文档内容
专题11 直线、射线与线段（知识大串讲）
【知识点梳理】
考点1 直线、射线与线段的概念
注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延
伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。
考点2 ：基本事实
1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线
2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短
考点3： 基本概念
1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。
2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点
考点4：双中点模型：
C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则
【典例分析】
【考点1 直线、射线与线段】
1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）A． B．
C． D．
2．手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
3．如图，共有线段（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的 5个点表示5个车站在这段路线上
往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
5．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数
之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n
＝ ．
点的个数 2 3 4 5 6 7
线段的条数 1 3 6 10 15 n
6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．【考点2 直线的性质】
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，
能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点3 线段的性质】
8．下列四个生活、生产现象：
①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【考点4 线段的简单计算】
9．如图，C，D是线段AB上两点．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的
长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
10．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC
等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
11．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝ AC，②AB＝BC，③AC＝
2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的
距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
13．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那
么线段AC的长度是多少？
14．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得
CN：NB＝1：2，求MN的长．
15.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，
BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
【考点5 “双中点”模型】16．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC
的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
17．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的
中点．
（1）求线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
18.（2021秋•廉江市期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是
AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
19．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q从点B出发，以每秒2个单
位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝ AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是
否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
