2021秋•南关区校级期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC＝120°，
将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线
AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．
（1）三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为 90 ° ；
（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为 150 ° ；
（3）在旋转的过程中，∠AOM与∠CON的数量关系为 当 0 ° ≤ ≤ 30 ° 时，∠ BON + ∠ COM ＝ 330 ° ，
当 30 ° ＜ ≤ 180 ° 时，∠ COM ﹣∠ BON ＝ 30 ° ， α
当 180 ° ＜ α ≤ 210 ° 时，∠ BON + ∠ COM ＝ 30 ° ，
当 210 ° ＜ α ≤ 360 ° 时，∠ BON ﹣∠ COM ＝ 30 ° ；（请写出所有可能情况）
（4）若三α角板绕点O按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒钟5°的速度沿顺时
针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射
线恰好平分∠AOC时，三角板运动时间为 t ＝ s 或 t ＝ s ．
【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）根据旋转角的大小画出图形，分别计算即可．
【解答】解：（1）依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON＝90°．
故答案为：90；
（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为150°．
故答案为：150°；
（3）设旋转角是 ，
当0°≤ ≤30°时，α如图，
α∵∠BON＝180°﹣ ，∠COM＝60°+90°+ ＝150°+ ，
∴∠BON+∠COM＝α 330°； α α
当30°＜ ≤180°时，如图，
α
∵∠BON＝180°﹣ ，∠COM＝120°+90°﹣ ＝210°﹣ ，
∴∠COM﹣∠BONα＝30°； α α
当180°＜ ≤210°时，如图，
α
∵∠BON＝ ﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣ ＝210°﹣ ，
∴∠BON+∠αCOM＝30°； α α
当210°＜ ≤360°时，如图，
α
∵∠BON＝ ﹣180°，∠COM＝ ﹣210°，
∴∠BON﹣α∠COM＝30°． α
综上，当0°≤ ≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，
当30°＜ ≤18α0°时，∠COM﹣∠BON＝30°，
当180°＜α ≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，
当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°．
（4）设三α角板运动的时间为t，
∴∠AOC＝120+5t，∵OD平分∠AOC时，
∴∠AOD＝ ，∠AON＝20t，
∴当ON平分∠AOC时，60 ＝20t，解得t＝ s，
当OM平分∠AOC时，90 t＝20t，解得t＝ s．
